第5章 一次函数 单元测试2025-2026 学年苏科版（2024）八年级数学上册

苏科版（2024）八年级上册 第5章 一次函数 单元测试 一、选择题 1.已知关于、的方程组的解为则直线与直线、为常数，且的交点坐标是（    ） A. B. C. D. 2.如图，在同一直角坐标系中的四个函数的图象中，正比例函数的图象是（　　） A.图象① B.图象② C.图象③ D.图象④ 3.已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣5x﹣2 B.y＝﹣5x﹣6 C.y＝﹣5x+10 D.y＝﹣5x+11 4.芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．        A.① B.② C.③ D.④ 5.直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，则方程组的解为（    ） A. B. C. D. 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A.k1•k2＜0 B.k1+k2＜0 C.b1﹣b2＜0 D.b1•b2＜0 7.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（   ） A. B. C. D. 8.一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（　　） A.y＞0 B.y＜0 C.﹣1＜y＜0 D.y＜﹣1 9.如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（  ） A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时，，此时它表示三角形面积 C.当每增加时，增加 D.当从变到时，的值从变化到 10.珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 下列判断正确的是（    ）． A.方法一的思路正确，函数表达式也正确 B.方法一的思路和函数表达式都不正确 C.方法二的思路正确，所列不等式也正确 D.方法二的思路和所列不等式都不正确 11.等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(    ) A.y=20-2x(0＜x＜10) B.y=20-2x(5＜x＜10) C.y=10-x(5＜x＜10) D.y=10-0.5x(10＜x＜20) 12.如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴． 二、四象限角平分线所在直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A. B. C. D. 二、填空题 13.正比例函数y＝kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　　． 14.已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是　　． 15.“人人关心节水，时时注意节水”，善于探究的小新同学观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小新同学用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的几组数据： 结合表中数据的规律请你估算在分钟时测量量筒的总水量是          毫升． 16.一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是                     ． 17.重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为                  元． 三、解答题 18.已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 19.已知长方形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x． （1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）； （2）当x＝3时，求y的值． 20.定义运算“※”为：A※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 21.为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元．    (1)求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍． ①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？ ②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？ 22.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校共有个班，该校体育社团准备从商场一次性购买副羽毛球拍和乒乓球拍，若购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元；购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元． (1)求购进羽毛球拍，乒乓球拍每副各需多少元？ (2)在（1）的条件下，若该校要把购买这批球拍的费用控制在元以内（含元），且每个班的羽毛球拍不少于副，则购买方案有几种，最少费用为多少元？ 苏科版（2024）八年级上册 第5章 一次函数 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.已知关于、的方程组的解为则直线与直线、为常数，且的交点坐标是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直线与直线的交点，可转化为函数解析式所组成方程组的解， 关于、的方程组的解为 则直线与直线、为常数，且的交点坐标是， 故选：C． 2.如图，在同一直角坐标系中的四个函数的图象中，正比例函数的图象是（　　） A.图象① B.图象② C.图象③ D.图象④ 【答案】B 【解析】观察函数的图象，图象②经过原点， ∴正比例函数的图象是图象②， 故选：B． 3.已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　） A.y＝﹣5x﹣2 B.y＝﹣5x﹣6 C.y＝﹣5x+10 D.y＝﹣5x+11 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣5x+1平行， ∴k＝﹣5， ∵一次函数过点（2，1）， ∴1＝﹣5×2+b 解得b＝11， ∴一次函数解析式为y＝﹣5x+11． 故选：D． 4.芳芳从家出发去看电影．当她走了大约一半的路程时，发现没带电影票，于是她立刻跑回家取票，之后又赶紧跑到电影院，看完电影，再走回家．下面图（　　）符合题目中所描述的情况．        A.① B.② C.③ D.④ 【答案】A 【解析】图①中符合芳芳这段时间离家距离变化，符合题意； 图②中表示芳芳走了超过一半的路程又回家取的电影票，不符合题意； 图③中芳芳从电影院回家需要一段时间，而图中表示芳芳看完电影后，直接就到了家，不符合题意； 图④中表示的不是芳芳从家出发的，不符合题意； 综上分析可知，符合芳芳这段时间离家距离变化的是①，故A正确． 故选：A． 5.直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点，则方程组的解为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直线（k，b是常数）与直线（m为常数）相交于点， 方程组的解为， 故选：C． 6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（　　） A.k1•k2＜0 B.k1+k2＜0 C.b1﹣b2＜0 D.b1•b2＜0 【答案】D 【解析】∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一.二.三象限， ∴k1＞0，b1＞0， ∵一次函数y＝k2x+b2的图象过一.三.四象限， ∴k2＞0，b2＜0， ∴A.k1•k2＞0，故A不符合题意； B.k1+k2＞0，故B不符合题意； C.b1﹣b2＞0，故C不符合题意； D.b1•b2＜0，故D符合题意； 故选：D． 7.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的．研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则应是的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度： 那么课桌的高度与椅子高度之间的函数表达式为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设y与x的函数关系为，根据表格可得： 解得： 所以可得：． 故选：A． 8.一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（　　） A.y＞0 B.y＜0 C.﹣1＜y＜0 D.y＜﹣1 【答案】D 【解析】根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣1． 故选：D． 9.如图，梯形上底的长为，下底长为，高为，梯形的面积为，则下列说法不正确的是（  ） A.梯形面积与下底长之间的关系式为 B.当时，，此时它表示三角形面积 C.当每增加时，增加 D.当从变到时，的值从变化到 【答案】D 【解析】．∵梯形上底的长是，下底的长是，高是， ∴梯形的面积与下底长之间的关系式为：，该项正确，不符合题意； ．当时，，此时它表示三角形面积，该选项正确，不符合题意； ．∵， ∴当每增加时，增加，故该选项正确，不符合题意； ．当时，， 当时，， 当从变到时，的值从变化到，故该选项错误，符合题意； 故选∶． 10.珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 下列判断正确的是（    ）． A.方法一的思路正确，函数表达式也正确 B.方法一的思路和函数表达式都不正确 C.方法二的思路正确，所列不等式也正确 D.方法二的思路和所列不等式都不正确 【答案】C 【解析】观察表格可知， ∵珍珍爸爸的月收入不低于5000元， ∴，则，即， ∴方法一的思路正确，函数表达式错误，方法二的思路正确，所列不等式也正确， 故选：C． 11.等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(    ) A.y=20-2x(0＜x＜10) B.y=20-2x(5＜x＜10) C.y=10-x(5＜x＜10) D.y=10-0.5x(10＜x＜20) 【答案】B 【解析】∵2x+y=20， ∴y=20-2x，则20-2x＞0， 解得：x＜10， 由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x， 解得：x＞5， 综上可得：y=20-2x（5＜x＜10） 故选B． 12.如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴． 二、四象限角平分线所在直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可得，直线经过时移动的距离为，经过时移动的距离为，经过时移动的距离为， ∴， 当直线经过点时，交于点，过作垂足为点，如图所示： 由图可得， ∵直线为二四象限的角平分线， ∴直线与的夹角为， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， 故选：A． 二、填空题 13.正比例函数y＝kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝　　． 【答案】﹣2 【解析】∵正比例函数y＝kx（k＜0）， ∴y随x的增大而减小， ∵当x＝1时，y＝k；当x＝3时，y＝3k， ∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4， ∴k﹣3k＝4，解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14.已知函数y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数，且其图象经过第二、四象限，则m的值是　　． 【答案】-3 【解析】∵y＝（m﹣2）是关于x的正比例函数， ∴m2﹣8＝1，解得m＝±3， ∵图象经过第二、四象限， ∴m﹣2＜0，即m＜2． ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 15.“人人关心节水，时时注意节水”，善于探究的小新同学观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小新同学用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的几组数据： 结合表中数据的规律请你估算在分钟时测量量筒的总水量是          毫升． 【答案】 【解析】观察表格，可发现前一分钟比后一分钟多5毫升的水，故可得能正确反映总水量y与时间t的函数关系， 把，代入， 可得， 解得， ∴y关于t的表达式； 当时，， 故答案为：． 16.一次函数与的图象相交于如图点，则关于，的二元一次方程组的解是                     ． 【答案】 【解析】把代入得：， 解得， 所以点坐标为， 所以关于、的二元一次方程组的解是：， 故答案为：． 17.重庆某服装店经营一品牌羽绒服，有轻型、中型、厚型三种．12月底，店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2，今年重庆将迎来近20年最冷的寒冬，店里紧急加购了三种羽绒服．其中厚型羽绒服增加的数量占总增加数量的，厚型羽绒服总数量将达到三种羽绒服总量的，此时轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9，已知轻型、中型、厚型三种羽绒服每件的成本分别为190元，250元，300元．在销售时，轻型羽绒服每件售价为240元，1月底结束销售时，只有轻型羽绒服的作为促销礼物送给了顾客，其余全部卖完，最后三种羽绒服的总利润率为20%，若要使中型羽绒服的利润率不低于20%，那么厚型羽绒服的售价最高为                  元． 【答案】 【解析】店里购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量比为3：5：2， 设购进轻型、中型、厚型羽绒服的数量分别为3，5，2， 紧急加购3b，厚型羽绒服的加购数量为b, 厚型羽绒服总数量2+b=， ， 轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量=， 轻型羽绒服与中型羽绒服的总数量之比为5：9， 轻型羽绒服总数量=， 中型羽绒服总数量=， 厚型羽绒服总数量2+b=， 设中型羽绒服每件售价为x元，厚型羽绒服每件售价为y元， 根据题意 =20%×， 整理得， ∴， ∴中型羽绒服利润， 解得， ，k=，y随x的增大而减小， 当x=300时，y最大=． 故答案为：354． 三、解答题 18.已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】解（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3， ∴ •3•AH＝3，解得AH＝2， ∴A（3，﹣2）， 把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣ ， ∴正比例函数解析式为y＝﹣ x； （2）存在． 设P（t，0）， ∵△AOP的面积为5， ∴ •|t|•2＝5， ∴t＝5或t＝﹣5， ∴P点坐标为（5，0）或（﹣5，0）． 【解析】 19.已知长方形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x． （1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）； （2）当x＝3时，求y的值． 【答案】解：（1）依题意得2x+2y＝20， 即y＝10﹣x， ∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x． （2）把x＝3代入y＝10﹣x，得： y＝10﹣3＝7， ∴x＝3时，y的值为7． 【解析】 20.定义运算“※”为：A※b＝ （1）计算：3※4； （2）画出函数y＝2※x的图象． 【答案】解（1）∵4≥0， ∴3※4＝3×4＝12； （2）当x≥0时，y与x的关系式为y＝2x； 当x＜0时，y与x的关系式为y＝﹣2x； 列表如下： 描点、连线，如图所示． 【解析】 21.为了抓住亚运会商机，某商店决定购进宸宸，莲莲两种亚运会纪念品，若购进宸宸10件，莲莲5件，需要1000元；若购进宸宸5件，莲莲3件，需要550元．    (1)求购进宸宸，莲莲两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进宸宸的数量不少于莲莲数量的6倍，且不超过莲莲数量的8倍． ①设购进宸宸m件，则购进莲莲件(用含m的代数式表示)，该商店共有几种进货方案？ ②若销售宸宸每件可获利润20元，莲莲每件可获利润30元，销售这两种亚运会纪念品的利润为w元，求w关于m的函数关系式，并求出最大利润是多少元？ 【答案】（1）解：设购进宸宸每件需元，莲莲每件需元， 根据题意得：，解得：． 答：购进宸宸每件需50元，莲莲每件需100元； （2）解：①设购进宸宸件，则购进莲莲件， 根据题意得：，解得： 又均为正整数，可以为该商店共有3种进货方案． ② ，w随的增大而增大， 当时，最大，最大利润是元． 【解析】 22.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校共有个班，该校体育社团准备从商场一次性购买副羽毛球拍和乒乓球拍，若购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元；购进羽毛球拍副，乒乓球拍副，需要元． (1)求购进羽毛球拍，乒乓球拍每副各需多少元？ (2)在（1）的条件下，若该校要把购买这批球拍的费用控制在元以内（含元），且每个班的羽毛球拍不少于副，则购买方案有几种，最少费用为多少元？ 【答案】（1）解：设一副羽毛球拍价格为元，一副乒乓球拍价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：一副羽毛球拍价格为元，一副乒乓球拍价格为元； （2）设学校购买了副羽毛球拍，副乒乓球拍，总费用为元， 根据题意，得：， 解得：， ∴整数共有个，即，，，，，，， 又∵， ∵， ∴随的增大而增大， 当时，有最小值，此时最小值：（元）． 答：学校购进这批球拍共有种方案，最少费用为元． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$