7.3 定义、命题、定理 课件 2024～2025学年人教版数学七年级下册

人教版七年级数学下册 7.3定义、命题、定理 1.理解定理及证明的概念。 2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。 学习目标 命题 定义 组成 分类 题设 结论 真命题 假命题 判断一件事情的语句 已知事项 由已知事项推出的事项 形式 如果……那么…… 回顾旧知 请同学们读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 下列语句，哪些是命题？哪些不是？ (1) 过直线AB外一点P，作AB的平行线. (2) 经过直线AB外一点P ，可以作一条直线与AB平行吗？ (3) 经过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行. (4)若|a|= a，则a<0. 小试牛刀 5 (1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等； (2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； (3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ 6 请同学们思考如何利用已经学过的定义定理 来证明这个结论呢？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知）， 又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴∠1=90º （垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）． 证明真命题的一般步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证 （3）经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程，并注明理由 你能说出证明真命题的一般步骤吗？ 下列命题中的题设是什么？结论是什么？ ② 如果a＞b，b＞c，那么a=c . 题设是： ①如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 结论是： 题设是： 结论是： 两个角是邻补角 这两个角互补 a＞b，b＞c a=c 判断下列命题的真假. (1)如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； (2)如果这两个角互补，两个角是邻补角； (1)真命题 (2)假命题(3)真命题(4)假命题 判断真假命题的一般步骤 第一步：判断是否为命题. 第二步：判断该命题说法是否正确，若正确则为真命题，若错误，则为假命题. (3)内错角相等，两直线平行. (4)相等的角是对顶角 小试牛刀 10 上面例题中的(1)和(3)，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理可作为继续推理的依据. 1.补角的性质：同角或等角的补角相等. 2.余角的性质：同角或等角的余角相等. 3.对顶角的性质：对顶角相等. 4.…… 你还能想出一些学过的定理吗？ 11 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 如何证明 “在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”？ 12 例：已知直线b∥c，a⊥b，求证a⊥c. 证明： ∵ a⊥b(已知) ∴∠1=90°(垂直的定义) ∵b∥c(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) ∴∠2=∠1=90°(等量代换) ∴ a⊥c(垂直的定义) 1 2 b c a 典型例题 （1）全等三角形的对应边相等. 如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等. （2）平行四边形的对边相等. 如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等. 1.把下面的命题都写成“如果……，那么……”的形式. 2.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题. （1）你的作业做完了吗？ （2）同位角相等，两直线平行； （3）对顶角相等； （4）多边形的内角和等于180度； （5）过点P做线段MN的垂线. 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 注意 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题. 确定一个命题真假的方法： 利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法. 探究新知 19 下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等． √ √ √ 探究新知 真、假命题的识别 × × 考点4 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ （1）猪有四只脚； （2）内错角相等； （3）画一条直线； （4）四边形是正方形； （5）你的作业做完了吗？ （6）同位角相等，两直线平行； （7）同角的补角相等； （8）同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行； （9）过点P画线段MN的垂线； （10）x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 真命题 是 真命题 否 否 巩固练习 21 $$