18.1.2 分式的基本性质 教案 2025-2026学年数学人教版八年级上册

18.1.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质 ◇教学目标◇ 　　1.经历类比分数的基本性质得到分式的基本性质，培养学生类比的推理能力. 2.运用分式的基本性质进行相关的分式变形. 3.通过鼓励学生进行探索和交流，培养学生的创新意识和合作精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 分式的基本性质的理解和掌握. 教学难点 分式基本性质的简单运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，速度是多少？2t h行驶2s km，速度是多少？3t h行驶3s km，速度是多少？nt h行驶ns km，速度是多少？ 火车的速度可分别表示为 km/h， km/h， km/h， km/h，这些速度相等吗？ 二、合作探究 探究点1　分式的基本性质 典例1　根据变化完成式子的变形：. ［解析］　分子分母因式分解，得，分式有意义，则y≠0且x－y≠0，化简得，原式＝. ［答案］　y 变式训练　如果分式中的x，y（xy≠0）都扩大为原来的4倍，那么下列说法正确的是 （　　） A.分式的值不变 B.分式的值扩大为原来的4倍 C.分式的值缩小为原来的 D.分式的值缩小为原来的 ［解析］　根据分式的基本性质即可求出答案.原式＝. ［答案］　B 探究点2　分式变形 典例2　不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数，得　　　　.  ［解析］　要想将分子、分母各项系数都化为整数，可将分子、分母同乘以10，即. ［答案］　 变式训练　不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则＝　　　　.  ［答案］　 三、板书设计 分式的基本性质 分式的基本性质 ◇教学反思◇ 　　本节课在分式教学中占有重要的地位，分式的基本性质是约分、通分的依据.通过类比分数的基本性质得到分式的基本性质，提出问题，通过学生思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解；通过独立练习后小组互助纠错、讨论，体现学生是学习的主人，让学生把自己的思维过程充分暴露，共同整理得到提高. 第2课时　约分和通分 ◇教学目标◇ 　　1.了解分式约分和通分的意义，能熟练地进行分式的约分和通分. 2.了解最简分式和最简公分母的概念，能准确地将分式化为最简分式. 3.经历探索分式的约分和通分的过程，继续理解数学中的类比的数学思想. 4.通过鼓励加强学生小组间的探索和交流，培养合作意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 约分和通分的依据及作用. 教学难点 化为最简分式和找最简公分母. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们学过分数的约分和通分，你还记得吗？ （1）约分：；（2）计算：. 类似的，你能化简和计算吗？ 二、合作探究 探究点1　最简分式 典例1　下列分式中：，其中最简分式有 （　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ［解析］　这四个是最简分式，而. ［答案］　C 　　最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分. 探究点2　约分 典例2　约分：（1）； （2）； （3）. ［解析］　（1）＝－＝－； （2）； （3）＝2（x－y）. 探究点3　最简公分母 典例3　对分式进行通分，则它们的最简公分母为　　　　.  ［解析］　的最简公分母为6a2b3. ［答案］　6a2b3 　　最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫作最简公分母.通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握. 变式训练　将分式进行通分时，分母a2－9可因式分解为　　　　，分母9－3a可因式分解为　　　　，因此最简公分母是　　　　.  ［解析］　∵a2－9＝（a＋3）（a－3），9－3a＝－3（a－3），∴分式的最简公分母为－3（a＋3）·（a－3）. ［答案］　（a＋3）（a－3）　－3（a－3） －3（a＋3）（a－3） 探究点4　通分 典例4　通分：（1）； （2）. ［解析］　（1）最简公分母是6a2b2c. ， . （2）最简公分母是2（x－5）（x＋5）. ， . 三、板书设计 约分和通分 约分和通分 ◇教学反思◇ 　　分式的约分和通分在分式的运算中起着非常重要的作用，其中通分是异分母分式加减的基础，通分的依据也是分式的基本性质，设计好练习，引导学生进行比较归纳，这种学生自主探究的学习方式，让学生探究过程中有所体验，有所感悟，体会确定最简公分母的步骤以及通分需注意的问题. 学科网（北京）股份有限公司 $$