第二十四章 《圆》 单元检测试卷 2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十四章《圆》单元检测试卷2025-2026学年人教版九年级数学上册 1、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（    ）    A．40° B．45° C．50° D．80° 2． 如图，是⊙的直径，是⊙的弦，，垂足为E． 若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3． 如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°， 若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（    ）    A．10 B．5 C．10 D．20 4.如图，是的直径，弦交于点E，连接、．若，则（    ） A．24° B．28° C．31° D．32° 5．如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 6． 如图，以正六边形的顶点O为圆心，的长为半径画圆，若圆与正六边形重叠部分 （图中阴影部分）的面积为，则的半径为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度， 则截面圆中弦的长为（    ） A． B． C． D． 8. 如图，一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，其圆心角是， 则该圆锥的侧面积是底面积的多少倍？（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如图，线段是的直径，点是上一点，设． 若，则（    ） A． B． C． D． 10 如图，是半圆的直径，、、是半圆的四等分点，于， 连接、相交于点，连接、，下列结论： ①；②；③， 其中正确的结论是（    ） 2、 填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分） 11．如图，在中，，则的度数是_______ 12. 如图，四边形内接于⊙O，为直径，，连接． 若，则的度数为______    13. 如图，正方形内接于⊙，点是弧的中点，连接，，交于点， 则的度数为__________ 14.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆， 图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若， 则图中阴影部分的面积为 ． 15．如图，，是的切线，点，是切点，点是圆弧上一点，连结和． 若，则的度数为 ． 16 .如图，将沿弦折叠后，圆弧恰好经过圆心，且与弦相交于点，， 连结．若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共有6个小题，共46分） 17. 在中，弦，求证． 18．如图是我国古代园林的圆形拱门，它是的一部分．已知拱门的地面宽度， 它的最大高度，求构成该拱门的的半径． 19．如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC于E．求证：AC平分∠BAE． 20． 如图，是的直径，是上一点，连接和，是的中点， 连接和，分别交于点和． (1)证明：； (2)若，，求的长． 21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D． （1）求∠ACD的度数； （2）若CD=3，求图中阴影部分的面积． 22．如图，点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相交于点D，AD平分∠BAC． （1）求证，BC是⊙O的切线． （2）若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 23．如图，已知中，，平分，交于点，以上某一点为圆心作使经过点和点，交于点，连接并延长交的延长线于点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，求阴影区域的面积． 24． 如图，是的直径，弦于点，为上一点， 连接，，，，与交于点． (1) 求证：； (2) 连接交于点，当时，是等腰三角形吗？请说明理由； (3) 在（2）的条件下，若，，求的长． 参考解答 一、选择题：1．A 2．B 3．A 4.B 5．A 6．A 7. C 8．B 9. A 10 C 二、填空题：11． 12. 70° 13. 14.8 15． 16 . 三、解答题： 17. 解∶在中， 即 18．解：连接．设的半径为， 根据题意得：，， ∴． ∵， ∴； 在中，由， 得． 解得：． 答：构成该拱门的的半径为． 19．证明 : 如图：连接OC． ∵DE切⊙O于点C， ∴OC⊥DE． 又∵AE⊥DC， ∴OC∥AE， ∴∠ACO=∠EAC． ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠OAC， ∴∠EAC=∠OAC， ∴AC平分∠BAE． 20．（1）证明：是的直径， ， 是的中点， 垂直平分， ， ， ； （2）解：由（1）， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 21．解：（1）连接OC， ∵过点C的切线交AB的延长线于点D， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， 即∠D+∠COD=90°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠COD=2∠A， ∵∠A=∠D， ∴∠COD=2∠D， ∴3∠D=90°， ∴∠D=30°， ∴∠ACD=180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣30°﹣30°=120°． （2）由（1）可知∠COD=60° 在Rt△COD中，∵CD=3， ∴OC=3×= ， ∴阴影部分的面积= 22．（1）证明：连接OD， ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵OA=OD ∴∠1=∠3 ∴∠2=∠3； ∴OD∥AC， 又∵AC⊥BC， ∴OD⊥BC， ∴BC是⊙O的切线， （2）解：∵BC与圆相切于点D． ∴BD2=BE•BA， ∵BE=2，BD=4， ∴BA=8， ∴AE=AB﹣BE=6， ∴⊙O的半径为3． 23．（1）证明：直线与相切，理由如下： 如图，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵是直径， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（1）证明：∵是的直径，弦 ∴ ∴； （2）解：是等腰三角形，理由如下： 如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即是等腰三角形 （3）解：连接， 由（2）可得，又 ∴垂直平分， ∴， 又∵是的直径，弦，则垂直平分 ∴， ∴， ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 设，则， ∴ 在中， ∴ 解得：或（舍去） ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$