第4章 平面直角坐标系 单元测试 2025--2026学年苏科版八年级数学上册

苏科版（2024）八年级上册 第4章 平面直角坐标系 单元测试 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A. B.3 C. D. 2.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4.如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足方程组，则a的值为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知三角形内任意一点经过平移后的对应点的坐标为，如果A经过此次平移后的对应点的坐标为，则点A的坐标为（   ） A. B. C. D. 7.如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 8.如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（    ）      A.点 B.点 C.点 D.点 9.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A.5 B.4 C.3 D.2 10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为（   ） A. B. C. D. 11.如图，平面直角坐标系中，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点；则根据图示规律点A2025的坐标为（   ） A. B. C. D. 12.如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A. B. C. D. 二、填空题 13.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现在同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，．连接，，．在轴上有一点，满足的面积是面积的倍，则点的坐标是        ． 14.若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是点     ． 15.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为      ．（用含c的代数式表示） 16.如图在平面直角坐标系中，长为的线段 (点在点上面)在轴上移动，，，连接，，则的最小值为      ． 17.在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中，的值若满足则称点为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点      （填“是”或“不是”）“直线点”，若点是“直线点”，则点在第      象限． 三、解答题 18.已知正方形ABCD的边长是2,在①②③中为这个正方形分别建立了三个平面直角坐标系,试分别写出正方形ABCD各顶点的坐标. 19.已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为 20.在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 22.如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ． （2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ． （3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ，的坐标为 ． （4）线段的长度为 ． 苏科版（2024）八年级上册 第4章 平面直角坐标系 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（    ） A. B.3 C. D. 【答案】A 【解析】点在x轴上， ， . 故选：A． 2.如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点知道校车自点处沿轴向原点方向匀速驶来，去截汽车．若点的坐标为，点的坐标为，则小蓓最快截住汽车的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，设在点小蓓与汽车相遇，且设，过点轴， ∴，， ∵的坐标为，点的坐标为， ∴，，，， ，在中， ∴， 解得：， ∴点坐标为． 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合，那么点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵将点)向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原点重合， ∴， ∴， ∴点的坐标是． 故选：C． 4.如果点在y轴上，那么点所在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，即在第四象限， 故选：D． 5.若点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，并满足方程组，则a的值为（    ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】∵点在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， 把代入①得：，解得：， ∴，代入②得：，解得：； 故选A． 6.已知三角形内任意一点经过平移后的对应点的坐标为，如果A经过此次平移后的对应点的坐标为，则点A的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由经过平移后的对应点的坐标为， 可知点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到， ∴点A坐标，即， 故选：D． 7.如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8.如图，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（    ）      A.点 B.点 C.点 D.点 【答案】B 【解析】从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，点的位置用表示， ∴表示的位置是先向东走步，再向北走步，即为点， 故选：B． 9.如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接．则下列结论： ①，； ②； ③四边形的周长是18； ④； ⑤点到的距离为2.4． 其中正确结论的个数有（    ） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】设AC与DE的交点为H，如图所示： ∵，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接， ∴根据平移的性质知，，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵，， ∴四边形的周长为 ，故③正确； ∵， ∴，故④正确； 过点A作AG⊥BC于点G，则AG即为点A到BC的距离，如图， ∵， ∴，故⑤正确； ∴正确的个数有5个； 故选A． 10.如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，，依次进行下去，则的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据点的运动特征，把这些点分为四类，每一象限一类，周期为4， ， 在第四象限，考虑，， 这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的，纵坐标与横坐标互为相反数， ， 的坐标为． 故答案为：． 11.如图，平面直角坐标系中，都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点；则根据图示规律点A2025的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 由此可知，点的坐标为，为正整数）， 又∵， ∴， 观察图象,得出，为正整数 即 ∴点的横坐标为，纵坐标为0 ∴点的坐标为． 故选：B． 12.如图，点是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】观察发现：， (为自然数)， ， 即点的坐标是 故选：C. 二、填空题 13.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现在同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，．连接，，．在轴上有一点，满足的面积是面积的倍，则点的坐标是        ． 【答案】或/或 【解析】设点E的坐标为（x，0）， ∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍， ∴，解得x=2或x=10， ∴点E的坐标为（2，0）和（10，0）． 14.若一个点的坐标为，则这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是点     ． 【答案】N 【解析】点的横坐标为负数，纵坐标为正数，则该点在第二象限， ∴这个点在如图所示的平面直角坐标系上的位置是点N， 故答案为：N． 15.如图，在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为（），在坐标平面内存在点D，使以点A、B、D为顶点的三角形与全等，且与是对应角，那么点D的坐标为      ．（用含c的代数式表示） 【答案】或 【解析】如图所示，当点D在上面时， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴点D的纵坐标为3 ∴点D的坐标为； 如图所示，当点D在下面时， ∵ ∵点A的坐标为，点B的坐标为， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴点D在y轴上 ∴点D的坐标为 综上所述，点D的坐标为或． 故答案为：或． 16.如图在平面直角坐标系中，长为的线段 (点在点上面)在轴上移动，，，连接，，则的最小值为      ． 【答案】 【解析】如图，作点关于轴的对称点，则，连接 则，，， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 17.在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点中，的值若满足则称点为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：点      （填“是”或“不是”）“直线点”，若点是“直线点”，则点在第      象限． 【答案】是 一 【解析】解：点是“直线点”，理由如下： ∵， ∴，， 解得，，， ∵， ∴点是“直线点”； ∵是“直线点”， ∴，， 解得，，， ∵， ∴， 解得，， ∴，即点M在第一象限． 故答案为：是；一． 三、解答题 18.已知正方形ABCD的边长是2,在①②③中为这个正方形分别建立了三个平面直角坐标系,试分别写出正方形ABCD各顶点的坐标. 【答案】解:图①中:A(-1,0),B(1,0),C(1,2),D(-1,2); 图②中:A(-1,-1),B(1,-1),C(1,1),D(-1,1); 图③中:A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2). 【解析】 19.已知点，根据下列条件，求出点A的坐标． (1)点A在y轴上； (2)点A到x轴的距离为 【答案】（1）解：点在y上， ， 解得， 故， 则． （2）点A到x轴的距离为5， ，则： 或， 解得或， 或， 点A的坐标为或． 【解析】 20.在平面直角坐标系中，已知点． (1)若同号，则点可能在哪些象限？ (2)若异号，则点可能在哪些象限？ (3)若，则点的位置有哪些可能情况？ 【答案】（1）解：∵x、y同号， ∴点A可能在第一、三象限． （2）∵x、y异号， ∴点A可能在第二、四象限 （3）若，则或者， ∴点A可能在轴上，也可能在轴上． 【解析】 21.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”． (1)点的“长距”为______； (2)若点是“龙沙点”，求的值： (3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点” 【答案】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”， ∴点到轴的距离为：；到轴的距离为， ∴点的“长距”为． 故答案为：． （2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”， ∴当点是“龙沙点”，， ∴， 当，解得：； 当，解得：； ∴或． （3）∵点的长距为， ∴， 解得：或； ∵在第二象限内， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴点， ∵， ∴点是“龙沙点”． 【解析】 22.如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，． （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ． （2）可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ． （3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ，的坐标为 ． （4）线段的长度为 ． 【答案】（1）∵A1（2，2），A2（4，2）A3（8，2）， ∴A4的坐标为（16，2）， ∵B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）， ∴B4的坐标为（32，0）， 故答案为：（16，2）；（32，0）； （2）变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2， 故答案为：2； （3）按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为（2n，2）， Bn的坐标为（2n+1，0） 故答案为：（2n，2）；（2n+1，0）； （4）∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n， ∴AnBn﹣1⊥x轴， 又An的纵坐标2， 由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝， 故答案为：． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$