1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版七年级数学上册

第一章 有理数 1.2.5有理数的大小比较 学习目标 1．掌握有理数大小的比较法则；(数形结合) 2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接； 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写． 情境引入 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ -4，-3，-2，-1，0，1，2 -4 9 　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左 到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边 的数． 　　你在小学学过的正数及 0 的 大小比较符合这个规定吗？ 正数及 0 的大小比较符合这个规定． 未来一星期每天的最高气温 　　在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 5 4 7 8 0 1 2 3 9 6 5 4 7 8 3 9 6 6 6 －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 4 0 　　问题 4：如图，对于正数、0 和负数这三类数，它们之间 有什么大小关系？ 归纳：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. －4 －1 绝对值大的负数反而小. 　　问题 5：两个负数之间如何比较大小？ 　　 举例：比较 －4 和 －1 的大小. 　　在水平的数轴上表示 －4 的 点在表示 －1 的点的左边，因此 －4＜－1. ∣－4∣＝4，∣－1∣＝1， 4＞1，即∣－4∣＞∣－1∣， 而－4＜－1. －4 －3 －2 －1 1 0 2 3 －4 －1 －3 －5 绝对值大的负数反而小. 　　 举例：比较 －3 和 －5 的大小. ∣－3∣＝3，　 3＜5，即∣－3∣＜∣－5∣. ∣－5∣＝5， 　　在水平的数轴上表示 －3 的 点在表示 －5 的点的右边，因此 －3＞－5. －5 －4 －3 －2 0 －1 1 2 －5 －3 B A 怎样理解？ －5 －4 －3 －2 0 －1 1 2 a b 归纳：两个负数，绝对值大的反而小. 　　前面最低气温由低到高的 排列与你的结论一致吗？ 归纳总结 新知探究 有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数; 两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数，绝对值大的反而小. 学习笔记 新知探究 比较有理数大小的方法 数轴比较法 方法一 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 根据法则分类比较 方法二 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数与0、负数的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比价绝对值 绝对值大的反而小 典例精析 例1 比较 和 的大小. 解：因为 , ; 且 ； 所以 . 学习笔记 新知探究 比较两个负数大小的方法步骤是: (1)如果需要化简，要先进行化简； (2)再分别求出两个负数的绝对值; (3)比较两个绝对值的大小; (4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断. 典例精析 例2 在数轴上表示数-3,-4,-,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －4 <－3 <-＜0 <2.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● - 2.5 因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 课堂练习 1. 比较下列各组数的大小。 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5 （3）-2.5 和 -|-2 |； （4）- 和- ； （5）-（+8）和-（-9）； （6）-（-0.3）和 |- |. 4 1 5 3 4 3 3 1 解：（1）3＞-5；（2）-3＞-5；（3）-2.5＜-|-2 |；（4） （5）-（+8） ＜-（-9）；（6）-（-0.3） ＜|- | 4 1 5 3 - 4 3 - ＞ 3 1 课堂练习 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接： （1）-3 ，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . 4 1 2 3 2 1 -10＜-3＜0＜+2＜+5＜8； 0 -3 -10 2 8 5 2 3 2 1 4 1 - ＜ - ＜ -0.3 ＜- ＜0 ＜+2.3 解：（1） （2） 0 2.3 - 2 3 - 2 1 -0.3 - 4 1 课堂练习 3. 下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列。 北京-4.6 ℃ 武汉3.8 ℃ 广州13.1 ℃ 哈尔滨-19.4 ℃ 南京2.4 ℃ 先在数轴上表示出每组数，再比较 0 -4.6 -19.4 2.4 13.1 3.8 哈尔滨 北京 南京 武汉 广州 13.1 3.8 -4.6 -19.4 2.4 ＞ ＞ ＞ ＞ 随堂检测 1.下列各数中,最小的数是（ ）　 A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|　 一、选择题 2.下列整数中，小于-3的整数是（ ）　 A.-4 B.-2 C.2 D.3　 A A 【解析】选A.因为|-1|=1，所以四个数字中|-1|最大，其次是0，剩余的两个负数，运用“两个负数,绝对值大的反而小”比较大小，所以-2最小. 【解析】选A.因为-4<-3<-2<2<3，所以整数-4，-2，2，3中，小于-3的整数是-4. 例题和练习 1. 在数-1，0，3， 中，最大的数是（ ） A A.3 B.0 C. D. -1 随堂练习 例题和练习 2. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A. -4°C B.15°C C. -10°C D.-1°C C 例题与练习 3.如图，若A是有理数a在数轴上的对应点，则关于a，-a，1的大小关系，表示正确的是（ ） A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a<a D.-a<a<1 A 21 3. 在如图所示的数轴上，0为原点，点P、Q、R、S 所表示的数分别为a，b，c，d，下列式子不正确的是（ ） 例题和练习 A.|a|<|b| B.|b|=|c| C.|a|>|b| D.|0|<|b| A 例题和练习 A.0 B.-（-5） C.-|+1000| D.|-（ ）| 4.在有理数0，|-（ ）| ，-|+1000|，-（-5）中，最大的数是 （ ） B $$