2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第二章　有理数的运算 2.1.1　有理数的加法（第 1 课时） 数的范围 数的运算 有理数的运算 有理数 新课导入 　　1. 北京冬季某一天的气温为－3～3 ºC．这一天北京的 温差是多少？ 3－(－3)． 　　2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒 的可回收物．这样既保护了环境，又增加了零花钱．下表 是他某个月零花钱的部分收支情况． 日期 收入(＋)或 支出(－)/元 结余/元 注释 2 日 3.5 18.5 卖可回收物 8 日 12.0 买中性笔、记号笔 12 日 买科普书、同学代付 18.5＋(－6.5)， 12.0＋(－15.2)． 收支情况表 －6.5 －15.2 －3.2 　　 　　　　　18.5＋(－6.5) 　　　　　12.0＋(－15.2) 　　　　　3－(－3) 　　　　　3×(－2) 　　　　　(－3)×3 　　　　　8÷(－4) 有理数的减法 有理数的加法 有理数的乘法 有理数的除法 新知探究 日期 收入(＋)或 支出(－)/元 结余/元 注释 2 日 3.5 18.5 卖可回收物 8 日 12.0 买中性笔、记号笔 12 日 买科普书、同学代付 18.5＋(－6.5) 12.0＋(－15.2) 收支情况表 －6.5 －15.2 －3.2 ＝12， ＝－3.2． 数轴 探索新知 1 知识点 同号两数加法法则 一个物体作左右方向运动： (1)先向右运动5 m，再向右运动3 m； (2)先向右运动3 m，再向右运动5 m； (3)先向左运动5 m，再向左运动3 m； (4)先向左运动3 m，再向左运动5 m； 问：两次运动的最后结果是什么？如何在数轴上表示两次运动的结果？若把向右记作正，把向左记作负，又怎样用算式表示？ 7 探索新知 例1 计算： (1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)； (3) 导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号 两数相加的法则进行计算． 解： (1)原式＝－(2＋11)＝－13. (2)原式＝＋(20＋12)＝32. (3) 8 探索新知 2 知识点 异号两数加法法则 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 9 探索新知 +1 -1 (+1) +(-1)＝ 0 10 探索新知 8＋(－8)； (－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是 多少呢？如何用上面的例子来解释？ 举一反三 仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝ 2 －3 0 －5 +2 －3 11 探索新知 计算8 ＋(－6)＝ 8 －2 0 －6 +8 2 4 6 2 12 (-3)＋5=2 ③ 3＋(-5)=-2 ④ 从算式③④中，你发现了什么呢？ 算式③④都是异号相加. 绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 探究 如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是如何？可以用怎样的算式表示？ 5 5 0 5＋(-5)＝0 ⑤ 结果是物体仍在起点处.写成算式就是 新知探究 5＋(-5)＝0 ⑤ 从算式⑤中，你发现了什么呢？ 算式⑤中，两个数互为相反数相加. 互为相反数的两个数相加，结果为0. 那你能概括出运算规律吗？ 新知探究 如果物体第1s向右(或左)运动5m，第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了5m.写成算式就是 5+0=5(或(-5)+0=-5).    ⑥ 算式⑥表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 从算式①˜⑥可知，在有理数的加法运算中，既要考虑符号，又要考虑绝 对值.你能从这些算式中归纳出有理数加法的运算法则吗? 新知探究 有理数加法法则： 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数与0相加，仍得这个数. 新知探究 例1：计算： （1） （2） （3） （4） （5） 和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和。 . 同号两数相加 例1：计算： （1） （2） （3） （4） （5） 一个数与0相加，仍得这个数. 和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 绝对值不相等的异号两数相加 (3) 例1：计算： （1） （2） （3） （4） （5） 和取绝对值较大的加数的符号， 且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差 绝对值不相等的异号两数相加 (4) . 互为相反数的两数相加，和为0 有理数加法运算的基本步骤： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 归纳总结 有理数加法的实际应用 难点 例5.去年6月小黄到银行开户,存入了3000元钱,以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况: (1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多?哪个月最少? (2)截止到12月,存折上共有多少元存款? 有理数加法的实际应用 难点 分析:(1)依次求出7月到12月每个月存入的钱,并进行比较; (2)存款总数=6月到12月存入钱的总和. 有理数加法的实际应用 难点 解:(1)7月存入3000+(-400)=2600(元); 8月存入2600+(-100)=2500(元)， 9月存入2500+(+500)=3000(元), 10月存入3000+(+300)=3300(元) , 11月存入3300+(+100)=3400(元)， 12月存入3400+(-500)=2900(元). 因为2500<2600<2900<3000<3300<3400, 所以11月存入的钱最多,8月存入的钱最少. (2)截止到12月，存折.上共有： 3000+2600+2500+3000+3300+3400+2900=20700(元). 有理数加法的实际应用 难点 (2)截止到12月,存折上共有多少元存款? 下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m. 这6天哪一天的水位最高?位于警戒水位之上还是之下? 解:星期一水位:33+(+0.2)=33.2(m)， 星期二水位:33.2+(+0.8)=34(m)， 星期三水位:34+(-0.4)=33.6(m)， 星期四水位:33.6+(+0.2)=33.8(m)， 星期五水位:33.8+(+0.3)=34.1(m)， 星期六水位:34.1+(-0.2)=33.9(m). 因为33.2<33.6<33.8<33.9<34<34.1， 所以星期五水位最高,位于警戒水位之上. 例2：某直升机在空中进行升降练习，第一次上升210 m，第二次下降232 m，此时直升机是否又回到了原来的位置？如果没有，那么与原来的位置相比，升高或降低了多少米？ 　 解：没有．设上升为正方向，210－232＝－22(m)，所以降低了22 m. 1.若，且a＜b，则a+b的值等于（ ） A．-2或-10 B．10或-10 C．-2或10 D．2或10 A 2.若=4，=2，且a+b的绝对值与它的相反数相等，则a+b的值是（ ） A．-2 B．-6 C．-2或-6 D．2或6 C 拓展训练 3.用[ ]表示不大于 的整数中最大整数，如[2.4]=2，[-3.1]= -4，请计算[-5.2]+[4.8]=_______． 4.已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}＝_______． -2 -1.4 拓展训练 5.若|x-6|与|y＋4|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x-6|+|y＋4|=0， ∵|x-6|≥0，|y＋4|≥0， ∴x-6= 0，y＋4=0， ∴x=6 ，y=-4. ∴x＋y=6-4=2. 拓展训练 课堂小结 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： $$