5.3直角三角形全等的判定 教学设计2025-2026学年湘教版数学八年级上册

5.3　直角三角形全等的判定 【教学目标】 1.理解斜边、直角边定理,能利用它判定两个直角三角形全等. 2.综合利用三角形全等的判定方法判定两个直角三角形全等. 3.通过对斜边、直角边定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程,提高学生的推理能力. 【重点难点】 重点:掌握“斜边、直角边”定理. 难点:“斜边、直角边”定理的灵活运用. 【教学过程】 一、复习 我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法,请你写出这些定理. 直角三角形的定义:________;  全等三角形判定定理: (1)____________简写(　　)  (2)____________简写(　　)  (3)____________简写(　　)  (4)____________简写(　　)  在前面的学习中,我们用边角边,角边角,角角边和边边边来判定两个三角形全等.对于两个直角三角形,除了可以运用一般三角形全等的判定方法外,是否还有其他的判定方法呢? 二、探究归纳 探究一: 1.请大家按要求作图:(同桌各作一个,其中一个同学用∠P'C'Q'表示,以示区别,其他相同) (1)画∠PCQ=90° (2)在射线CP上取线段CA=4厘米, 以点A为圆心画弧交射线CQ于点B,使AB=5厘米. (3)连接AB. 2.请同桌之间比较所画直角三角形是否全等?由此得到什么结论? 3.学生猜想、总结自己的发现 发现:直角三角形都全等 探究二: 已知,在△ABC和△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C', 求证:△ABC≌△A'B'C'. 师:用前面学过的方法无法判断这两个三角形是否全等. 师:直角三角形的两边相等,如何确定第三边的关系? 生:根据勾股定理,由直角三角形的两边相等,可以确定第三边也相等. 师:你会证明了吗? 生:说出自己的思路 师板书推理过程 证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中, 因为AB=A'B',AC=A'C', 根据勾股定理,BC2=AB2-AC2, B'C'2=A'B'2-A'C'2. 所以BC=B'C'. 所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 由此得到直角三角形全等的判定定理: 斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”) 对定理的几点认识: 1.条件必须是直角三角形. 2.必须有“斜边相等”这一条件. 3.这是判定直角三角形全等的特殊方法. 练习:具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A'B'C'(其中∠C=∠C'=90°)是否全等?如果全等在(　　)里填写理由,如果不全等在(　　)里打“×”. (1)AC=A'C',∠A=∠A' (　　) (2)AC=A'C',BC=B'C' (　　) (3)∠A=∠A',∠B=∠B' (　　) (4)AB=A'B',∠B=∠B' (　　) (5)AC=A'C',AB=A'B' (　　) 例1　如图BE,CD分别是△ABC的高,且BE=CD. 求证:Rt△BEC≌Rt△CDB. 证明:BD,CE是△ABC的高, 所以∠CEB=∠CDB=90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中, 因为BC=CB,BE=CD, 所以Rt△BEC≌Rt△CDB(斜边、直角边). 例2　已知一直角边和斜边,求作直角三角形. 已知:线段a,c(c>a), 求作:Rt△ABC,使AB=c,BC=a. 作法:(1)作∠MCN=90°. (2)在CN上截取CB,使CB=a. (3)以点B为圆心,以c为半径画弧,交CM于点A,连接AB. 则△ABC为所求作的直角三角形 三、交流反思 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的判定方法为主,证明全等时,先根据已知条件或求证的结论确定要证明的全等三角形,然后再根据三角形全等的判定方法去思考. 四、检测反馈 1.在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“角角边”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件____________或____________;  若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件____________或____________.  2.点B,E,F,C在同一直线上AF⊥BC,DE⊥BC,AB=DC,BE=CF,请你判定AB与CD的位置关系. 3.如图在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF,求证:△ABC是等腰三角形 五、布置作业 六、板书设计 5.3直角三角形全等的判定 探究 斜边、直角边 例 …… …… …… …… …… …… 七、教学反思 　　本节课让学生借助自己已有的知识和方法主动探索新知识,发展新能力,这点比较成功,比如本节课让学生带着问题进行探究,调动了学生学习的积极性,而且使其好奇心得以持续发展,同时,学生在探究活动中,通过观察猜想、操作验证、归纳概括等一系列活动,使学生对问题的本质理解更为深刻. 学科网（北京）股份有限公司 $$