第14章 全等三角形（章节培优满分特训卷）2025-2026学年人教版数学八年级上册尖子生练习卷（2025新教材）

第14章 全等三角形 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键． 根据全等三角形对应角相等得到，再根据角的和差关系代入数据计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 2．（本题2分）（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据三角形内角和定理可得，由图形，结合题意得到，由此即可求解． 【规范解答】解：如图所示， 在中，， ∵如图是两个全等三用形， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 3．（本题2分）（24-25八年级上·山西忻州·阶段练习）如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查全等三角形的性质．根据全等的性质，得到，进而推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选B． 4．（本题2分）（24-25七年级上·山东泰安·期中）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用x，y表示直角三角形的两条直角边（）．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等图形，完全平方公式的变形求值，根据大正方形面积个直角三角形面积小正方形面积可判断①④正确；根据4个直角三角形全等，可判断②正确；利用①④，根据完全平方公式可判断③不正确． 【规范解答】解：∵图中4个直角三角形全等，小正方形面积为9， ∴小正方形边长为， 故②正确； ∵大正方形面积为100，大正方形面积个直角三角形面积小正方形面积， ∴，， ，， 故①④正确； ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故③不正确， 综上所述，①②④正确， 故选：A． 5．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质．首先根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形的两个锐角互余求出． 【规范解答】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 在中， ． 故选：A． 6．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期中）如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形全等的性质，勾股定理；分三种情况讨论得出关于的方程，解方程求得的值． 【规范解答】解：当在上，在上时，如图； 由勾股定理得：； ， ， 于，于． ，， ， ， ， ，解得； 当在上，在上，即P、重合时， 由题意得，， 解得； 当在上，在上，重合时， 由题意得，， 解得． 综上，当与全等时． 的值不可能是． 故选：C． 7．（本题2分）（24-25八年级上·福建南平·期中）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（   ） A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等三角形的对应边相等的性质，等边对等角的性质，根据等边对等角可得，然后表示出、、、，再根据全等三角形对应边相等，分①、是对应边，②与是对应边两种情况讨论求解即可． 【规范解答】解：∵，，点D为的中点， ∴， 设点P、Q的运动时间为t，则，， ①当时，，即， 解得：， 则， 故点Q的运动速度为：（厘米/秒）； ②当时，，， ∵， ∴， ∴（秒）， 故点Q的运动速度为（厘米/秒）； 故选：A． 8．（本题2分）（24-25八年级上·河北唐山·期中）题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ）    A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整 C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整 【答案】A 【思路引导】本题考查了全等三角形的应用，由题意可得，，，即得，又由可得，然后分和两种情况根据全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【规范解答】解：由题意得，，， ∴， ∵， ∴， 当时，则，， ∴，， ∴， ∴此时点的速度为； 当时，则，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴此时点的速度为； 综上，动点的速度为或， 故选：． 9．（本题2分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（   ） A．13 B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，过D作于M，于N，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到，因此，由E是中点，得到，求出，于是得到． 【规范解答】解：过作于，于， ∵为的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．（本题2分）（22-23八年级下·江苏常州·期中）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据旋转的性质得到，即，然后根据题目中的条件，可以得到，再根据，和勾股定理，可以求出的长，本题得以解决． 【规范解答】解；∵绕点A顺时针旋转得到， ， ，， 三点共线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， 则， ， ， ， 解得：， 的长为2． 故选：B． 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则的长为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了角平线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，准确的计算是解题的关键． 先根据角分平线的性质得到，在根据三角形面积公式得到，然后代入解方程即可． 【规范解答】解：为的平分线，，， ， 的面积是， ， 即， 解得． 故答案为:． 12．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．    【答案】/100度 【思路引导】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定是解题的关键．由条件可证明，再结合外角的性质可求得，再利用三角形内角和定理即可求得． 【规范解答】解：在和中， ， ， ． ， ， ． 故答案为：． 13．（本题2分）（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，若，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，延长，做，根据外角与内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案． 【规范解答】解：延长，做， 设， 平分， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， 故答案为：． 14．（本题2分）（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图是一所大型游乐场，工人在对游乐设施进行测试．大摆锤从高为的房屋A处，划过到达与房屋A水平距离为，高为的房屋B处，求大摆锤的长度 m． 【答案】13 【思路引导】如图所示，作，交于点，连接，可得，，在中，根据勾股定理可得的值，在等腰直角中可得，即可得出结果． 【规范解答】解：如图所示，，过点作于点，过点作于点，交于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形，是矩形， ∴， 在中，， ∴， 在等腰直角中，， ∴，即， ∴， ， 故答案为：13． 【考点剖析】本题考查了勾股定理，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解图示，勾股直角三角形，掌握勾股定理的运用是解题的关键． 15．（本题2分）（22-23八年级下·广东佛山·期中）如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交于点有下列说法：①线段是的平分线；②；③点到边的距离与的长相等；④．其中正确结论的序号是 ． 【答案】①②③④ 【思路引导】由由基本作图可知：是的平分线，即可得出①正确，由角平分线的定义以及三角形外角的定义以及性质可得出，可得出②正确，由角平分线的性质定理可得出③正确，由含角的直角三角形性质，以及等角对等边的性质可得出，最后根据三角形的面积公式即可得出④正确． 【规范解答】解：由基本作图可知：是的平分线，故①正确， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴，故②正确， ∵点D在的角平分线上， ∴点到边的距离与的长相等，故③正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故④正确， ∴结论①②③④都正确， 故答案为：①②③④． 【考点剖析】本题考查了角平分线的定义以及作图，角平分线的性质定理，和含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的定义以及性质等知识，掌握这次定理以及性质是解题的关键． 16．（本题2分）（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为 ． 【答案】/150度 【思路引导】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理．由等边三角形的性质得，根据全等三角形的性质得，，，，证明是等边三角形，得，证明，得，可得结论．掌握等边三角形的判定和性质及勾股定理的逆定理是解题的关键． 【规范解答】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，，，， ∴，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 17．（本题2分）（24-25八年级上·江西上饶·期末）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动 秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等． 【答案】或或或 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，运用分类讨论思想是解题的关键． 分四种情况讨论：①当在线段上，时；②当在上，时；③当在线段上，时；④当在上，时；分别画出图形解答即可． 【规范解答】解：分四种情况讨论： ①当在线段上，时， 则， ， ， ， 点的运动时间为（秒； ②当在上，时， 则， ， ， ， 点的运动时间为（秒； ③当在线段上，时， 则， 这时在点未动，因此运动时间为秒； ④当在上，时， 则， ， ∴点的运动时间为（秒； 综上，当点运动或或或秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等， 故答案为：或或或． 18．（本题2分）（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图，在中，，分别是，上的点，，，且，，交于点．若，则的度数是 ． 【答案】/110度 【思路引导】本题主要考查了全等三角形．添加辅助线，熟练掌握全等三角形性质，平行线性质，三角形外角性质，是解题的关键， 延长交于点，交于点．根据全等三角形性质，得，，得，得．根据平行线性质得， 得．根据三角形外角性质得 ． 【规范解答】提示：如图，延长交于点，交于点． ， ，， ， ． ， ， ， ， ． ， ， 故答案为． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图是一个四边形木架． (1)加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ； (2)若平分，且，求四边形木架的周长． 下面是（2）的解答过程，请大家补充完整： 解：∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴四边形木架的周长为． 【答案】(1)三角形的稳定性 (2)，全等三角形的对应边相等 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的稳定性等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）由平分，得，再证明，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【规范解答】（1）解：四边形木架加上木条后，四边形由和拼接而成， ∵三角形具有稳定性， ∴此时木架不易变形， 故答案为：三角形的稳定性； （2）解：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， ∴四边形木架的周长为， 故答案为：，全等三角形的对应边相等． 20．（本题6分）（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 【答案】或 【思路引导】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据题意，分类讨论：当，，时；当，时；根据全等三角形的性质，行程问题的数量关系即可求解． 【规范解答】解：如图所示， 当，，时，， ∴， ∴点运动的时间为， ∴点运动的速度为； 如图所示， 当，时，， ∴， ∴点运动的时间为， 点运动的速度为； 综上所述，点运动速度为或． 21．（本题8分）（24-25八年级上·吉林松原·期末）如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)若，且点在边上时，若与全等，求t和a的值； (3)当，且为等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1) (2)，或， (3)的度数为或或或 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． （1）分两种情况讨论，用的长度减去的长度即可； （2）分两种情况：当时，当时，根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论； （3）分点P在线段上和在线段的延长线上两种情况，当P在线段上时有三种情况；再利用等腰三角形的性质、三角形内角和定理即可完成． 【规范解答】（1）解：点在射线上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，， 当点在线段上时， ； 当点在射线上时， ； 综上分析可知：； （2）解：中，，点为的中点，， ，， ，，， 当时，，， ，， 解得：，； 当时，，， ，， 解得：，； 综上所述，，或，； （3）解：若点P在线段上，分三种情况： 当时，则； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 点P在线段的延长线上，当时，则， ， ； 综上，的度数为或或或． 22．（本题8分）（24-25九年级上·海南三亚·阶段练习）如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请求出的长度． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【思路引导】本题考查了正方形的性质，垂直的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键． （1）根据正方形的性质可得，，推得，根据垂直的性质可得，推得，根据全等三角形的判定和性质即可证明； （2）在上截取，连接，根据题意推得，根据等边对等角可得，推得，根据垂直的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，结合（1）中结论推得，根据垂直的性质可得，推得，根据平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可证明； （3）根据全等三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可，求得，，根据勾股定理即可求解． 【规范解答】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：在上截取，连接，如图： 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∴ ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． （3）解：∵， ∴， ∵四边形的面积是25， 故， ∴， ∵， ∴， 在中，． 23．（本题8分）（24-25八年级上·辽宁铁岭·期中）（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证． 如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【思路引导】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解答本题的关键得到． （1）利用证明，即可解决问题； （2）根据角平分线的性质可得，所以，进而可得的长． 【规范解答】（1）证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ； （2）解：平分，，， ， ， ， ， ， ， ． 24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边上任意一点（点不与点、重合），连接、． (1)请直接用含，的代数式表示线段的长度； (2)当时． ①若点是的中点，当图中存在等腰三角形时，求的值； ②若与全等，求的长； (3)若在边上总存在点，使得（点、、的对应点分别为点、、），请直接写出的取值范围． 【答案】(1)线段的长度为 (2)①；②或 (3) 【思路引导】本题考查了全等三角形的性质，列代数式，一元一次不等式的应用；熟练掌握相关定理是解题的关键．注意当不能确定对应点的时候要注意分情况讨论． （1）利用路程，速度，时间的关系求出，即可解决问题； （2）当时．由题意得：， ①若点是的中点，则，根据题意只有，解答即可． ②由题意得：，当时：当时，分别建立方程，解方程即可求解； （3）由，知，故，得，可得，即可解得答案． 【规范解答】（1）解：根据题意，， ， ∴线段的长度为； （2）解：当时． 由题意得：， ①若点是的中点，则， 当时，，解得：． ②当时，， 解得：， 此时； 当时：， 解得：， 此时； 综上所述：或时，与全等； （3）解：， ， 由知：， 解得：， ， ， 即． ， ， ， 即； 由①②解得：， ∴满足条件的取值范围为． 25．（本题10分）（21-22八年级上·福建龙岩·阶段练习）【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明．    【答案】（1），详见解析 （2）详见解析 （3），详见解析 【思路引导】（1）根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （2）延长至G，使得，连接，根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系解答即可； （3）分两种情况进行解答即可． 【规范解答】（1）延长至点E，使，连接，    在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：； （2）延长至G，使得，连接    在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， 在中，两边之和大于第三边，   ∴ 又∵， ∴ （3）①点E在点A右侧时 延长到F，使，连接，   ， 在和中， ， ∴， ∴ ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴ 即 ②点E在点A左侧时，延长到F，使，连接，   ， 在和中， ， ∴， ∴ ∵为三边， ∴， ∴， ∴， ∴ 即 综上， 【考点剖析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（本题10分）（22-23七年级下·陕西西安·期末）动手探究 (1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F． ①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹） ②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________． 问题解决 (2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求． ①当的面积为2000平方米时，求的面积； ②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）． 【答案】(1)①见解析；②； (2)①平方米；② 【思路引导】（1）①用尺规作出的平分线即可； ②根据折叠得出，，，，，，，，即可证明；根据，求出，证明、M、F三点共线，得出． （2）①延长，在延长线上截取，连接，，证明，得出，证明，得出，求出（平方米），求出平方米，最后求出结果即可； ②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，根据，得出，证明，得出，，，证明，得出，，证明，得出，，证明，得出，，根据，根据以，，为三边的三角形，与以，、为三边的三角形全等，最后求出结果即可． 【规范解答】（1）解：①如图，即为所求； ②根据折叠可知，，，，，，，，， ∴， 即； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴、M、F三点共线， ∴； 故答案为：；． （2）解：①延长，在延长线上截取，连接，，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即（平方米）， ∵与为直角三角形， ∴ （平方米）， ∴（平方米）； ②延长，在延长线上截取，在上截取，连接，，，，如图所示： 根据解析（2）①可知，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴以，，为三边的三角形与以，、为三边的三角形全等， ∴以，，为三边的三角形面积为：． 故答案为：． 【考点剖析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，轴对称的性质，尺规作一个角的平分线，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法，数形结合． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（本题2分）（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）（24-25八年级上·山西忻州·阶段练习）如图，，过点C作，垂足为D，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25七年级上·山东泰安·期中）如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案．已知大正方形面积为100．小正方形面积为9．若用x，y表示直角三角形的两条直角边（）．下列说法正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 5．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，，过点作，垂足为，若，则的度（   ）    A． B． C． D． 6．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期中）如图，在中，．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，同时点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，点P，Q都运动到各自的终点时停止．设运动时间为t（秒），直线经过点，且，过点分别作直线的垂线段，垂足为，当与全等时，的值不可能是(　　) A． B． C． D． 7．（本题2分）（24-25八年级上·福建南平·期中）如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为______厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（   ） A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5 8．（本题2分）（24-25八年级上·河北唐山·期中）题目：“如图，已知，，，动点以的速度从点出发沿边向终点移动，动点以的速度从点出发沿边向终点匀速移动，动点从点出发沿对角线向终点移动，三点同时出发，当其中一点到达终点时，其余两点也停止运动．连接，求动点的速度为多少时，存在某个时刻，使得以为顶点的三角形与全等（点与点是对应点）．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（      ）    A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整 C．只有乙的答案正确 D．三人的答案合在一起才完整 9．（本题2分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，在中，，，为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则为（   ） A．13 B． C． D． 10．（本题2分）（22-23八年级下·江苏常州·期中）如图，在边长为6的正方形内作，交于点E，交于点F，连接，将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是，，，则的长为 ． 12．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为 ．    13．（本题2分）（24-25八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，若的平分线与外角的平分线相交于点P，连接，若，则 ． 14．（本题2分）（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）如图是一所大型游乐场，工人在对游乐设施进行测试．大摆锤从高为的房屋A处，划过到达与房屋A水平距离为，高为的房屋B处，求大摆锤的长度 m． 15．（本题2分）（22-23八年级下·广东佛山·期中）如图，在中，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点连接并延长，交于点有下列说法：①线段是的平分线；②；③点到边的距离与的长相等；④．其中正确结论的序号是 ． 16．（本题2分）（23-24八年级下·内蒙古赤峰·期中）如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则的度数为 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·江西上饶·期末）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发，以秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点运动 秒时，点、、组成的三角形与点、、组成的三角形全等． 18．（本题2分）（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图，在中，，分别是，上的点，，，且，，交于点．若，则的度数是 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图是一个四边形木架． (1)加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是 ； (2)若平分，且，求四边形木架的周长． 下面是（2）的解答过程，请大家补充完整： 解：∵平分， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴（ ）， ∴四边形木架的周长为． 20．（本题6分）（24-25八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图；在四边形中，，动点从点向点运动，速度为3，同时点从点沿射线方向运动，当和全等时，求点运动速度． 21．（本题8分）（24-25八年级上·吉林松原·期末）如图，在中，，，点为边的中点．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动，设点运动的时间为秒． (1)用含t的代数式表示线段的长； (2)若，且点在边上时，若与全等，求t和a的值； (3)当，且为等腰三角形时，直接写出的度数． 22．（本题8分）（24-25九年级上·海南三亚·阶段练习）如图1，在正方形中，点分别是边上的点，且． (1)求证：． (2)如图2，在图1的基础上，过点E作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点N，连接．求证：四边形是平行四边形． (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若四边形的面积是25，，请求出的长度． 23．（本题8分）（24-25八年级上·辽宁铁岭·期中）（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证． 如图1，已知：平分，点在上，，，垂足分别为，．求证：． （2）如图2，在中，平分，交于点，于点，于点，，若，求的长． 24．（本题8分）（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边上任意一点（点不与点、重合），连接、． (1)请直接用含，的代数式表示线段的长度； (2)当时． ①若点是的中点，当图中存在等腰三角形时，求的值； ②若与全等，求的长； (3) 若在边上总存在点，使得（点、、的对应点分别为点、、），请直接写出的取值范围． 25．（本题10分）（21-22八年级上·福建龙岩·阶段练习）【初步探索】 （1）如图1，是的中线，探究与的大小关系． 小明同学探究此问题的方法是：延长至点E，使，连接，先证明，可得出结论，他的结论应是__________ 【灵活运用】 （2）如图2，是的中线，E、F分别在上，且，求证：． 【拓展延伸】 （3）如图3，为的角平分线，直线于点A，点E为上一点（与点A不重合），周长记为a，周长记为b，比较a与b的数量关系并证明．    26．（本题10分）（22-23七年级下·陕西西安·期末）动手探究 (1)如图1，四边形中，，，点E为上一点，将沿翻折得到，沿着某条直线翻折，使得恰与重合，折痕与交于点F． ①请用尺规作图法作出折痕，补全图形．（不写作法，保留作图痕迹） ②连接，猜想与的数量关系为_______，线段，，的数量关系为_______________． 问题解决 (2)为了开展劳动实践教育，培养学生科学素养，实现多维学科融合，某校准备规划一块四边形的生物基地，如图2，米，米，，E为上一点，F为上一点，，，将基地划分为四块，分别种植四种农作物，并且要求． ①当的面积为2000平方米时，求的面积； ②如图3，连接交于M，交于点N，若，，请直接写出以，，为三边的三角形的面积_______（用含a，b的式子表示）． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$