14.3 角的平分线（同步培优满分特训卷）2025-2026学年人教版数学八年级上册尖子生练习卷（2025新教材）

14.3 角的平分线 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】B 【思路引导】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案． 【规范解答】解：作交于点，    由基本尺规作图可知，是的平分线， ， ， ， ， ， 故选：B． 2．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期中）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案． 【规范解答】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 3．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·期中）在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】此题考查基本作图“平分已知角”．解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角．由题意知，平分，可得的度数，再由，可得的度数． 【规范解答】解：由作图步骤作图如下： 则平分，又， ∴ 又， ∴． 故选：C． 4．（本题2分）（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，的三边，，的长分别为，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了角平分线的性质，根据题意可得到的三边，，的距离相等，则三个三角形的面积比等于，即可求解． 【规范解答】解：∵三条角平分线将分为三个三角形， ∴到的三边，，的距离相等，设为， 又的三边，，的长分别为，，， ∴ 故选：C． 5．（本题2分）（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（   ）    A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 【答案】D 【思路引导】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于文化牌到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定文化牌位置． 【规范解答】解：∵文化牌到草坪三条边的距离相等， ∴这个文化牌的位置应选在三角形三条角平分线的交点， 故选：D． 6．（本题2分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查角平分线的判定，三角形的内角和定理，根据题意易得分别平分，根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【规范解答】解：∵点作于点，于点于点，， ∴分别平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选D． 7．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，平分，则的面积为（   ） A．7 B．10 C．12 D．14 【答案】A 【思路引导】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，掌握相关知识是解题的关键．由角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解． 【规范解答】解：过点作于点，如图： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8．（本题2分）（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则的面积是（    ） A．48 B．24 C．28 D．36 【答案】B 【思路引导】本题主要考查尺规作角平分线，角平分线的性质定理的运用，理解尺规作角平分线，掌握角平分线的性质定理的运用是关键． 过点D作于点E，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【规范解答】解：如图，过点D作于点E， 由基本尺规作图可知，是的角平分线， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．（本题2分）（24-25八年级上·天津河东·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论： ； ； ； ，其中正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，角平分线的性质，三角形内角和定理，根据三角形的中线定义和三角形面积公式可对进行判断； 利用三角形内角和定理得到，，则利用得到，然后根据对顶角相等得到，则可对进行判断，过作于点，利用角平分线的性质可对进行判断； 根据等角的余角相等得到，则利用角平分线的定义得到，于是可对进行判断.根据三角形的高、中线、角平分线，角平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：∵是的中线， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过作于点，如图， ∵，平分， ∴， ∵在中，， ∴，故错误； ∵，， ∴， ∴， ∴，故正确； 综上可知：正确， 故选：. 10．（本题2分）（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：如图，平分，，，下列结论：①；②；③， .其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．过作，交的延长线于，证，进而得出①正确，再证，进而得到③④正确，没有条件能证明②，进而即可解决问题． 【规范解答】解：如图，过作，交的延长线于， 平分，，， ， 在和中， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， 在和中， ， ， ， ，故③正确； ，故④正确； ， ，故②错误， 综上所述：正确的是①③④． 故选：D． 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 【答案】3 【思路引导】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点D作于H，由作图方法可得平分，则由角平分线的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【规范解答】解：如图所示，过点D作于H， 由作图方法可得平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点D到的距离是， 故答案为：3． 12．（本题2分）（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，已知O是的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且，若的周长是24，则的面积是 ． 【答案】36 【思路引导】本题考查的是角平分线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键． 作，连接，垂足分别为、，可得，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【规范解答】解：作，连接，垂足分别为、， ∵分别平分和， ∴， ∵的周长是24， ， 故答案为：36． 13．（本题2分）（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键．首先过点作于，由在中，，平分，根据角平分线的性质，即可得，继而求得答案． 【规范解答】解：过点作于， ∵在中，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴点到的距离是． 故答案为． 14．（本题2分）（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为 ．    【答案】12 【思路引导】本题考查角平分线性质．根据题意过点作交延长线于点，，利用角平分线性质可求出，继而求出本题答案． 【规范解答】解：过点作交延长线于点，于Ｆ，    ∵是的平分线， ∴， ∵的面积为3， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：12． 15．（本题2分）（2024·吉林长春·一模）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，其中“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，分别平分，且点O到的距离为3．若的周长为16，则的面积为 ． 【答案】24 【思路引导】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到． 【规范解答】解：连接，过O作于M，于N， 分别平分， ， ， ， 故答案为：24． 16．（本题2分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，平分，于点，，，则 ． 【答案】 【思路引导】延长交于点，利用角平分线的性质，垂直易得到，进而得到，，结合图形可知和是分别以和为底边，高相等的两个三角形，进而得到，然后利用来求解． 【规范解答】解：延长交于点，如图 平分，， ，． 在和中 ， ， ， ． 和是分别以和为底边，高相等的两个三角形， ， ， ． 故答案为：． 【考点剖析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形面积，作出辅助线，构建三角形全等是解答关键． 17．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．    【答案】/ 【思路引导】本题考查的是轴对称的性质，角平分线的性质．如图，由，当A、P、C三点共线时取等号，此时最小，过D作于G，作于F，，，由对折可得：，，可得，再利用等面积法求解即可． 【规范解答】解：如图，∵，当A，P，C三点共线时取等号，此时最小， 过D作于G，作于F，，， 由对折可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18．（本题2分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为 ． 【答案】/ 【思路引导】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．过作于，于，由角平分线的性质可得，，，再根据，求出，即可得出的面积． 【规范解答】解：如图，过作于，于， ∵平分，平分，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·广东惠州·期中）在中，已知，是的角平分线，，垂足为点E，． (1)求证； (2)如果，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)18 【思路引导】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先根据角平分线的性质得到，然后证明，根据全等三角形的性质，结合证得，进而可证得结论； （2）根据全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可． 【规范解答】（1）证明：∵是的角平分线，，， ∴，，又， ∴， ∴，又， ∴，又，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． 20．（本题6分）（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出圆心； (2)在图2中，在劣弧上找一点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题属于圆的综合题，主要考查了尺规作图—作角平分线，格点作图，圆周角定理，掌握以上知识点是解题的关键． （1）由表格可知，，故圆心在上，利用网格找到的中点即可． （2）使，根据等弧所对的圆周角相等，利用网格找到劣弧的中点即可． 【规范解答】（1）解：如图，点即为所求 （2）解：如图，点即为所求 21．（本题8分）（24-25八年级上·湖南湘西·期中）如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： (1)， (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【思路引导】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，利用证明即可； （2）证明，即可得证． 【规范解答】（1）证明：∵平分，， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在中，，，．点是边上一点，将沿折叠，点落在边上的点处． (1)请在图中作出点（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)连接，．求线段的长度 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】本题考查了作角平分线，勾股定理与折叠问题； （1）根据题意作出的角平分线，交于点，即可求解; （2）在中，勾股定理求得，根据折叠的性质得出，，，在中，根据勾股定理求得，进而即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示，作出的角平分线，交于点，则点即为所求； （2）解：如图所示， 在中，，， ，将沿折叠，点落在边上的点处． ，，， ， 设则 在中， ， ， 解得， ； 23．（本题8分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)作图：作射线，使射线与交于点，且．（请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据你的作图，说明的道理． (3)若在中，，，则的面积为_________． 【答案】(1)作图见解析； (2)理由见解析； (3)． 【思路引导】（）根据角平分线的基本作法作图； （）连接，通过证明即可； （）过作于点，则，然后由面积公式即可求解； 本题考查了尺规作图——作角平分线，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键． 【规范解答】（1）解：如图，射线即为所求． （2）解：如图，连接， 由作图可知：，， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图，过作于点， 由作图可知平分， ∵，即， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期中）学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理． 【理解定理】 （1）如图1，已知平分，于，于，若，则_____； 【问题解决】 （2）如图2，点B，D，C分别是，和上的一点，且满足，．求证：平分； 【变式应用】 （3）如图3，在中，，，为的中点，E，F分别为，上一点，且 ．求和的面积和． 【答案】（1）1；（2）见解析；（3）． 【思路引导】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质及勾股定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键． （1）利用角平分线的性质定理，即可得证； （2）过作于，过作于，证明，得到即可； （3）连接，过作于，于，进而证明，，可证，得到∶，，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【规范解答】（1）解：平分，于，于， ， ， ； 故答案为：1； （2）证明：过作于，过作于， ，， ， ，， ， ， 平分； （3）连接，过作于，于， ，为的中点， ，平分，， ，，平分， ， ，，， ， ， 和中， ， ， ， 由，可得：， ，即， ， ， 和的面积和 的面积． 25．（本题10分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． (1)请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． (2)如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 (3) 【思路引导】本题考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，是四边形综合题．正确作出辅助线构建菱形是解题的关键． （1）理解“近似菱形”的定义，按照定义作图即可，答案不唯一； （2）理解“近似菱形”的定义，按照定义找出条件证明即可； （3）过点D作，交于E，连接，交于O，证明四边形是菱形，得出条件证明，最后根据勾股定理即可求出． 【规范解答】（1）∵以为对角线的“近似菱形”， ∴或，以例作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示，答案不唯一； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分，， ∴， ∴四边形是“近似菱形”； （3）解：过点D作，交于E，连接，交于O，如图3所示： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得：． 26．（本题10分）（21-22八年级上·福建龙岩·阶段练习）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）作轴于点H，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案； （2）作轴于点E，并延长交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案； （3）连接，作于点M，于点N，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，由折叠的性质得出，证得，则可求出答案． 【规范解答】（1）解：如图1中，    作轴于点H， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 则； （2）解：如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，   ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中，   ， ， ， 又， ， 点的纵坐标为； （3）解：如图3中，连接，作于点，于点，    ∵点E在的平分线上，平分， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ，   ， ， 由折叠可知：， ， ， ， ． 【考点剖析】本题是三角形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3 角的平分线 试题数量：26题 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 姓名： 学号： 试题说明：同学，你好。该份检测卷与衔接讲义同步配套，题目选自近两年各地名校真题，模拟题等。优选压轴题，常考题，易错题等类型题，试卷百分制，非常适合学生自我检测，教师备课使用。题目难度系数0-1，系数越小，难度越大。解析版思路清晰，解答过程简洁完整，对于学生提升知识应用能力，解题技巧非常有帮助 一、选择题（共10小题，每题2分，共20分） 1．（本题2分）（24-25八年级上·四川乐山·期末）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 2．（本题2分）（24-25八年级上·北京朝阳·期中）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．（本题2分）（24-25八年级上·广东江门·期中）在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（本题2分）（24-25八年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，的三边，，的长分别为，，，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于(    ) A． B． C． D． 5．（本题2分）（24-25八年级上·云南昆明·期中）如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌到草坪三条边的距离相等，则这个文化牌的位置应选在（   ）    A．三角形三条中线的交点 B．三角形三边的垂直平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条角平分线的交点 6．（本题2分）（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在中，，是内一点，过点作于点，于点于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（本题2分）（24-25八年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，平分，则的面积为（   ） A．7 B．10 C．12 D．14 8．（本题2分）（23-24八年级上·四川南充·阶段练习）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，则的面积是（    ） A．48 B．24 C．28 D．36 9．（本题2分）（24-25八年级上·天津河东·期末）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论： ； ； ； ，其中正确的有（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）（22-23八年级上·湖北武汉·阶段练习）已知：如图，平分，，，下列结论：①；②；③， .其中正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（共8小题，每题2分，共18分） 11．（本题2分）（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 12．（本题2分）（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，已知O是的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且，若的周长是24，则的面积是 ． 13．（本题2分）（22-23八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在中，，平分，交于点．若，，则点到的距离是 ． 14．（本题2分）（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图，中，，按以下步骤作图：①以顶点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线AP，交边于点D，若的面积为3，则的面积为 ．    15．（本题2分）（2024·吉林长春·一模）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，其中“将一个几何图形任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，分别平分，且点O到的距离为3．若的周长为16，则的面积为 ． 16．（本题2分）（24-25八年级上·浙江宁波·期中）如图，中，平分，于点，，，则 ． 17．（本题2分）（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，D为上的一动点，把沿翻折得到，连，当取最小值时，的面积是 ．    18．（本题2分）（24-25八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，中，点在边上，的平分线交于点，过点作，垂足为，连接，平分．若，，，，则的面积为 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（24-25八年级上·广东惠州·期中）在中，已知，是的角平分线，，垂足为点E，． (1)求证； (2)如果，，求的面积． 20．（本题6分）（23-24九年级上·江西宜春·期末）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）． (1)在图1中，作出圆心； (2)在图2中，在劣弧上找一点，使． 21．（本题8分）（24-25八年级上·湖南湘西·期中）如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： (1)， (2)． 22．（本题8分）（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图，在中，，，．点是边上一点，将沿折叠，点落在边上的点处． (1)请在图中作出点（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (2)连接，．求线段的长度 23．（本题8分）（24-25八年级上·广东东莞·期中）已知：，． (1)作图：作射线，使射线与交于点，且．（请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据你的作图，说明的道理． (3)若在中，，，则的面积为_________． 24．（本题8分）（24-25八年级上·浙江·期中）学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理． 【理解定理】 （1）如图1，已知平分，于，于，若，则_____； 【问题解决】 （2）如图2，点B，D，C分别是，和上的一点，且满足，．求证：平分； 【变式应用】 （3） 如图3，在中，，，为的中点，E，F分别为，上一点，且 ．求和的面积和． 25．（本题10分）（23-24八年级下·浙江金华·期中）若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． (1)请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． (2)如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 26．（本题10分）（21-22八年级上·福建龙岩·阶段练习）平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．    (1)如图1，若，，求点B的坐标； (2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标； (3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$