河南省南阳市镇平县2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

镇平县2025年春期七年级随堂练习 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若是方程的解，则“△”是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是( ) A. B. C. D. 4. 将一副三角尺如图摆放，点 D在 上，延长交的延长线于点F，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 不一定是锐角三角形 D. 7. 端午节即将来临，小明和妈妈打算去超市买粽子，已知每个肉粽比素粽多1元，他们购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，那么每个素粽（ ）元． A. 3元 B. 4元 C. 5元 D. 6元 8. 如图，下列关于正六边形的说法中，正确的是（ ） A. 它的每个内角的度数都为 B. 共有9条对角线 C. 它有六个外角，外角和为 D. 它能与边长相等的正方形进行平面镶嵌 9. 已知关于的二元一次方程组，给出下列3个结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数取何值，此方程组一定无整数解（均为整数），其中正确的有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 将一副三角板按如图放置，其中，给出下列结论：①如果与互余，则；②如果，则有；③；④如果，必有．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的两边长分别是2和5，则第三边长可以是_______．（写出一个即可） 12. 如图，表示三个不同的物体，用天平比较结果．若，（单位：），则的取值范围是_____． 13. 某蔬菜公司收购某种蔬菜135吨，准备全部加工后再上市销售该公司的加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工15吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工，为解决这个问题，则可列方程组为_____． 14. 在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值是_____． 15. 已知（非直角三角形）中，，，边上的高所在的直线交于点，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：，在数轴上表示其解集，并写出其最小整数解． 18. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 19. 某校七年级准备观看电影《志愿军》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票． （1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 20. 已知，如图，在中，是高，的平分线交于点． （1）求证：． （2）若，则的度数为_____． （3）若，，，则的长度为_____． 21. 已知有序数对及常数，我们称有序数对为有序数对的“阶结伴数对” 如的“1阶结伴数对”为即． （1）有序数对的“2阶结伴数对”为_____． （2）若有序数对的“3阶结伴数对”为，求的值． （3）若有序数对的“阶结伴数对”是它本身，则满足的等量关系为_____，此时的值为_____． 22. 探究与发现： （1）如图1，在中，，分别平分和． ①若，则______； ②若，用含有的式子表示的度数为______； （2）如图2，在四边形中，，分别平分和，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在六边形中，，分别平分和，请直接写出与的数量关系． 23. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下图． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 镇平县2025年春期七年级随堂练习 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】，最小负整数解是， 在数轴上表示，如下图所示， 【18题答案】 【答案】 证明：，， ， 又， ． 在中，， ， 是直角三角形． 【19题答案】 【答案】（1）方案二 （2）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵的平分线交于点． ∴， ∵是高， ∴ ∵， ∴； （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）的值分别1，； （3）；． 【22题答案】 【答案】（1）①；② （2） 解：，理由如下： 根据题意，得． ，分别平分和， ，． ． ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）应选用种食品3包，种食品4包 （2）应选用种食品2包，种食品5包 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $