21.2二次函数的图象和性质(第一课时)课件2025-2026学年沪科版数学九年级上册

21.2二次函数的图象和性质 (第一课时) 的图象与性质 目录 教学目标 会用描点法画出二次函数 的图象。例如，学生能够按照列表、描点、连线的步骤，准确绘制出该函数的图象。 描点法画图 掌握二次函数 的开口方向、对称轴、顶点等性质。比如，了解当 a > 0 时，图象开口向上；对称轴是 y 轴；顶点坐标为 (0,0) 等。 掌握函数性质 理解系数 a 对函数图象的影响。像 a 的正负决定开口方向，a 的绝对值大小影响开口大小。 理解系数影响 教学重点与难点 教学重点 二次函数 的图象特征与性质。包括图象的形状、开口方向、对称轴、顶点以及最值等。 教学难点 系数 a 对开口大小和方向的调控作用。学生需要理解 a 的符号和绝对值大小如何具体影响图象的开口。 情境导入 同学们：这些曲线的数学本质是什么?如何用函数描述? 温故知新： 怎么画出一个函数的图象？有哪些步骤？ 列表----描点----连线 下面请同学们按照这三个步骤画出函数 的图象。 x … -2 -1 0 1 2 … y=x2 … … 4 1 0 1 4 探究新知 - 活动1 观察、思考、回答： (1)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么? (2)图象有最低点吗?如果有,最低点的坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的增大,函数y如何变化?当x >0时呢? 归纳： 二次函数 图象的形状 图象的特点 图象的性质 1 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是_______________. 2 是轴对称图形，对称轴是_______轴 对于x和一x可得到相同的函数y 3 在y轴______侧是下降的，在y轴____侧是上升的 当x <0时,函数y随x增大而________;当x>0时,函数y随x的增大而_______ 4 顶点就是原点(0, 0),顶点是图象的_______,开口向_____,图象向上无限延伸 当x =0时，函数取得最___值， ，且y没有最大值，即 y 全体实数 左 右 最低点 上 减小 增大 曲线是一条抛物线 探究新知 - 活动2 例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象。 解：列表 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... ... 归纳： 二次函数 图象的形状 图象的特点 图象的性质 1 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是_______________. 2 是轴对称图形，对称轴是_______轴 对于x和一x可得到相同的函数y 3 在y轴______侧是下降的，在y轴____侧是上升的 当x <0时,函数y随x增大而________;当x>0时,函数y随x的增大而_______ 4 顶点就是原点(0, 0),顶点是图象的_______,开口向_____,图象向上无限延伸 当x =0时，函数取得最___值， ，且y没有最大值，即 y 全体实数 左 右 最低点 上 减小 增大 小 思考：上述图象中a的大小对图象的开口大小有什么影响？ 二次函数 图象的形状 图象的特点 图象的性质 1 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是_______________. 2 是轴对称图形，对称轴是_______轴 对于x和一x可得到相同的函数y 3 在y轴______侧是下降的，在y轴____侧是上升的 当x <0时,函数y随x增大而________;当x>0时,函数y随x的增大而_______ 4 顶点就是原点(0, 0),顶点是图象的_______,开口向_____,图象向下无限延伸 当x =0时，函数取得最___值 ， 且y没有最小值，即 y 全体实数 左 右 最高点 下 减小 增大 大 探究新知 - 活动3 用同样的方法在同一平面直角坐标系中，画出函数 的图象。完成下表： 思考：上述图象中 的大小对图象的开口大小有什么影响？ |a|越大，开口越窄； |a|越小，开口越宽。 即 x>0时， y随x的增大而减小； 即 x>0时， 抛物线开口越小； 顶点相同， 归纳总结 二次函数 y=ax2 的图像和性质 二次函数 图象 开口方向 开口大小 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 异同点 y=ax2 (a>0) y=ax2 (a<0) y x o y x o 开口向上 开口向下 的大小决定. 抛物线y=ax2的开口大小是由 越大， 越小， 抛物线开口越大. y轴 (直线x=0) (0,0) 最低点 (0,0) 最高点 在对称轴的左侧， 即x<0时， y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大； 在对称轴的左侧， 即x<0时， y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧， 当x=0时， y最小值=0 当x=0时， y最大值=0 y=ax2(a>0)与y=ax2(a<0)的图象 但开口方向相反， 形状相同， 对称轴都是y轴， 且这两个函数的图象关于x轴对称. 例题解析 判断函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标。 例1 已知抛物线 开口向下，求m的取值范围。 例2 课堂练习 基础题 提升题 画出  的图象，并描述其性质。 若 y=(k−2)x2 的图象有最高点，求 k的值。 课 堂 小 结 1.二次函数 y=ax2 的图象是抛物线，顶点在原点。 2.系数a控制开口方向和大小。 3.数学思想：数形结合、从特殊到一般。 课后作业详情 教材练习 教材练习第1、4题。 思考题 思考：函数 的图象与 有何关系? 1 谢谢观看 Lavf56.18.101 $$