2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 第一课时 有理数加法法则 1.经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义，理解并掌握有理数加法法则. 2.应用有理数加法法则进行准确运算. 3.体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性，并且意识到数学与现实生活是紧密相连的. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物。这样既保护了环境，又增加了零花钱。下表是他某个月零花钱的部分收支情况。 这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？ 分别计算18.5＋（－6.5），12.0＋（－15.2）。 我们发现里面有负数，这节课我们就来学习有理数的加法。 探究点一 有理数加法法则 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加.引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？ 共三种类型，（1）同号两个数相加；（2）异号两个数相加；（3）一个数与0相加. 教师总结： 互动新授 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m． 思考1 如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 5 3 8 5＋3＝8 ① 思考2 如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 互动新授 -5 -3 -8 (-5)＋(-3)=-8 ② 5＋3＝8 ① (-5)＋(-3)=-8 ② 互动新授 从算式①②中，你发现了什么呢？ 算式①②都是同号相加. 那你能概括出运算规律吗？ 符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加． 互动新授 探究 (1)如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ -3 5 2 (-3)＋5=2 ③ 互动新授 探究 (2)如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 3 5 -2 3＋(-5)=-2 ④ 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. (1)计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 先向东移动5个单位， 再向东移动3个单位. 因此 5＋3＝8 即(＋5)＋(＋3)=＋8 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. (2)计算(－5)＋(－3) 先向西移动5个单位， 再向西移动3个单位. 因此 (－5)＋(－3)＝－8 从算式5＋3＝8、(－5)＋(－3)＝－8可以看出：符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加. 计算： (+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____ (-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____ 18 13 11 -5 -17 -16 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. 先向西移动3个单位， 再向东移动5个单位. (3)计算(－3)＋5 因此 (－3)＋5=2 13 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. 先向东移动3个单位， 再向西移动5个单位. 因此 3＋(－5)=-2 (4)计算 3＋(－5) 14 我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向. 先向东移动5个单位， 再向西移动5个单位. 因此 5＋(－5)=0 (5)计算 5＋(－5) 15 探究新知 新课导入 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例1 计算： （1）（－3）＋（－9） （2）（－4.7）＋3.9 解：（1） (－3)＋(－9)＝ －(3＋9)=－12 （2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8 思考 计算过程中分先后顺序吗？ 先定符号，再算绝对值. 探究新知 新课导入 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 典型例题 例2 用算式表示下面的结果： （1）温度由–4ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． 解：（1）（－4）＋7＝＋（7－4）＝＋3ºC （2）（＋7）＋（－5）＝＋（7－5）＝＋2（元） 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 1.口算 （1）（－4）＋（－6）＝ （2）4＋（－6）＝ （3）（－4）＋6＝ （4）（－4）＋4＝ （5）（－4）＋14= （6）（－14）＋4＝ （7）6＋（－6）＝ （8）0＋（－6）＝ －10 －2 －10 －6 0 0 ＋2 ＋10 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 2.计算 （1）15＋（－22）＝ （2）（－13）＋（－6）＝ （3）（－0.9）＋1.5＝ （4）（－24）＋14＝ （5）0.7＋（－6.1）＝ （6） －7 ＋0.6 －19 －10 －5.4 探究新知 应用新知 课堂小结 布置作业 巩固新知 随堂练习 创设情境 3.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2， (－5)＋(－3)＝－8的意义. 例： 5＋(－3)＝2可解释为：今天上学奶奶给了我5元钱，我买了一瓶饮料花了3元，最后剩2元. (－5)＋(－3)＝－8可解释为：今天的天气由－5℃下降了3℃. 中考链接 1.(2022·天津)计算（-3）+2的结果等于（ ） A. -5 B. -1 C. 5 D. 1 2.(2022·沈阳)计算5+（-3）的结果等于（ ） A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 B A 21 中考链接 3.(2022·温州)计算9+（-3）的结果等于（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 4.(2022·镇江)计算3+（-2）= ________. A 1 22 课堂小结 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 23 当堂测试 计算：(-2）+3=（ ） A.1 B.-1 C. 5 D. -5 2. 小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，则小王写下的四个整数的积可能是（ ） A. 80 B. 90 C. 100 D. 120 A B 当堂测试 3. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入图中的园圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则a+b的值为（ ） A. 1或-1 B.-1或-4 C，-3或-6 D.1或-8 C 当堂测试 4. 在如图所受的三阶幻方中，填写了一些数、式子、和汉字(其中每个式子或汉字都表示一个数)，若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则诚实守信这四个字表示的数之和为 . 5. 计算：|-3+2|= . 11 1 课堂反馈 课堂反馈 30 有理数的加法 断 定 算 同号 与0相加 异号 绝对值不相等 互为相反数 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值较大加数的符号 “大”减“小” 相加得0 仍得这个数 课堂小结 会运用加法法则进行简单的计算． 【例1】计算： (1)(－3)＋(－10)；(2)67＋(－73)；(3)0＋(－1eq \f(3,5))． 【思路分析】先判断是下列哪种情况： 两数相加eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(同号两数,异号两数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(两数的绝对值不相等,两数的绝对值相等)),与0相加)) 然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值． 【规范解答】(1)(－3)＋(－10)＝－(3＋10)＝－13； (2)67＋(－73)＝－(73－67)＝－6； (3)0＋(－1eq \f(3,5))＝－1eq \f(3,5). 【方法归纳】当两数相加时，应先判断两数相加的类型，然后根据这一类型所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 【规范解答】(1)设向东行驶为正，向西行驶为负．(＋15)＋(－25)＋(＋20)＝－(25－15)＋20＝(－10)＋20＝＋10.答：卡车最后停在A站东10千米处． 【方法归纳】用有理数的加法解实际问题的方法：(1)明确具有相反意义的量，规定正负；(2)把实际问题转化为有理数的加法；(3)根据结果，确定实际问题的结论. 能用有理数的加法解决实际问题． 【例2】已知一辆送货物的卡车从A站出发，先向东行驶15千米，卸货之后再向西行驶25千米装上另一批货物，然后又向东行驶20千米后停下来，问卡车最后停在何处？ 【思路分析】求运动的总结果，可以用加法来解答，这个问题没有指出行走方向，可用正负数来表示具有相反意义的量，设向东为正，则向西为负． $$