14.2.1 用SSS判定三角形全等 导与练 2025-2026学年 人教版八年级上册数学

14.2.1 用SSS判定三角形全等 导与练 知识要点： 三边   的两个三角形全等，简写成_SSS  易错点睛： 如图，点B.E.C.F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：ΔABC≌ΔDEF. 【点睛】 易把部分（BE＝CF）当作对应边而出错。 典型例题： 例、如图是工人师傅自已设计的测量水平的仪器.仪器中的AB＝AC，D是BC的中点，当铅垂线经过点D时，工人师傅就断定BC与地面平行.工人师傅的判断有道理吗？请说明理由. 解题策略：当题目中没有给出任何角的度数，要求线段垂直或者某个角等于90°时，常常利用“平角＋一对等角”或者“两直线平行，同旁内角互补＋一对等角”等解决问题. 变式练习： 1、 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，那么∠ADC和∠AEB相等吗？为什么？ 2、如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB,AF=AC．当点0沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何数量关系？请说明理由. 3、为参加学校举办的风筝设计比赛，小明同学用四条竹篾扎成如图所示的风筝框架.已知AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点E.你认为小明同学扎的风筝两“脚”∠B，∠C）的大小相同吗？请说明理由. 基础练习： 1、 如图，AB＝CD．BC＝AD，则下列结论不一定正确的是（   ) A.AB//DC B.∠B=∠D C.AB=BC  D.∠A=∠C 第1题 第2题 第3题 2、 如图，在方格纸中，以BC为一边作ΔPBC，使之与ΔABC全等，则这样的点P有   个. 3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠A＋∠C＝ 4、如图，C，E为线段BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF． （1）求证：ΔABC≌ΔDFE； （2）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DEC的度数． 5、 如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝CD． （1）请补充条件_______，并用“SSS”证明ΔABE≌ΔACD； （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数； （3）在（1）的条件下，求证：∠DCE＝∠BAC． 6、如图，A为BE上一点，D为AF上一点，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE． （1）求证：∠E＝∠F； （2）求证：BF⊥CE； （3）延长ED至点C，使CD＝CB，若∠E＝20°，求∠BCE的度数． 答案： 知识要点： 三边 对应相等 的两个三角形全等，简写成_SSS  易错点睛： 如图，点B.E.C.F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：ΔABC≌ΔDEF. 证明：∵BE=CF∴BC=EF 在△ABC和△DEF中AB=DE,AC=DF，BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 【点睛】 易把部分（BE＝CF）当作对应边而出错。 典型例题： 例、如图是工人师傅自已设计的测量水平的仪器.仪器中的AB＝AC，D是BC的中点，当铅垂线经过点D时，工人师傅就断定BC与地面平行.工人师傅的判断有道理吗？请说明理由. 解：工人师傅的判断有道理.理由如下： ∵D是BC的中点∴BD＝CD. 在ΔABD和ΔACD中，AB=AC,BD=CD,AD=AD,  ∴ΔABD≌ΔACD(SSS)∴∠ADB=∠ADC. ∵∠ADB+∠ADC=180°,  ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∴AD⊥BC.又AD与地面垂直，∴BC与地面平行. 解题策略：当题目中没有给出任何角的度数，要求线段垂直或者某个角等于90°时，常常利用“平角＋一对等角”或者“两直线平行，同旁内角互补＋一对等角”等解决问题. 变式练习： 2、 如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD，那么∠ADC和∠AEB相等吗？为什么？ 解：∠ADC＝∠AEB.理由如下： 在ΔADC和ΔAEB中， AC=AB,  AD=AE, CD=BE,  ∴ΔADC≌ΔAEB(SSS).∴∠ADC=∠AEB.  2、如图是雨伞开闭过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝B,AF=AC．当点0沿AD滑动时，雨伞开闭.在雨伞开闭的过程中，∠BAD与∠CAD有何数量关系？请说明理由. 解：∠BAD＝∠CAD. 理由如下： ∵AB=AC,AE=AB,AF=AC,∴AE=AF.  在ΔAEO和ΔAFO中， OE=0F,  AE=AF,  AO=A0,  ∴ΔAEO≌ΔAFO(SSS).  ∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.- 3、为参加学校举办的风筝设计比赛，小明同学用四条竹篾扎成如图所示的风筝框架.已知AB＝DC，AC＝DB，AC，DB交于点E.你认为小明同学扎的风筝两“脚”∠B，∠C）的大小相同吗？请说明理由. 连接AD， ∵在△ADB和△DAC中 ∴△ADB≌△DAC（SSS）， ∴∠B=∠C． 基础练习： 3、 如图，AB＝CD．BC＝AD，则下列结论不一定正确的是（  C ) A.AB//DC B.∠B=∠D C.AB=BC  D.∠A=∠C 第1题 第2题 第3题 4、 如图，在方格纸中，以BC为一边作ΔPBC，使之与ΔABC全等，则这样的点P有 3 个. 3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠A＋∠C＝100° 4、如图，C，E为线段BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF． （1）求证：ΔABC≌ΔDFE； （2）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DEC的度数． 解：（1）证明：“BE＝CF，··BE-CE＝CF-CE，即BC＝EF． 在ΔABC与ΔDFE中，AB=DF, AC=DE,BC=EF,∴ΔABC≌ΔDFE(SSS);  (2)∵ΔABC≌ΔDFE,∴∠D=∠A=40°,∠F=∠B=60°,∠DEC=∠D+∠F=100°. 6、 如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝CD． （1）请补充条件_______，并用“SSS”证明ΔABE≌ΔACD； （2）在（1）的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数； （3）在（1）的条件下，求证：∠DCE＝∠BAC． 解：（1）AE＝AD．证明略； (2)∠DAE=∠BAC=40°; （3）证明：∵ΔABE≌ΔACD·∴∠D＝∠E， 又∵∠AOD＝∠COE，∴∠DCE＝∠DAE＝∠BAC． 6、如图，A为BE上一点，D为AF上一点，AB＝AD，AE＝AF，BF＝DE． （1）求证：∠E＝∠F； （2）求证：BF⊥CE； （3）延长ED至点C，使CD＝CB，若∠E＝20°，求∠BCE的度数． （1）在ΔABF与ΔADE中，AB=AD，AF＝AE，BF=DE,∴ΔABF≌ΔADE（SSS） ∴∠E＝∠F （2） 证明：∵ΔABF≌ΔADE．∴∠BAF＝∠EAD．：∠BAF＋∠EAD＝180°， ∴∠BAF=∠EAD=90°,∴∠F+∠ABF=90°.  ∵∠E=∠F.∴∠E+∠ABF=90°,∴CE⊥BF;  （3）连接AC．∵∠E＝20°，∠EAD＝90°，∴∠ADE＝70°，∴∠ADC＝110°． 在ΔABC与ΔADC中，AB=AD，AC＝AC，BC=DC,∴ΔABC≌ΔADC（SSS）．∴∠ABC＝∠ADC＝110°． ∵ABC＋∠BCE＋∠E＝180°，即110°＋20°＋∠BCE＝180°．∴∠BCE＝50°． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$