13.1 三角形的概念 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

新人教版八年级上册数学同步习题 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 【刷基础】 知识点1 三角形的有关概念 1.下列选项中都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是( ) 2.图中共有三角形___个，其中以AE为边的三角形有___个；△ABO中，∠AOB 所 对的边是____，边OB 所对的角是_______. 3.平面内有四个点A，B,C，D ，用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形.（只写含已知字母的） 4.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,以BC为边的三角形共有 (　　　　) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个 5.如图,点D,E在线段BC上,在△ABE中,∠B所对的边是__________;在△ADE中,DE是_________的对边;在△ADC中,AC边所对的角是_________. 知识点2 三角形的分类 6.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为( ) A. 等边三角形，等腰直角三角形 B.等腰直角三角形，钝角三角形 C.等边三角形，钝角三角形 D.锐角三角形，等边三角形 7.如图，一个三角形纸片被一块长方形木板遮挡了一部分，则该三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上均有可能 8.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有___个. 9.如图，已知∠CAE=∠ACD=90°,∠ADE<∠E<∠ACD ,请写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 10.选项中给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是(　　　　) 11.三角形按常见关系进行分类如图所示,则关于P、Q区域的说法正确的是 (　　　　) A.P是等边三角形,Q是等腰三角形 B.P是等腰三角形,Q是等边三角形 C.P是直角三角形,Q是锐角三角形 D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形 12.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是__________. 13.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能(　　　　) A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 14.如图,已知点A,B在直线a上,点C,D,E在直线b上.以点A,B,C,D,E中的任意三点作为三角形的顶点,可以组成的三角形共有 (　　　　) A.3个　　　    B.4个　　　    C.6个　　　    D.9个   15.如图,AB=BC=AC=EB=CD,则图中等腰三角形有_________个,等边三角形有_________个. 16.如图,在△ABC中,AE⊥BC,点E是垂足,点D是边BC上的一点,连接AD. (1)写出△ABE的三个内角. (2)在△ABD中,∠B的对边是_________;在△ABC中,∠B的对边是_________. (3)图中共有几个三角形?把它们分别写出来.这些三角形中,哪些是直角三角形?哪些是锐角三角形?哪些是钝角三角形? 新人教版八年级上册数学参考答案 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1.C 【解析】三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.故选C. 2. 8 2 AB ∠BAO 【解析】题图中共有8个三角形，分别是△BDO，△ABO，△AOE，△ABD ，△ADC，△ABE，△BCE，△ABC；以AE为边的三角形有△AOE，△ABE ，共2个；△ABO中，∠AOB所对的边是AB，边OB所对的角是∠BAO . 3. 【解】按点共线分类，可分为三种情形： （1）四点共线:四个点A，B，C，D 在同一条直线上，不能组成三角形； （2）三点共线:四个点A，B，C，D中有且仅有三个点（例如B，C ，D ）在同一条直线上，如图（1）所示，可组成三个三角形,分别是△ABC，△ACD，△ABD ； （3）任意三点不共线:四个点A，B，C，D 中任意三个点都不在同一条直线上，如图（2）所示，可组成四个三角形，分别是△ABC ，△ABD，△ACD，△BCD . 4.C 解析　以BC为边的三角形有△ABC、△EBC、△DBC,共3个,故选C. 5.AE ∠DAE ∠ADC 解析　在△ABE中,∠B所对的边是AE;在△ADE中,DE是∠DAE的对边;在△ADC中,AC边所对的角是∠ADC. 6.C 【解析】将三角形按边的相等关系可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含等边三角形；将三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，∴ 两处“？”分别为等边三角形，钝角三角形，故选C. 7.D 【解析】当三角形的一个内角是锐角时，若另外两个内角都是锐角，则是锐角三角形；若另外两个内角一个是锐角，一个是直角，则是直角三角形；若另外两个内角一个是钝角，一个是锐角，则是钝角三角形，∴ 该三角形是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形，故选D. 8.3 【解析】 ∵ 在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角， ∴ 共有(5+3+25)÷3=33÷3=11（个）三角形. ∵ 在一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角， ∴ 这些三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形， ∴ 有11−5−3=3 （个）锐角三角形.故答案为3. 关键点拨 一个三角形中最多有一个直角或最多有一个钝角. 9. 【解】锐角三角形：△AED，直角三角形：△ACD，钝角三角形：△ABC ，△BDC . 10. C 解析　选项A知道两个角,可以计算出第三个角的度数,因此可以判断出三角形类型;选项B露出的角是直角,因此是直角三角形;选项C露出的角是锐角,其他两个角都不知道,因此不能判断出三角形类型;选项D露出的角是钝角,因此是钝角三角形.故选C. 11. B 解析　等边三角形是一种特殊的等腰三角形,所以P是等腰三角形,Q是等边三角形,故选B. 12.等边三角形 解析　∵(a-b)2+|b-c|=0,∴a-b=0,b-c=0,∴a=b=c.故△ABC的形状为等边三角形. 13.A 解析　如图1,沿虚线剪开即可得到两个直角三角形.如图2,沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形.如图3,沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形.综上所述,将一个三角形纸片剪开分成两个三角形,这两个三角形不可能都是锐角三角形.故选A.             14.D 解析　可以组成的三角形有△ACD、△ACE、△ADE、△BCD、△BCE、△BDE、△CAB、△DAB、△EAB,共9个,故选D. 15. 4 1 解析　由AB=BC=AC=EB=CD,得等腰三角形有△AED,△ABE,△ACD,△ABC,共4个,等边三角形有△ABC,共1个. 16. 解析     (1)△ABE的三个内角是∠BAE,∠B,∠AEB. (2)在△ABD中,∠B的对边是AD;在△ABC中,∠B的对边是AC. (3)题图中共有6个三角形,分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.这些三角形中,直角三角形是△ABE,△ADE,△AEC;锐角三角形是△ABC,△ADC;钝角三角形是△ABD. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$