第十三章 三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十三章 三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，（） 2. 下列说法中，正确的是 A. 三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D. 在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 3. 如图，在 中， 是 延长线上一点，，，则 等于 A. B. C. D. 4. 如图，在 中， 是 边上的高， 平分 交 边于 ，，，则 的大小是 A. B. C. D. 5. 在 中，，则 是 A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 6. 一个等腰三角形的一边长是 另一边长为 ，那么这个等腰三角形的周长是 A. B. C. D. 或 7. 如图，把 纸片沿 折叠，当点 落在四边形 内部时，则 与 ， 之间的数量关系是 A. B. C. D. 8. 如图，在 中，， 为 中点，延长 交 于点 ， 为 上一点， 于点 ．给出如下结论： ① 是 的角平分线； ② 是 的边 上的中线； ③ 是 边 上的高； ④ 是 的角平分线和高． 其中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 9. 如图，如果 ，， 分别是 的角平分线、中线和高，那么     ，    ，线段    ． 10.在中，，，已知是的角平分线，是上的高，则   . 11.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了和两部分，则这个等腰三角形的底边长为   . 12. 如图，直线 ，，，则  ． 13. 如图，在 中，，， 的平分线相交于点 ，则 的度数为  ． 14. 如图， 中，点 是 上的一点，，点 是 中点，若 ，则  ． 三、解答题 15. 分别在图（）、图（）、图（）中，画出 的一条中线、一条角平分线和一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高． 16. 如图，在 中， 是 的平分线， 是边 上的高，， 相交于点 ，如果 ，求 的度数． 17. 如图， 为 的中线， 为 的中线． （1），，求 的度数． （2）作 的边 边上的高． （3）若 的面积为 ，，求 中 边上的高． 18. 设三角形的三边为 ，，，若果 ，且 ，那么我们把这样的三角形叫做“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为 ，，，因为 ，所以这个三角形是“不均衡三角形”． （1）用下列长度的三根小木棒首尾顺次连接，能组成“不均衡三角形”的为  （填序号）； ① ，，； ② ，，； ③ ，，； ④ ，，． （2）已知“不均衡三角形”的三边长分别为 ，，（ 为整数），求 的值． 19. 在 中，， 是它的两条角平分线，且 ， 相交于点 ， 于点 ．将 记为 ， 记为 ， 记为 ． （1）如图 1，若 ，，则   ，   ； （2）如图 2，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论； （3）若 ，，用含 和 的代数式表示 的度数．（直接写出结果即可） 答案 一 单选题 1. A 2. B 【解析】A、三角形的高、中线是线段，角平分线也是线段，故本选项说法错误，不符合题意； B、三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，说法正确，符合题意； C、钝角三角形的三条角平分线都在三角形内部，故本选项说法错误，不符合题意； D、在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的线段叫作三角形的中线，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3. C 4. B 【解析】 平分 ， ， ． 5. A 6. D 7. C 8. B 二 填空题 9. ，，，，， 10� 11� 、 12. 13. 14. 三 解答题 15. 略 16. 因为 是 的平分线（已知）， 所以 （角平分线的意义）． 因为 是边 上的高（已知）， 所以 （垂直的意义）， 因为 （三角形的内角和等于 ），且 （已知）， 所以 （等式性质）， 所以 （等量代换）， 因为 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 所以 （等式性质）． 17. （1） ，，， ．       （2） 如图，作 于 ，则 为 边上的高．       （3） 为 的中线， ， 为 的中线， ， ， ， ， ， 中 边上的高为 ． 18. （1） ④       （2） 由题意，得 ，即 ． ①若 ，，，则 ，解得 ．不符合题意舍去． ②若 ，，，则 ，解得 ． ，解得 ． ． 是整数， ． 当 时，，， 可以构成三角形． ③若 ，，，则 ，解得 ． ，解得 ． ． 是整数， \（\therefore x=12 \mathrel{或} 13 \mathrel{或} 14\）． 当 时，，， 可构成三角形； 当 时，，， 可构成三角形； 当 时，，， 可构成三角形． 综上所述， 的值为 或 或 或 ． 19. （1） ；       （2） 与 的数量关系是：． 证明： 在 中，， 是它的两条角平分线， ，． 于点 ， ． 在 中，． 在 中，， ．       （3） ． 【解析】， 是 的两条角平分线， ，． 在 和 中， ， ． ． ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$