黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末考试高二（数学）试卷 命题人： 校对人： 第I卷（选择题，共58分） 一、单选题：（本题共8小题，每题5分，共计40分） 1.已知集合A={xeN≤x≤5}，B={xp<x<5},则4nB=() A.{2,3,4 B.{1,2,3,4 C.{x≤x≤5}D.{≤x<5} 2.已知a>0,b>0,则“a+b=2”是“b≤1”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分亲件 D.既不充分也不必要条件 3.若！<<0，则下列结论不正确的是（) A.a2<b2 B.ab<b2 b+0>2 C.- D.a+b>a+b a b 4.若“3x∈R,a2-a-1≥0”是假命题，则k的取值范围是(） A.（-40) B.【-4,0) c.[-4,0] D.(-4,0] 5.从2名教师和5名学生中，选出3人参加我爱我的祖国主题活动.要求入选的 人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是() A.20 B.55 C.30 D.25 6.设A,B为同一个随机试验中的两个事件，若（④-P(©）=，(U)-号， 则P(AB)=() B. 1-2 c. 0 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=f(-x+1),当0<x≤1时， fx)=x2-2x+3,则/-（) B C. D ,n3 8.设=二，b= ，C=e2+n2,设a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 二、 多选题（共3小题，每题6分，共18分) 9.设两个随机变量x、r满足x服从正态分布N(0,1),T服从二项盼布82》，则 ()(若随机变量Z~V(u,o),P(u-c≤Z≤u-o)≈0.6826) A.E(X)<E(Y) B.D(X<D(Y) C.P(X≤0)>P(Y≤0) D.P(X≤1)>P(Y≤1) 10.下列说法正确的是( A.决定系数R越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B.经验回归方程y=3x+1相对于点(2,6.5)的残差为-0.5 C.根据分类变量X与的成对样本数据，计算得到X2=7.881>6.635=x1,则依 据仪=0.01的独立性检验，可以认为“x与P没有关联” D.样本相关系数r的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 1.已知项式x 则其展开式中() A.xy2的系数为84 B.各项系数之和为-1 C.二顶式系数之和为-1 D.二项式系数最大顶是第4或5项 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12.等差数列{a}的前n项和为Sn,且a>0,S4=Sg,当n=时，Sn最大 13.已知函数f()=血x,曲线y=f()在点(1f)处的切线与直线2x-y=0 xta 平行，则实数1的值为 14.袋中有4个红球m个黄球，刀个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若 取出的两个球都是红球的概率为后，则(5) 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分）解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 1压已知效列a线是4-克20：=0，+1 (1证明：数列{an-1是等比数列， (2)求数列{nan}的前n项和Tn 6:已知椭园正 +存=1(a>b>0)的左、右顶点分别为4，B,且4副=4W反，椭 圆E的焦距为4. (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M（M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM.BM的斜率之积 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面4BCD,4AD⊥DC,4AB/DC,4AB-CD=AD-1, M为棱PC的中点. M B 甜 (1)证明：BMW平面PAD; (2)若PC=5,PD=1,求平面PDM和BDM夹角的余弦值. 18.某学术平台引入智能检测系统对所收集的文本进行筛查.检测系统对AI生成文本 的识别准确率为98%，对人类撰写文本的识别准确率为96.5%.检测系统对所收集的 文本进行筛查时，会对每篇文本输出一个“AI生成概率”得分y(分)y与文本长度x (字)可以用一元线性回归模型来刻画，其线性回归方程为y=x+0.95,且x=480, y=0.35,已知该平台中15%的文本由AI生成 ()求回归系数)： (2)从该平台随机选取一篇文本，求该文本被检测系统识别为人类撰写文本的概率（精 确到0.001)： (3③)现从平台中随机抽取200篇文本进行统计分析，填写列联表（篇数四舍五入取整数）： 检测结果 文本真实性 总计 识别为AI生成（篇) 识别为人类撰写（篇） 真实AI生成（篇） 真实人类撰写（篇） 总计 200 依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否判断检测结果”与“文本真实性”有差异？ nad-be) 参考公式：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 提示：父独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数f()=ax2+lnx-(a+1)x,a∈R. 2 (1)当a>0时，讨论f(x)的单调性； (2②当a>0时，设g()=fC四，若g()既有极大值又有极小值，求a的取值范围. 2024-2025学年度期末考试高二（数学）答案 一、单选题 1.已知集合A={x∈N1≤x≤5}，B={xb<x<5},则AnB=() A.{23.4 B.{12.3.4 C.{x≤x≤5} D.{≤x<5} 【答案】B【详解】由题设，集合4={12,3,4,5}，B={x0<x<5}, 所以AnB-{12,3.4.故选：B 2.已知a>0,b>0,则a+b=2是“ab≤1的() A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】因为a>0,b>0,则a+b=2≥2ad,解得ab≤1，即充分性成立： 若a6≤1，不妨取a=6-,则0+6不等于2，即必要性不成立； 故a+b=2“是“ab≤1的充分不必要条件. 故选：B 3,若。<0，则下列结论不正确的是() A.a2<b2 B.ab<b C. b+>2 D.lal+lbl>la+Bl a b 【答案】D【详解】由上<<0可得b<a<0. 对于A,因b<a<0,则a-b-(a+b)a-)<0,故a2<2,即A正确； 对于B,因b<a<0,由ab-b2=b(a-b)<0可得ab<,故B正确； 对于C,因6ca<0,则片10g1,故名g2g-2, a b 当目限当号时学号成立，因哈号，放。号2，则C正痛 对于D,不妨取b=-2,a=-1,显然满足b<a<0,但a+|b上3a+b=3,即D错误 4.若“xeR,a2-a-1≥0是假命题，则k的取值范围是() A.(-4,0) B.[-4,0) c.[-4,0] D.(4,0] 【答案】D【详解】由题得xeR,k--1<0,当=0时，-1<0，符合题意； [k<0 当r≠0时， △=2+4<0’ 解之得4<<0. 综上，4<k≤0故选：D 5.从2名教师和5名学生中，选出3人梦加“我爱我的祖国主题活动要求入选的3人中至少有一名教师， 则不同的选取方案的种数是(） A.20 B.55 C.30 D.25 【答案】D 【详解】解：根据题意，从2名教师和5名学生中，选出3人，有C=35种选法， 若入选的3人没有教师，即全部为学生的选法有℃=10种， 则有35-10=25种不同的选取方案， 故选：D. 。设A,为同-个随凯试验中的两个丰件，若风0-写风-生，U到-，则气4-《) B. 1 C. 10 【答案】A 【详解】由P(4U)=P利+PBP8-分P8)-号，解得P()=, 1 所以P(AB)= P(AB)_10_1 P(B) 1 故选：A 2 7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=f(-x+1),当0<x≤1时，f(x)=x2-2x+3,则 7 A 4 c.7 } 【答案】B【详解】由题意，f(x)在R上的奇函数，且f(x+1)=f(-x+1),得f(x+1)=-fx-1), ∴.fx-1)=-fx+1),则fx+1)=-fx+3),即f-1)=fx+3), ∴.)=fx+4),即f(x)是周期为4的周期函数， 当0<xs1时，-r-2x+3,则)f引)-)-日2x+3- 故选：B 8.设a=,6=3 =号，c=e2,设，6，c的大小关系为（) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 【答案】A 【分析】构造函数f)-三，由导数判断单调性后比较。 【详解】解：构洁函数=言，则/)-。， 当x>1时，了)k0,函数f八=在L+∞)上为减函数， 而a-片0，b-g--h,-e-- 3- =f(2),又1<h3<2, 所以f1)>f1n3)>f2),即a>b>c, 故选：A 二.多选题 9设两个随机变星x、Y满足x服从正态分布NQ1),Y服从二项分布B2》,则() (若随机变量Z~N(u,σ)，P(u-o≤Z≤4-o)≈0.6826) A.E(X)<E(Y) B.D(X)<D(Y) C.P(X≤0)>P(Y≤0) D.P(X≤1)>P(Y≤1) 【答案】ACD【详解】对于A,E(X)=0,E()=2×-i,E(x<E(),A正确； 对于E,0到-1,2-2，Dx>D0,B错误， 对于C,Px≤0)=05，PT≤0)=C=0.25,P(X≤0)>P≤0)，C正确， 对于D,Px≤i=05+0626+2-0341B,Pz≤1)=c9+c-075, P(X≤1)>P(Y≤1)，D正确. 故选：ACD 10.下列说法正确的是() A.决定系数越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B.经验回归方程少=3x+1相对于点(2,6.5)的残差为-0.5 C.根据分类变量x与Y的成对样本数据，计算得到X2-7.881>6.635-x1,则依据a-0.01的独立性检验， 可以认为“x与y没有关联 D.样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 【详解】选BD 对于A决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A不正确 对于B,残差为6.5-(3×2+1)=-0.5，故B正确， C零假设为H。:X与Y相互独立，即X与Y没有关联，由X-7881>6.635=x可知依据x=0.01的独立 性检验，没有充分证据推断H。不成立，可以认为“X与Y有关联”，选项C不正确」 D.当1越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，选项D正确 1,已知二项武-引， 则其展开式中() A.x3y2的系数为84 B.各项系数之和为-1 C.二项式系数之和为-1 D.二项式系数最大项是第4或5项 【答案】ABD 【详解】 -的展开式通项为-cx(-(2cxy, 对于A,取7-r=5,则=2，故xy2的系数为(-2}C2=84,故A正确； 对于，因为-引，令x-1,骆项系数之和的-1，拉B正确 对于C,二项式系数之和为27=128，故C错误； 对于D,二项式展开后共有8项，所以二项式系数最大项是是第4或5项，D正确； 故选：ABD 三、填空题 12.等差数列{a}的前n项和为Sn,且a,>0,S4=S,当n= 时，S最大 【答案】6或7【详解】银：因为区-，所以44+空1-9%+9，化简得a+6d-0, 所以4=-6d,因为a>0,所以d<0, 所以，它的图像是开口向下的抛物线，其对称轴为m=1 因为neN,所以当或n=6n=7S。=a+0卫d=-6dn+-卫d-r-1m时，S取得最大值，故 2 2 2 2 答案为：6或7 13.已知函数八 x+a,曲线'=fx)在点1,1)处的切线与直线2x-y=0平行，则实数a 1+a1 a=- 【详】由可得- x+a-hx1+是hx,则k=f0a中a (x+a) (x+a)月 因为曲线y=(x)在点(1，f1)处的切线与直线2x-y=0平行，且直线2x-y=0的斜率为2， 即1。=2，解得a= 2 14.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个 球都是红球的概率为则E()= 答案 解析由题意可知言化简得m+*0mn+372 即(m+n)2+70m+n)-60=0,因为m+>0,所以m+=5 由题意可知服从超几何分布，所以〔)：×2号 四、解答题 1 15.已知数列{a}满足4=2,2a1=am+1. (1)证明：数列{an-1}是等比数列； (2)求数列{na}的前n项和I 【解析】(1)证明：由2a=a。+1,得2a-2=a-1, 又41方所队a-10,故·越a,-号是以-为首顶，以对为公比的等t数列别： 包：由得a1,青a-1周，以风-写：设别 的前n项和为， 则2-12×++，0-1x+2++”,@ 由0.©，得2-++-) rgrf-目aa 故T=1+2+3++m-P=P+”-P=T+n-4,n+2 2 20 ,已知椭圆E三+茶=1Q>b>0的左、右顶点分别为4,8，且4叫=42，椭圆E的焦距为4 (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM.BM的斜率之积 【详解】(1)由4B=4N5,得2a=4互，解得a=2, 设椭圆E的焦距为2c,由焦距为4，得2c=4,解得c=2. 又b=V后-C-2,所以精园E的标准方程为二+上=1 84 (2)由题意，得4-250)，B220), 设M(x,0+0),由M(,)在椭圆E上，得兰+上=1，即=4- 84 2 2 1+2N2为-2N2x2-8x-82 即直线4M,BM的斜率之积为- 17如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,4BMDC,AB=CD=AD-1,M为棱 PC的中点」 B (1)证明：BM∥平面P4D; (2)若PC=√5，PD=1,求平面PDM和BDM夹角的余弦值 【详解】(1)若N为PD中点，连接N,AN,又M为棱PC的中点，ABlIDC, 所以w1/CD114B,且N-CD=AB,即ABN是平行四边形， 所以AN1/BM,ANc面PAD,BM:面PAD,则BMI/面P4AD. (2)由PD⊥平面ABCD,AD⊥DC,构建如图所示空间直角坐标系， ZA 由PC=V5,PD=1,AB-号CD=AD=1,则B11,0,C(0,2,0),P(0.0,1).M0,1),显然面PDM的-个法 向量为m=100), 所以D5=110),DM=(0,1),若面BDM的一个法向量为=（化，y习，