精品解析：安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题

安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的充要条件即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得. 故选：C. 2. 复数的虚部是（ ） A. i B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式先求出复数，然后根据虚部的含义求出虚部即可. 【详解】，虚部为. 故选：D. 3. 某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 【答案】C 【解析】 【分析】利用分层抽样的规则求解. 【详解】采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人， 已知高一、高二、高三分别有600人、500人、700人， 则应从高三抽取的人数为. 故选：C. 4. 甲同学在数学探究活动中做抛硬币实验，共抛掷了2000次，其中正面朝上的有1034次，则下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.517 B. 甲同学的实验中，反面朝上的频率为0.483 C. 抛掷一枚硬币，反面朝上的概率小于0.5 D. 甲同学的实验中，正面朝上的频率接近0.517 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率与频率关系判断. 【详解】甲同学的实验中，正面朝上的频率为0.517，反面朝上的频率为0.483，故B正确； 抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上的概率均为0.5，为定值，故AC错误； 甲同学的实验中，正面朝上的频率就是0.517，而不是接近0.517，故D错误. 故选：B 5. 《九章算术•商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱台的体积公式求解. 【详解】设，则根据题意可得， 解得或(舍去). 故选：B. 6. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件； ②若，为两个事件，则；③若事件，，彼此互斥，则；④若事件，满足，则，是对立事件.其中错误命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案． 【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确； ②中，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的； ③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1； ④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A＝{摸到红球或黄球}，事件B＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)＋P(B)＝. 所以错误命题有3个. 故选：D 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题． 7. 在四棱锥中，⊥底面，且为正方形，则此四棱锥表面中互相垂直的面有（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知先判断线面垂直，再由线面垂直判断面面垂直可得. 【详解】因为，所以平面， 同理平面，平面，平面； 所以平面平面，平面平面，平面平面， 平面平面，平面平面，共5对. 故选：B． 8. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合独立事件以及对立事件概率求法，列式求解. 【详解】因为他三个社团考核都通过的概率为，则，即， 又因为三个社团考核都没有通过的概率为，则， 整理可得，所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为8 D. 的外接圆半径为4 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据正弦定理即可判断选项. 【详解】根据正弦定理得，则. 所以的外接圆半径为4，所以C错误D正确； 根据正弦定理可得， 所以，所以A,B正确； 故选：ABD. 10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲 乙 则（ ） A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C. 甲组数据的众数等于乙组数据的中位数 D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据平均数、众数、方差和极差的定义和公式进行求解即可. 【详解】根据数据可知，甲组数据的极差为，乙组数据的极差为， 故甲组数据的极差大于乙组数据的极差，故A正确； 甲组数据的平均数为：， 乙组数据的平均数为：，故B正确； 甲组数据的众数为72，乙组数据的中位数为72，故C正确； 甲组数据的方差为：， 乙组数据的方差为：， 甲乙两组数据混合后的平均数为， 故甲乙两组数据混合后的方差为，小于乙组数据的方差，故D错误. 故选：ABC. 11. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线DC所成角的正切值为 B. 直线与平面AEF不平行 C. 点C与点G到平面AEF的距离相等 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 【答案】AD 【解析】 【分析】由得出为直线与直线DC所成的角，进而得出所成角的正切值；由面面平行的性质证明平面AEF，由不是的中点得出点C与点G到平面AEF的距离不相等，先由得出截面为等腰梯形，最后由勾股定理以及面积公式判断D. 【详解】如图所示，对于A，因为，所以即直线与直线DC所成的角，，故正确； 对于B，取中点N，连接，GN，在正方体中，，，平面AEF，平面AEF，所以平面AEF，同理可证NG//平面AEF，，所以平面平面AEF，又平面，所以平面AEF，故错误； 对于C，假设C与G到平面AEF距离相等，即平面AEF将CG平分，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于H，而H不是CG中点，则假设不成立，故错误； 对于D，在正方体中，，把截面AEF补形为等腰梯形，易知，，，，EF之间的距离，所以其面积为，故正确； 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某种心脏手术，成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，我们用0表示手术不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为___________. 【答案】0.8## 【解析】 【分析】根据题意和数据即可求出“3例心脏手术全部成功”的概率. 【详解】由题意，10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907， 表示“3例心脏手术全部成功”的有812,832,569,683,271,989,537,925，共8个， 故估计“3例心脏手术全部成功”的概率为. 故答案为：0.8. 13. 设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______. 【答案】9 【解析】 【分析】利用向量的加减运算法则，对进行变形，最后用向量表示，再将代入可得答案. 【详解】由题， 故答案为9 【点睛】本题考查了向量数量积，解题的关键是掌握平面向量的加减运算法则，属于中档题目. 14. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，先求出圆柱盒子内高的范围，然后利用柱体的体积公式和球的体积公式即可求解. 【详解】由题意可知：圆柱盒子内高的范围为， 圆柱盒子的体积， 一个小球的体积， . 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 平面内给定三个向量. （1）求与的夹角的余弦值； （2）求满足的实数m，n. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的余弦公式和向量数量积的坐标公式进行求解即可. （2）根据向量的坐标公式求出的值. 【小问1详解】 因为， 所以，所以. 【小问2详解】 因为，且， 所以， ，解得 16. 某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计样本中指标数据的分位数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中频率和为1可得； （2）由频率分布直方图百分位数计算方法可得; 【小问1详解】 由题意可知，得 【小问2详解】 由题意的频率为，的频率为， 的频率为，的频率为， 故分位数在区间内，设为， 则，得， 故样本中指标数据的分位数为. 17. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，即证明平面. （2）连接，先证明平面，进而可确定直线与平面所成角，然后根据线角关系求出其正切值即可. 【小问1详解】 证明：因为四边形为正方形，所以， 又因为平面平面平面，平面平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面. 【小问2详解】 连接，设. 因为. 所以， 又因为，所以. 由余弦定理得， 所以，即， 由（1）知平面平面，则， 而平面， 所以平面， 所以就是直线BE与平面所成的角， 在中，， 所以直线与平面所成角的正切值为. 18. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”． （I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率； （II）求事件B发生的概率； （III）事件A与事件C至少有一个发生的概率． 【答案】（I）||=36，P（A）= （II）（III） 【解析】 【分析】（I）用列举法列举出所有的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（II）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件发生的概率.（III）根据（I）列举的基本事件，利用古典概型概率计算公式求得事件与事件至少有一个发生的概率. 【详解】（I）所有可能的基本事件为： 共种. 其中“两数之和为”的有共种，故. （II）由（I）得“两数之和是的倍数”的有共种，故概率为. （III）由（I） “两个数均为偶数”的有种，“两数之和为”的有共种，重复的有 三种，故事件与事件至少有一个发生的有种，概率为. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算公式，考查列举法求解古典概型问题，属于基础题. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足，. （1）求B； （2）若D为线段BC上一点，且满足，，求CD的长； （3）若为锐角三角形，求面积的范围. 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理化角为边，利用余弦定理可求答案； （2）利用三角形的特征求出角，利用余弦定理可求答案； （3）利用正弦定理表示，写成面积表达式，结合角的范围可求答案. 【小问1详解】 由题可得， ∴，∵，∴. 【小问2详解】 D为线段BC上一点，且满足，， ∴为等边三角形， ∴. 设，在中，， 即， 整理得：，解得或（舍），即. 【小问3详解】 在△ABC中，，由正弦定理得： ， 于得. 因为是锐角三角形，则，且， 于是有，则，即，， 从而得， 所以△ABC面积取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试题 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 复数的虚部是（ ） A. i B. 1 C. D. 3. 某学校高一、高二、高三分别有600人、500人、700人，现采用分层随机抽样的方法从该校三个年级中抽取18人参加全市主题研学活动，则应从高三抽取（ ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 4. 甲同学在数学探究活动中做抛硬币实验，共抛掷了2000次，其中正面朝上的有1034次，则下列说法正确的是（ ） A. 抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.517 B. 甲同学的实验中，反面朝上的频率为0.483 C. 抛掷一枚硬币，反面朝上的概率小于0.5 D. 甲同学的实验中，正面朝上的频率接近0.517 5. 《九章算术•商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭，已知，且该方亭的高为6，体积为26，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件； ②若，为两个事件，则；③若事件，，彼此互斥，则；④若事件，满足，则，是对立事件.其中错误命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在四棱锥中，⊥底面，且为正方形，则此四棱锥表面中互相垂直的面有（ ） A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 8. 某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若他三个社团考核都通过的概率为，三个社团考核都没有通过的概率为，则（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则（ ） A. B. C. 的外接圆半径为8 D. 的外接圆半径为4 10. 甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为： 甲 乙 则（ ） A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B. 甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数 C. 甲组数据众数等于乙组数据的中位数 D. 甲乙两组数据混合后的方差大于乙组数据的方差 11. 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（ ） A. 直线与直线DC所成角的正切值为 B. 直线与平面AEF不平行 C. 点C与点G到平面AEF的距离相等 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某种心脏手术，成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，我们用0表示手术不成功，1,2,3,4,5,6,7,8,9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为___________. 13. 设四边形为平行四边形，.若点满足，则=______. 14. 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子，小明现在找到一些半径为3的小球，往盒子中不断地放入小球，若此盒子最多只能装下6个这样的小球（盒子的盖子能封上），那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 平面内给定三个向量. （1）求与的夹角的余弦值； （2）求满足实数m，n. 16. 某厂引进一种生产新能源汽车关键部件的设备，为了解该设备生产的关键部件的某项指标的情况，随机抽取了100件关键部件的该项指标数据，按分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）估计样本中指标数据的分位数． 17. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 18. 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”． （I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率； （II）求事件B发生的概率； （III）事件A与事件C至少有一个发生概率． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c满足，. （1）求B； （2）若D为线段BC上一点，且满足，，求CD的长； （3）若为锐角三角形，求面积的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$