2.2 函数的单调性及应用（课后练习）-2026届高三数学一轮复习

课后训—函数单调性及应用- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 求函数的单调区间】 1．（24上海高一上月考）函数的严格减区间是 . 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3．（24天津高一上月考）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．函数的单调增区间为（   ） A． B． C．和 D． 5．（24上海高一下期中）函数的严格减区间为 ． 6．（25河南高二下月考）若. (1)求函数的单调区间与极值； (2)证明：恒成立； 【题组二 利用单调性求参】 7．（25陕西西安高三模拟）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（24上海高一上月考）已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 ． 9．（25天津高二下月考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题组三 单调性的应用】 10．（25广西高一下开学）设偶函数的定义域为，在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 11．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—函数单调性及应用- 日期：2025. 时长：50-60分钟/次 【题组一 求函数的单调区间】 1．（24上海高一上月考）函数的严格减区间是 . 【答案】和 【分析】画出函数图象，数形结合得到严格减区间. 【详解】函数， 可作出函数的图像，如图， 由图可知，函数的严格减区间为：和. 故答案为：和 2．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】有意义，则，解得．设，其图象开口向下，对称轴为直线，当时，单调递增，当时，单调递减．又在定义域内单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”的性质，当单调递增时，单调递增． 3．（24天津高一上月考）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数单调性的判断直接求解即可. 【详解】由题知，， 可得函数的定义域为， 可分解为和， 因为函数在上单调递减， 且在上单调递减， 在上单调递增， 综上，函数的单调递减区间为. 故选：D 4．函数的单调增区间为（   ） A． B． C．和 D． 【答案】C 【分析】求出原函数的定义域，利用复合函数法可得出原函数的单调递增区间. 【详解】由可得且， 所以，函数的定义域为， 因为开口向下，其对称轴为， 所以的减区间为和， 因为函数在、上均为减函数， 所以，函数的单调增区间为和． 故选：C. 5．（24上海高一下期中）函数的严格减区间为 ． 【答案】/ 【分析】根据给定条件，利用指数型复合函数求出单调递减区间作答. 【详解】函数的定义域为R，令， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上是增函数，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的严格减区间为. 故答案为： 6．（25河南高二下月考）若. (1)求函数的单调区间与极值； (2)证明：恒成立； 【答案】(1)的单调增区间为，单调减区间为，极大值为，无极小值 (2)证明见解析 【分析】（1）求出，再解不等式和即可得出单调区间； （2）构造新函数，通过研究函数的单调性，求出其最小值，证明即可. 【详解】（1）， 当时，单调递增；当时，单调递减； 则的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以是的极大值点，极大值为 所以的单调增区间为，单调减区间为， 极大值为，无极小值； （2）令， ， 当时，单调递减；当时，单调递增； 则的单调递减区间为，单调递增区间为， 所以，所以恒成立，即恒成立. 【题组二 利用单调性求参】 7．（25陕西西安高三模拟）若函数在上单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、二次函数以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数， 且函数在上单调， 根据复合函数的单调性，可得，即， 所以的取值范围是. 故选：A. 8．（24上海高一上月考）已知函数，是上的严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】因为函数是上的严格增函数， 则满足 ，解得，故实数的取值范围是. 故答案为：． 9．（25天津高二下月考）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出导函数，由题可得导函数大于等于0在恒成立，参变分离，求最值即可. 【详解】，因为函数在区间上单调递增， 所以在恒成立， 在恒成立， 当时，，所以， 故选：C. 【题组三 单调性的应用】 （比较大小） 10．（25广西高一下开学）设偶函数的定义域为，在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数性质得，，再利用其单调性即可比较出大小. 【详解】因为偶函数，则，， 又因为其在区间上单调递减，则， 即. 故选：A. （解不等式） 11．已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为为上的减函数，且，所以，即，解得或． 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$