第3章 勾股定理 单元测试2024-2025学年苏科版（2024）八年级数学上册

苏科版（2024）八年级上册 第3章 勾股定理 单元测试 一、选择题 1.赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周髀算经》作注时，解释了《周髀算经》中的勾股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这种证明方法所体现的数学思想是（    ） A.转化思想 B.数形结合思想 C.方程思想 D.函数思想 2.已知a，b＝2，c，则a、b、c的大小关系是（　　） A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a 3.下列长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A.5，12，13 B.6，9，12 C.7，24，25 D.12，16，20 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，BC＝12，则AB的长为（　　） A.5 B.12 C.13 D.15 5.用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A. B. C. D. 6.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A.3，4，5 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，13 7.四个实数π，6，，中，最大的无理数是（　　） A.π B.6 C. D. 8.如图，实数在数轴上的对应点可能是（　　） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若AC＝5，BC＝12，则△ACD的周长为（　　） A.13 B.17 C.18 D.30 10.我们把M＝（1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合B＝{x，xy3， }，若A＝B，则x+y的值是（　　） A.4 B.2 C.0 D.﹣2 11.如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为，，，现有一把长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是（     ） A. B. C. D. 12.如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③ 二、填空题 13.如果一个数的平方根是a+3和2a-15，则a的值为_____，这个数为_______． 14.已知半径为R的球的体积是，现要生产一种容积为36πdm3的球形容器，则这种容器的半径是 　　dm． 15.3.14（精确到十分位）             ． 16.已知：如图，四边形，，，，，且．则四边形的面积为________．    17.若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”． 如：，∵．∴2543是“勾股和数” （1）判断2022，2023，2024是“勾股和数”的是               ． （2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若，，当为整数时，M是                    三、解答题 18.有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材(BC=5米)，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？ 19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．    20.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB. 21.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．    (1)试说明为直角三角形． (2)求的长． 22.已知a、b、c满足如下关系式：，求a、b、c的值． 苏科版（2024）八年级上册 第3章 勾股定理 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.赵爽是我国东汉末至三国时代的一位数学家，其在为《周髀算经》作注时，解释了《周髀算经》中的勾股定理，并给出了证明（参照如图）：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这种证明方法所体现的数学思想是（    ） A.转化思想 B.数形结合思想 C.方程思想 D.函数思想 【答案】B 【解析】题中根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 2.已知a，b＝2，c，则a、b、c的大小关系是（　　） A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a 【答案】C 【解析】∵3＜4＜5， ∴， 即2， 则a＞b＞c， 故选：C． 3.下列长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（　　） A.5，12，13 B.6，9，12 C.7，24，25 D.12，16，20 【答案】B 【解析】A、52+122＝132，故是直角三角形，本选项不符合题意； B、62+92≠122，故不是直角三角形，本选项符合题意； C、72+242＝252，故是直角三角形，本选项不符合题意； D、122+162＝202，故是直角三角形，本选项不符合题意． 故选：B． 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝5，BC＝12，则AB的长为（　　） A.5 B.12 C.13 D.15 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， 由勾股定理得：， 所以AB13； 故选：C． 5.用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是， 故选：D． 6.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　） A.3，4，5 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，13 【答案】B 【解析】A．∵32+42＝9+16＝25，52＝25， ∴32+42＝52， ∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．1+1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能推出是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵62+82＝36+64＝100，102＝100， ∴62+82＝102， ∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵52+122＝25+144＝169，132＝169， ∴52+122＝132， ∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 7.四个实数π，6，，中，最大的无理数是（　　） A.π B.6 C. D. 【答案】C 【解析】π，6，，中的无理数有：π，，， ∵3＜π＜4， 4，2， 3， ∴3＜π＜4， 4，23， ∴23， ∴四个实数π，6，，中，最大的无理数是． 故选：C． 8.如图，实数在数轴上的对应点可能是（　　） A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 【答案】B 【解析】∵1＜2＜4， ∴， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是B点， 故选：B． 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E．若AC＝5，BC＝12，则△ACD的周长为（　　） A.13 B.17 C.18 D.30 【答案】C 【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴， ∴， ∵BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E， ∴BD＝CD， ∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝18， 故选：C． 10.我们把M＝（1，3，x）叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（x必然存在），互异性（三个数互不相等，如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合B＝{x，xy3， }，若A＝B，则x+y的值是（　　） A.4 B.2 C.0 D.﹣2 【答案】D 【解析】由题意可得0， 则x＝y， 那么|x|＝xy3＝x4， 则x＝±1， 根据题意可得x＝1不符合题意，舍去， 则x＝y＝﹣1， 则x+y＝﹣1﹣1＝﹣2， 故选：D． 11.如图，是一种筷子的收纳盒，长、宽、高分别为，，，现有一把长为的筷子插入到收纳盒的底部，则筷子露在盒外的部分的取值范围是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为； 当露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线长的平方，高为， 底面对角线长为， 由勾股定理可得：杯里面管长的平方为， ∴杯里面管长为， 则露在杯口外的长度最短为， ． 故选：C． 12.如图，在中，，，点D、E为BC上两点，，点F为外一点，且，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ） A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③ 【答案】A 【解析】，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 由①中证明， ， ，， ， ， 连接， ， ， ，， ， 故②正确； 设与的交点为， ，， ，， ， 故③正确； ，， ， 故④不正确， 故选：A． 二、填空题 13.如果一个数的平方根是a+3和2a-15，则a的值为_____，这个数为_______． 【答案】4；49 【解析】∵一个数的平方根是a+3和2a-15， ∴a+3+2a-15=0， 解得a=4， 把a=4代入a+3=7， 故这个数为49， 故答案为4；49． 14.已知半径为R的球的体积是，现要生产一种容积为36πdm3的球形容器，则这种容器的半径是 　　dm． 【答案】3 【解析】∵半径为R的球的体积是，现要生产一种容积为36πdm3的球形容器， ∴36π， 解得：R＝3， ∴这种容器的半径是3dm． 故答案为：3． 15.3.14（精确到十分位）             ． 【答案】 【解析】3.14（精确到十分位）， 故答案为：． 16.已知：如图，四边形，，，，，且．则四边形的面积为________．    【答案】 【解析】连接，由已知条件结合勾股定理求得、的面积，从而求得四边形的面积． 连接，    ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 17.若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“勾股和数”． 如：，∵．∴2543是“勾股和数” （1）判断2022，2023，2024是“勾股和数”的是               ． （2）一个“勾股和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，若，，当为整数时，M是                    【答案】（1）2024；（2）8109或4536或4563 【解析】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”． （1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可； （2）由“勾股和数”的定义可得，根据均是整数可得为3的倍数，据此得出符合条件的c，d的值，然后即可确定出M． （1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”； 理由：∵，， ∴2022不是“勾股和数”； ∵，， ∴2023不是“勾股和数”； ∵，， ∴2024是“勾股和数”； （2）∵为“勾股和数”， ∴， ∴， ∵， ∵为整数， ∴为3的倍数， ∴①，，此时； ②，或，，此时或4563， 综上，M的值为8109或4536或4563． 故答案为：2022，8109或4536或4563． 三、解答题 18.有一块边长为12米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材(BC=5米)，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请问：小明在标牌▇填上的数字是多少？ 【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴A＝， ∴AB（米）， ∴少走的距离为AC＋BC−AB＝（12＋5）−13＝4（米） 答：小明在标牌▇填上的数字是4． 【解析】 19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，若秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．    【答案】解：，， ， 在中 ，， 设秋千的绳索长为，则， ， 解得： 绳索的长度． 【解析】 20.如图，某校科技创新兴趣小组用他们设计的机器人，在平坦的操场上进行走展示.输入指令后，机器人从出发点A先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米到达终止点B.求终止点B与原出发点A的距离AB. 【答案】解：如图所示：过点A作AC⊥CB于C， 则在Rt△ABC中，AC＝40＋40＝80米，BC＝70－20＋10＝60米， ∴A＝＝10000 ∴终止点与原出发点的距离AB＝100（米）． 答：小明到达的终止点与原出发点的距离为100米． 【解析】 21.如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E．    (1)试说明为直角三角形． (2)求的长． 【答案】（1）解：∵，， ∴， ∴为直角三角形． （2）设长为，则． ∵垂直平分， ∴． 在中，由勾股定理得， 解得，所以的长为． 【解析】 22.已知a、b、c满足如下关系式：，求a、b、c的值． 【答案】解：由， 得① 从而， 所以， 即， 得② 由①②联立得， 解得， 从而． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$