期中综合评价卷 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

期中综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是() A.卡西尼卵形线 B.笛卡尔心形线 C.费马螺线 D.蝴蝶曲线 2.如果三角形的三边长分别为a,4,5,那么整数a的值不可能是() A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示,△ABC的边AC上的高是() A.AF B.DB C.CF D.BE 4.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=3,则DE的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图所示,AD是△ABC的中线,点E为AD的中点,连接CE,若△ABC的面积为12 cm2,则△CDE的面积为() A.3 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.6 cm2 6.如图所示,已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中,无法判定△ABC≌ △ADE的是() A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 7.若点A(m-3,4)与点B(2,n+6)关于y轴对称,则m-n的值为() A.3 B.7 C.11 D.15 8.如图所示,在△CEF中,∠E=78°,∠F=47°,AB∥CF,AD∥CE,连接BC,CD,则∠A的度数是() A.45° B.47° C.55° D.78° 9.已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,则此等腰三角形的周长为() A.7 B.8 C.6或8 D.7或8 10.如图所示,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③ ∠ADC=90°-∠ABD;④DB平分∠ADC.其中正确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.椅子是一种日常生活家具,现代的椅子追求美观时尚,在如图所示的椅子的设计中,将椅子脚设计成三角形,椅子非常稳固,其所利用的数学原理是　　　　　　　　.  12.如图所示,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.若AC=18,AE∶EC=2∶1,则BE的长为　　　　.  13.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,∠B=40°,则 ∠CAD=　　　　°.  14.如图所示,点A,B,C,D均在正方形网格格点上,则 ∠ABC+∠ADC= 　　　　. 15.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD,BE分别是△ABC边BC,AC上的高,P是AD上的动点,则PE+PC的最小值是　　　　.  三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分. 16.已知a,b,c是三角形的三边长,化简|a-b+c|-|a-b-c|. 17.如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.求证:BE=CF. 18.如图所示,某海监船在海域A处巡逻,观测到岛礁B在北偏东60°方向,该船以每小时10 n mile的速度向正东方向航行到C处,观测岛礁B在北偏东30°方向,继续以相同的速度向正东方向航行到D处时,再观测到岛礁B在北偏西30°方向,当海监船到达C处时恰与岛礁B相距 20 n mile,请你分别确定该海监船从A处到达C处和D处所用的时间. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点E,且D,E分别是AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=CE. (1)求∠ABC的度数. (2)求证:BE=FE. 20.如图所示,OD平分∠AOB,点P为OA上一点. (1)尺规作图:以P为顶点,作∠APQ=∠AOB,交OD于点Q(不写作法,保留作图痕迹); (2)在(1)的条件下,若∠AOB=60°,求∠DQP的度数. 21.综合与实践. 【背景】有一副三角板和一条直线MN,已知∠CAB=∠AED=90°,∠C= 45°,∠EAD=30°. 【操作】如图(1)所示,将三角板ABC和三角板ADE的顶点A重叠摆放在直线MN上,且三角板ADE始终摆放在直线MN下方,三角板ABC可绕点A任意旋转. 【假设】设∠BAN=m°,∠DAN=n°(0≤m≤180,0≤n≤150). 【问题】(1)当m+n=0时,求∠CAE的度数; (2)当点C,A,E三点在一条直线上时,点A,C,E的位置如图(2)所示,请说明m与n的数量关系. 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分. 22.【问题背景】∠MON=90°,点A,B分别在OM,ON上运动(不与点O重合). 【问题思考】(1)如图(1)所示,AE,BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线,随着点A,B的运动,∠AEB=　　　　.  (2)如图(2)所示,若BC是∠ABN的平分线,BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D. ①若∠BAO=70°,则∠D=　　　　°.  ②随着点A,B的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由; 【问题拓展】 (3)在图(2)的基础上,如果∠MON=α,其余条件不变,随着点A,B的运动[如图(3)所示],求∠D的度数.(用含α的代数式表示) 23.在等边三角形ABC的两边AB,AC所在直线上分别有两点M,N,D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.探究:当M,N分别在直线AB,AC上移动时,BM,NC,MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系. (1)如图(1)所示,当点M,N在边AB,AC上,且DM=DN时,BM,NC,MN之间的数量关系是　　　　　　　　;此时=　　　　.  (2)如图(2)所示,点M,N在边AB,AC上,且当DM≠DN时,猜想第(1)问的两个结论还成立吗?若成立请给予证明;若不成立,请说明理由. (3)如图(3)所示,当M,N分别在边AB,CA的延长线上时,探索BM,NC,MN之间的数量关系如何?并给出证明. 期中综合评价卷 1.C　2.A　3.D　4.B　5.A　6.D　7.A　8.C　9.D　10.B 11.三角形的稳定性　12.12　13.50　14.45°　15.9.6 16.解:原式=2a-2b. 17.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD. ∵CF∥AB交ED的延长线于点F,∴∠BED=∠F. 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS).∴BE=CF. 18.解:船从A处到达C处所用的时间为2 h, 船从A处到达D处所用的时间为4 h. 19.(1)解:∠ABC的度数为60°. (2)证明:∵CF=CE,∴∠F=∠CEF. ∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF,∴∠F=30°. ∵△ABC是等边三角形,BE⊥AC, ∴∠EBC=30°.∴∠F=∠EBC.∴BE=FE. 20.解:(1)如图所示,∠APQ即为所作的角. (2)∠DQP的度数为150°. 21.解:(1)∵∠CAB=∠AED=90°,∠EAD=30°, ∠BAN=m°,∠DAN=n°(0≤m≤180,0≤n≤150), ∠CAE=∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD, ∴当m+n=0时,∠CAE=90°+30°=120°. (2)∵C,A,E三点在一条直线上,∴∠CAE=180°. ∵∠CAE=∠CAB+∠BAN+∠DAN+∠EAD, ∴180=90+m+n+30.∴m+n=60. 22.解:(1)135° (2)①45　②∠D的度数不随A,B的运动而发生变化. 设∠BAD=x, ∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2x. ∵∠AOB=90°, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2x. ∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=45°+x. ∵∠ABC=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=45°+x-x=45°. (3)设∠BAD=x, ∵AD平分∠BAO,∴∠BAO=2x. ∵∠AOB=α, ∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+2x. ∵BC平分∠ABN,∴∠ABC=α+x. ∵∠ABC=∠D+∠BAD, ∴∠D=∠ABC-∠BAD=α+x-x=α. 23.解:(1)BM+NC=MN　 (2)猜想:结论仍然成立. 证明如下:如图①所示,在NC的延长线上截取CM1=BM,连接DM1, ∵∠MBD=∠M1CD=90°, BD=CD, ∴△DBM≌△DCM1. ∴DM=DM1,∠MDB=∠M1DC,M1C=BM. ∵∠MDN=60°,∠BDC=120°, ∴∠M1DN=∠MDN=60°. ∴△MDN≌△M1DN. ∴MN=M1N=M1C+NC=BM+NC. ∴△AMN的周长为 AM+MN+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC. ∴=. (3)NC-BM=MN. 证明如下:如图②所示,在CN上截取CM1=BM,连接DM1, 可证△DBM≌△DCM1, ∴DM=DM1,∠MDB=∠M1DC. 可证∠M1DN=∠MDN=60°, ∴△MDN≌△M1DN. ∴MN=M1N. ∴NC-BM=MN. 学科网（北京）股份有限公司 $$