第十五章　轴对称　综合评价卷 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十五章　轴对称　综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知点P(-2,1),那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是() A.(-2,1) B.(-1,2) C.(2,1) D.(-2,-1) 2.未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考!下列表示计算机视觉交互应用的图标中,文字上方的图案是轴对称图形的是() A.眼控 B.声控 C.人脸识别 D.多点触控 3.等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是() A.50° B.65° C.80° D.100° 4.如图所示,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∠A=45°,∠B′=110°,则∠C度数为() A.15° B.20° C.25° D.35° 5.A,B是两个居民小区,快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心,使PA+PB最短.下面四种选址方案符合要求的是() 6.从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示,这时的正确时间是() A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:12 7.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,E为AD上一点,∠CED=50°,则∠ABE等于() A.10° B.15° C.20° D.25° 8.如图所示,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B,取∠ABD=150°,BD=500 m,∠D=60°.要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是() A.200 m B.250 m C.300 m D.350 m 9.如图所示,在△ABC中,AB=AC=15,AB的垂直平分线DE交AC于D,连接BD,若△DBC的周长为27,则BC的长为() A.10 B.11 C.12 D.13 10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M,P是直线MN上一动点,点H为BC的中点.若BC=5,△ABC的面积是30,则PB+PH的最小值为() A.5 B.6 C.12 D.24 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.点P(-2,3)关于y轴对称点的坐标在第　　　　象限.  12.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,∠BAC=66°,则 ∠BAD=　　　　. 13.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是高.若AD=4,则BD=　　　　.  14.如图所示,一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发,向正北航行8海里到达B处,此时灯塔C在船的北偏西84°方向,则船距离灯塔C 　　　　海里. 15.如图所示,∠BOC=60°,A是BO的延长线上一点,OA=12 cm,动点P从点A出发,沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,若点P,Q同时出发,当△OPQ是等腰三角形时,移动的时间是　　　　　　　　.  三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分. 16.如图所示,在△ABC中,∠A=36°,D在边AC上,AD=BD=BC,求∠DBC的度数. 17.用一条长为21 cm的铁丝围成一个等腰三角形,已知腰长是底边长的3倍,求这个等腰三角形各边的长. 18.如图所示,CD平分∠ACE,且AB∥CD,求证:△ABC为等腰三角形. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.如图所示,已知△ABC. (1)利用尺规作图,作出AB的垂直平分线DE,使其与AC交于点D,与AB交于点E,连接BD(不写作法,保留作图痕迹); (2)若AC=12,BC=8,求△BCD的周长. 20.如图所示,点D在等边三角形ABC的外部,连接AD,CD,AD=CD.过点D作DE∥BC交AB于点E,交AC于点F. (1)判断△AEF的形状,并说明理由; (2)若∠ADC=140°,求∠ADE的度数. 21.综合与实践. 主题:长方形的折叠. 素材:一张长方形纸片. 步骤一:如图所示,将长方形纸片ABCD沿着AE所在的直线折叠,使得点B落在长方形ABCD的内部; 步骤二:在CD边上取点F,将四边形AECD沿着EF折叠,使得点E,B,C在同一直线上,再将纸片恢复原形,留下折痕AE和EF. 证明与计算: (1)猜想∠AEB与∠FEC的数量关系,并证明; (2)若∠AEB=65°,求∠FEC和∠EFD的度数. 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分. 22.如图所示,在等边三角形ABC中,D为边AC上一点,延长BD至F使得AF=AC,过A作AH⊥BF于点H,AH与FC的延长线交于点G. (1)若∠CAF为α,直接写出∠AFC的度数(用含α的代数式表示); (2)求∠GFH的度数; (3)已知C为GF的中点,且CD=1.5,求AD的长. 23.在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0,t是常数.直线BD平分 ∠OBA,交x轴于点D. (1)如图(1)所示,若AB的中点为M,连接OM交BD于N,求证:ON=OD; (2)如图(2)所示,过点A作AE⊥BD,垂足为E,猜想AE与BD间的数量关系,并证明你的猜想; (3)如图(3)所示,在x轴上有一个动点P(在A点的右侧),连接PB,并作等腰直角三角形BPF,其中∠BPF=90°,连接FA并延长交y轴于G点,当P点在运动时,OG的长是否发生改变?若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度. 第十五章　综合评价卷 1.D　2.A　3.C　4.C　5.A　6.A　7.C　8.B　9.C　10.C 11.一　12.33°　13.12　14.8　15.4 s或12 s 16.解:∠DBC的度数为36°. 17.解:三角形的三边长分别为3 cm,9 cm,9 cm. 18.证明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE. ∵CD平分∠ACE, ∴∠ACD=∠DCE. ∴∠B=∠A.∴AC=BC.∴△ABC为等腰三角形. 19.解:(1)如图所示. (2)△BCD的周长为20. 20.解:(1)△AEF是等边三角形. 理由如下:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°. ∵DE∥CB,∴∠AFE=∠ACB=60°. ∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°.∴△AEF是等边三角形. (2)∠ADE的度数为40°. 21.解:(1)∠AEB+∠FEC=90°.证明如下: 由折叠可知∠AEF=∠AEB+∠FEC, 又B,E,C共线,∴∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°. ∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠FEC=90°. (2)∠FEC的度数为25°,∠EFD的度数为115°. 22.解:(1)∠AFC=90°-α. (2)由条件可知∠BAC=60°,AB=BC=AC=AF, ∴∠AFB=∠ABF=(180°-∠BAF)=(180°-∠BAC-∠CAF)=90°- ∠BAC-∠CAF=60°-∠CAF. ∵∠AFC=∠ACF=(180°-∠CAF)=90°-∠CAF, ∴∠GFH=∠AFC-∠AFB=90°-∠CAF-(60°-∠CAF)=30°. (3)如图所示,连接BG,CH,过点C作CM⊥BF于点M, 由条件可知GH=FG, ∠FGH=60°, ∵C为GF的中点, ∴GH=CF=CG=GF. ∵∠FGH=60°,∴△CGH为等边三角形. ∴CH=CG,∠GCH=∠ACB=60°. ∴∠GCH-∠BCH=∠ACB-∠BCH, 即∠GCB=∠HCA. ∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC. 在△GCB和△HCA中, ∴△GCB≌△HCA(SAS).∴AH=BG. 设GH=CG=CH=CF=a,则FG=2a, ∵AB=AF,AH⊥BF,∴AG垂直平分BF. ∴BG=GF=2a.∴AH=BG=2a. 由条件可知CM=CF=a, ∵S△ADH=AH·DH,S△CDH=CM·DH, ∴====4, ∵CD=1.5,∴AD=6. 23.(1)证明:∵直线AB分别交x轴、y轴于A(a,0),B(0,b)两点,且a,b满足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0, ∴a=b=4t.∴点A,B的坐标是A(4t,0),B(0,4t). ∴△AOB是等腰直角三角形. ∵M是AB的中点,∴OM⊥AB.∴∠MOA=45°. ∵直线BD平分∠OBA,∴∠ABD=∠ABO=22.5°. ∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°, ∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°. ∴∠OND=∠ODB.∴ON=OD(等角对等边). (2)解:BD=2AE. 证明如下:如图①所示,延长AE交BO于点C, ∵BD平分∠OBA,∴∠ABD=∠CBD. ∵AE⊥BD于点E, ∴∠AEB=∠CEB=90°. 在△ABE和△CBE中, ∴△ABE≌△CBE(ASA).∴AE=CE.∴AC=2AE. ∵AE⊥BD,∴∠OAC+∠ADE=90°. 又∠OBD+∠BDO=90°,∠ADE=∠BDO(对顶角相等), ∴∠OAC=∠OBD. 在△OAC与△OBD中, ∴△OAC≌△OBD(ASA).∴BD=AC.∴BD=2AE. (3)解:OG的长不变,且OG=4t. 如图②所示,过F作FH⊥OP,垂足为H, ∴∠FPH+∠PFH=90°. ∵∠BPF=90°, ∴∠BPO+∠FPH=90°. ∴∠PFH=∠BPO. ∵△BPF是等腰直角三角形, ∴BP=FP. 在△OBP与△HPF中, ∴△OBP≌△HPF(AAS). ∴FH=OP,PH=OB=4t. ∵AH=PH+AP=OB+AP,OA=OB, ∴AH=OA+AP=OP.∴FH=AH. ∴∠GAO=∠FAH=45°. ∴△AOG是等腰直角三角形. ∴OG=OA=4t. 学科网（北京）股份有限公司 $$