第十八章　分式　综合评价卷 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十八章　分式　综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算(-)-1的结果是() A.4 B. C.- D.-4 2.分式有意义的条件是() A.x=-3 B.x≠0 C.x≠-3 D.x≠3 3.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m,则数据0.000 008 4用科学记数法表示为() A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.8.4×10-7 D.8.4×106 4.下列式子成立的是() A.a-2a-3=a6 B.(a-1b2)-2=a2b4 C.0.008 1=8.1×10-2 D.(π-3)0=1 5.下列各式中的最简分式是() A. B. C. D. 6.若分式的值为零,则() A.x=-2 B.x=1 C.x=2 D.x=±1 7.把分式中的x和y都扩大3倍,则分式的值() A.扩大为原来的9倍 B.不变 C.扩大为原来的3倍 D.缩小为原来的 8.若代数式和的值相等,则x等于() A.1 B.2 C.-2 D.-1 9.计算(1-)÷的结果是() A.x-1 B. C. D. 10.学期即将结束,某班家委会为班上获得“文明学生”和“劳动积极分子”称号的学生准备A,B两种礼物.A,B两种礼物的总价分别为450元和420元,且A种礼物比B种礼物多 10份,A,B两种礼物的单价分别是这一批礼物平均单价的0.9 倍和1.2倍,这一批礼物平均单价是() A.15元 B.元 C.10元 D.8.5元 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.分式:,,的最简公分母是　　　　.  12.计算:()-2÷=　　　　.  13.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4 800元,第二次捐款总额为5 000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足的方程是　　　　　　　　. 14.若关于x的分式方程-1=无解,则m的值为　　　　. 15.若x2-3xy-4=0,则代数式(6x-)÷的值为　　　　. 三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分. 16.计算:(1)|-2|+(π-3)0-()-2+(-1)2 024; (2)(a-3b-2)-2·(ab3)-3(结果只含正整数指数幂). 17.解方程: (1)1-=; (2)+=. 18.先化简,再求值:(1-)÷,其中a=-1. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.在化简分式-时,甲同学的解法如下: 解:- =-……① =·(x+1)(x-1)-·(x+1)(x-1)……② =2x-(x+1)……③ =2x-x-1……④ =x-1.……⑤ 阅读甲同学的解法,完成下列问题. (1)甲同学从第　　　　步开始出错(填序号);  (2)请你写出正确的解法. 20.人工智能是研究使用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、规划等)的学科,主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机,使计算机能实现更高层次的应用.某校为迎接五十周年校庆举行创新大赛,决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30 m比赛,“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时,两辆赛车从起点同时出发,当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的,“领航号”比“致远号”每秒多行驶0.8 m,求“致远号”的行驶速度. 21.老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程,随后用手遮住了其中一部分,如下所示: ×÷=. (1)求被手遮住部分的代数式. (2)等式左边代数式的值能等于0吗?请说明理由. 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分. 22.下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记,请认真阅读并完成相应的任务. 题目:某商店准备购进甲、乙两种商品,其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少10元,当商店用了1 200元购进甲种商品,用了1 600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同.甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元. 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系:甲商品数量= 乙商品数量 = 解法二 等量关系:乙商品进价- 甲商品进价=10 -=10 任务一 解法一所列方程中的x表示　　　　;解法二所列方程中的x可表示　　　　.(在横线上填“A”“B”或“C”)  A.甲种商品每件进价 B.乙种商品每件进价 C.甲种商品购进的件数 任务二 选择以上任意一种解法求出甲、乙两种商品每件的进价. 23.观察下列式子,探索它们的规律并解决问题: =1-,=-,=-,… (1)试用正整数n表示这个规律,并加以证明; (2)运用(1)中得到的规律解方程: +++…+=1+. 第十八章　综合评价卷 1.D　2.D　3.B　4.D　5.D　6.D　7.C　8.C　9.A　10.A 11.12ab2　12.xy　13.=　14.3　15.-4 16.解:(1)原式=-5. (2)原式=. 17.解:(1)原分式方程的解为x=. (2)原分式方程无解. 18.解:化简,得, 当a=-1时, 原式==. 19.解:(1)② (2)- =- =- = = =. 20.解:“致远号”的行驶速度为3.2 m/s. 21.解:(1)设被手遮住部分的代数式为A, 则A=×÷=·=. (2)等式左边代数式的值不能等于0.理由如下: 若等式左边代数式的值为0,则=0,即x+1=0, 解得x=-1, 当x=-1时,x+1=0,分式无意义, ∴等式左边代数式的值不能等于0. 22.解:任务一:A　C 任务二:解法一:=, 去分母,得1 200(x+10)=1 600x, 整理,得12x+120=16x, 解得x=30, 经检验,x=30是原方程的解,且符合题意. ∴x+10=30+10=40. 答:甲种商品每件的进价是30元,乙种商品每件的进价是40元. 解法二:-=10, 去分母,得1 600-1 200=10x, 解得x=40, 经检验,x=40是原方程的解,且符合题意. ∴甲的进价为=30(元), 乙的进价为=40(元). 答:甲种商品每件的进价是30元,乙种商品每件的进价是40元. 23.解:(1)=-.证明如下: ∵左边=, 右边=-==, ∴左边=右边. ∴=-. (2)根据(1)中的规律方程变形为 -+-+…+-=1+, 即-=1+, 化简,得-=1. 解得x=-2 026, 经检验,x=-2 026是原分式方程的解, ∴原分式方程的解为x=-2 026. 学科网（北京）股份有限公司 $$