2.3.1 乘方 课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

2.3.1 乘方 学习目标 1.理解乘方的意义，会运用乘法的意义准确进行有理数的乘方运算（重点） 3.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练进行简单的混合运算（难点） 2.能正确进行有理数乘方运算（重点） 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课导入 计算下面边长为2的正方形的面积与正方体的体积： 2cm 2cm 2×2=4（cm2） 2cm 2cm 2cm 2×2×2=8（cm3） 2×2与2×2×2都是相同乘数的乘法 新课学习 为了简便，我们将2×2记作22，2×2×2记作23. 2×2，记作：22，读作“2的平方”或“2的2次方”. 2×2×2，记作：23 ，读作“2的立方”或“2的3次方” (-2)×(-2)×(-2)×(-2)，记作：(-2)4，读作“-2的4次方” 同样地， 记作： 读作“ 的5次方”. 新课学习 a的n次方的概念 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即 a× a× a×...× a n个 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 乘方的概念 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. an 指数（因数的个数） 底数（因数） 幂 当an看作a的n次方的结果中，也可读作“a的n次幂”. 新课学习 举个例子： 94 94 指数：4 底数：9 9⁴读作“9的4次方”，或“9的4次幂” 特殊的指数幂——1次幂：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写. 新课学习 例1：计算 （1）(–4)3； （2） (–3)4； （3） . (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64 (2)(–3)4 = (–3)×(–3)×(–3)×(–3)=81 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 思考一下：-24和 (-2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ -24和 (-2)4 的意义和结果不一样 -24的意义是24的相反数，(-2)4的意义是-2 的四次方，所以-24和 (-2)4的意义不一样. -24 =-(2×2×2×2)=-16 (-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 -24和 (-2)4 的结果不一样 新课学习 有理数的乘方的符号法则 乘方运算的符号法则 正数 负数 0 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数 0的任何正整数次幂都是0 新课学习 例2：用计算器计算(-8)5 和 (-3)6. 用带符号键 的计算器. 显示结果为：-32768 显示结果为：729 因此，(-8)5 =-32768， (-3)6=729 ( (-) 8 ) 5 = ( (-) 3 ) 6 = (-) 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 有理数混合运算的运算顺序 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行. 新课学习 例3：计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). (1) 2×(-3)3－4×(-3)+15 =2×(-27)－(-12)+15 =-54+12+15 =-27 新课学习 例3：计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15； (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). (2) (－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2) =-8+(-3)×(-16+2)－9÷(-2) =-8+(-3)×(-14)－(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 例4：观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32 ， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30 ， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16 ， 32，…； ③ (1) 第①行中数按什么规律排列？ 第①行中的数可以看成按什么规律排列：-2，(-2)2， (-2)3， (-2)4， … 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 (2) 第②③行中的数与第①中的行数分别有什么关系？ 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行的数是第①行相应的数的0.5倍，即 -2×0.5，(-2)2×0.5， (-2)3×0.5， (-2)4×0.5，… -2， 4， -8， 16， -32 ， 64，…； ① -1， 2， -4， 8， -16 ， 32，…； ③ ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 ×0.5 新课学习 (3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第10个 第①行 －2 (－2)2 (－2)3 (－2)4 … 第②行 －2+2 (－2)2+2 (－2)3+2 (－2)4+2 … 第③行 －2×0.5 (－2)2×0.5 (－2)3×0.5 (－2)4×0.5 … (-2)10 (-2)10+2 (-2)10×0.5 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 新课学习 每行数的第10个数的和：(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5 (-2)10 +[(-2)10+2] +(-2)10×0.5 =1024+(1024+2)+1024×0.5 =1024+1026+512 =2562 所以，每行数的第10个数的和：(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5= 2562 课堂巩固 D 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂巩固 课堂巩固 C 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂巩固 课堂巩固 A 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂巩固 课堂巩固 C 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂巩固 课堂巩固 B 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂巩固 课堂巩固 -10 教师讲解代数式运算时，通常会强调复杂化的重要性。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。折线统计图的教学重点应该放在如何标准化上。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。考试中经常考查学生对统计思想的掌握程度，特别是评估的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数思想有助于学生更好地分割。 课堂总结 1.乘方的概念 2.乘方运算的符号法则 3.有理数混合运算的运算顺序 THANK YOU 1.下列各式一定成立的个数是( ) ① ② ③ ④ A.4 B.3 C.2 D.1 解析：∵ ，∴ ，①正确； ∵ ，∴ ，②错误； ∵ ，∴ ，③错误； ∵ ， 不一定为非负数，∴ 与 不一定相等，④错误； 综上所述，正确的有①，共1个，故选：D. 2.下列名组数中，最后运算结果相等的是( ) A. 和 B.和 C.和 D. 和 解析：A： ，故选项A不符合题意； B： ，故选项B不符合题意； C： ，故选项C符合题意； D： ，故选项D不符合题意；故选：C. 3.计算 的结果是 ( ) A. B. C. D. 解析：m个 相加的和为，n个4相乘是 ，那么原式 故选：A. 4.甲、乙、丙、丁4位同学学了有理数的乘方之后，发表了以下见解，观点正确的有( ) 甲： 是2个5相加； 乙： 与 是不同的结果； 丙： 中底数是 ，指数是4； 丁： 是n个4相乘. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析： 是5个2相乘，故甲的观点不正确. ， ，结果相同，故乙的观点不正确. 中底数是 ，指数是4，故丙的观点正确. 是4个n相乘，故丁的观点不正确. 所以观点正确的有1个，故选B. 5.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码：0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写成若干个 的和，再依次写出1或0即可.如 （注： ），即十进制数19为二进制下的五位数，则十进制数2024是二进制下的( ) A.十位数 B.十一位数 C.十二位数 D.十三位数 解析： . 所以十进制数2024是二进制下的十一位数.故选B. 解析： ，故答案为 . 6.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值： _________. $$