第十三章　三角形　综合评价卷 2025-2026学年 人教版八年级数学上册

第十三章　三角形　综合评价卷 时间:120分钟　满分:120分 班级:　　　　　学号:　　　　　姓名:　　　　　成绩:　　　　  一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.如果三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的一个顶点,那么这个三角形是() A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 2.在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图所示,这是某大桥的一部分,大桥上的钢架结构采用三角形的形状,这其中蕴含的数学道理是() A.两点之间线段最短 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 4.下列各组线段中,能构成三角形的是() A.2,5,8 B.3,3,6 C.3,4,5 D.4,5,9 5.如图所示,过△ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是() 6.如图所示,∠A=40°,∠CBD是△ABC的外角,∠CBD=120°,则∠C的大小是() A.90° B.80° C.60° D.40° 7.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC且与BC相交于点D,∠B=40°,∠BAD=30°,则∠C的度数是() A.70° B.80° C.100° D.110° 8.如果三角形的重心在它的一条高线上,则这个三角形一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 9.如图所示,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是() A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE 10.如图所示,AE平分△ABC外角∠CAD,且AE∥BC,给出下列结论:①∠DAE=∠CAE;②∠DAE=∠B;③∠CAE=∠C;④∠B=∠C;⑤∠C+∠BAE= 180°.其中正确的个数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.若△ABC的两边长分别为3 cm,8 cm,则第三边c的取值范围是 　　　　. 12.如图所示,BD是△ABC的中线,AB=8,BC=5,△ABD和△BCD的周长的差是　　　　.  13.如图所示,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=120°,∠C=40°,则∠DAE的度数是　　　　. 14.如图所示,一副直角三角板的一条直角边分别与直线GH重合, ∠BAC=30°,∠EDF=45°,将三角板DEF沿GH方向运动,连接BD,若 ∠ABD=20°,则∠BDF的度数为　　　　.  15.如图所示,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC= 4 cm2,则阴影部分的面积为　　　　 cm2.  三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分. 16.已知一个三角形的三边长分别为2,5,a,若此三角形的周长为偶数,求a的值. 17.如图所示,已知AD是△ABC的边BC上的中线. (1)作出△ABC的边BC上的高; (2)若△ABC的面积为10,求△ADC的面积. 18.如图所示的是A,B,C三个村庄的平面图,已知B村在A村的南偏西65°15′方向,C村在A村的南偏东15°方向,C村在B村的北偏东85°方向,求从C村观测A,B两村的视角∠ACB的度数. 四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分. 19.在△ABC中,∠ACB>∠ABC,D,E分别是边BC和BC延长线上的点,连接AD,AE,∠CAE=∠B. (1)如图(1)所示,若∠ADE=60°,∠CAE=40°,求∠BAD的度数; (2)如图(2)所示,已知∠DAE=∠ADE,判断AD是否平分∠BAC,并说明理由. 20.如图所示,把△ABC沿EF折叠,使点A落在点D处. (1)若DE∥AC,试判断∠1与∠2的数量关系,并说明理由; (2)若∠B+∠C=130°,求∠1+∠2的度数. 21.综合与实践. 【问题情境】在数学实践活动课上,小亮同学利用一副三角板探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的数量关系.已知在△AOB和 △COD中,∠A=30°,∠B=60°,∠C=∠D=45°. 【实践操作】操作一:将一副直角三角板按如图(1)所示叠放在一起; 操作二:小亮固定其中一块三角板COD不变,绕点O顺时针转动另一块三角板AOB,从OA与OC重合开始,到OA与OC在一条直线上时结束. 【问题解决】(1)①如图(1)所示,∠AOD与∠BOC大小关系是　　　; ②求图(1)中∠BOD与∠AOC的数量关系; (2)如图(2)所示,当AB∥CD时,求∠AOC的大小. 五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题 14分,共27分. 22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=40°,P是射线BC上一动点(与B,C点不重合),连接AP.过点C作CD⊥AP于点D,交直线AB于点E,设 ∠APC=α. (1)如图(1)所示,若点P在线段BC上,且α=60°,直接写出∠PAB的大小; (2)如图(2)所示,若点P在线段BC上运动,求∠AED的大小(用含α的式子表示); (3)若点P在BC的延长线上运动,且α≠50°,请写出∠AED的大小(用含α的式子表示). 备用图(1) 备用图(2) 23.【问题】如图(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=82°,则∠BEC=　　　　;若∠A=α°,则∠BEC=　　　　　. 【探究】(1)如图(2)所示,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB,若∠A=α°,求∠BEC的大小(用含α的式子表示). (2)如图(3)所示,O是∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO的交点,试分析∠BOC和∠A有怎样的关系?请说明理由. (3)如图(4)所示,O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由. 第十三章　综合评价卷 1.B　2.B　3.B　4.C　5.A　6.B　7.B　8.A　9.C　10.A 11.5 cm<c<11 cm　12.3　13.10°　14.95°　15.1 16.解:由题意知,5-2<a<2+5,即3<a<7. ∵周长2+5+a=7+a为偶数, ∴a为奇数,∴a=5. 17.解:(1)如图所示,过点A作AE⊥BC交BC于点E,AE为△ABD的边BC上的高. (2)△ADC的面积为5. 18.解:从C村观测A,B两村的视角∠ACB的度数是80°. 19.解:(1)∠BAD的度数为20°. (2)AD平分∠BAC. 理由如下: ∵∠DAE=∠ADE,且∠DAE=∠DAC+∠CAE, ∠ADE=∠B+∠BAD, ∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD. ∵∠CAE=∠B, ∴∠DAC=∠BAD. ∴AD平分∠BAC. 20.解:(1)∠1=∠2.理由如下: ∵∠D是由∠A翻折得到,∴∠D=∠A. ∵DE∥AC,∴∠1=∠A,∠2=∠D. ∴∠1=∠2. (2)∠1+∠2的度数为100°. 21.解:(1)①相等 ②∵∠DOC=90°,∠AOB=∠BOC+∠AOC=90°, ∴∠BOD+∠AOC=∠COD+∠BOC+∠AOC=180°. (2)如图所示,过点O作OE∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥OE. ∴∠AOE=∠A=30°, ∠COE=∠C=45°. ∴∠AOC=∠AOE+∠COE=75°. 22.解:(1)∠PAB=20°. (2)∠AED的大小为130°-α. (3)如图①所示,当α>50°时, 在△APC中,∠ACP=90°,∠APC=α,∠ABC=40°, ∴∠CAP=90°-α,∠BAC=90°-40°=50°. ∵CD⊥AP,∴∠ADE=90°. ∴∠AED=90°-∠DAE=90°-(50°+90°-α)=α-50°. ②如图②所示,当α<50°时, ∠AED=90°-∠PAE=90°-(α+40°)=50°-α. 综上所述,∠AED的大小为α-50°或 50°-α. 23.解:【问题】131°　90°+α° 【探究】(1)∵∠A=α°. ∴∠ABC+∠ACB=180°-α°. ∵BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, ∴∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB. ∴∠EBC+∠ECB=(∠ABC+∠ACB) =(180°-α°)=120°-α°. ∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB) =180°-(120°-α°)=60°+α°. (2)∠BOC=∠A.理由如下: 由三角形的外角性质得, ∠OCD=∠BOC+∠OBC,∠ACD=∠A+∠ABC, ∵O是∠ABC的平分线BO与外角∠ACD的平分线CO的交点, ∴∠ACD=2∠OCD,∠ABC=2∠OBC. ∴∠A+∠ABC=∠ACD=2(∠BOC+∠OBC)=2∠BOC+2∠OBC=2∠BOC+∠ABC. ∴∠BOC=∠A. (3)∠BOC=90°-∠A.理由如下: ∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点, ∴∠OBC=(180°-∠ABC)=90°-∠ABC, ∠OCB=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB. 在△OBC中,∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB =180°-(90°-∠ABC)-(90°-∠ACB) =(∠ABC+∠ACB), ∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴∠BOC=(180°-∠A)=90°-∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$