13.3.2.1多边形及其内角 导与练 2025-2026学年 人教版数学八年级上册

13.3.2.1多边形及其内角 导与练 知识要点 1.在平面内，由一些线段 组成的封闭图形叫多边形。 2.连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3.各条边都 ，各个角都 的多边形叫正多边形. 4.n边形的内角和为  ，外角和为 5．正n边形的每一个内角的度数为 _________ ，每一个外角的度数为________ 易错点睛 1.八边形对角线的总条数为  ______ 2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则n的值为 _________ 典型例题 题型一 求不规则图形中相关角的和 例1、 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____ 变式练习： 1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（    ） A.  360°    B. 480°    C. 540°    D. 720° 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 题型二 多边形截角问题 例2、 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原多边形的边数是（    ) A.10 B.11 C.12 D．10或11或12 变式练习： 1. 如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a°和b°，则a＋b不可能是（    ） A.360 B.540 C.630 D.720 2. 一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（   )  A.8 B.9 C.10 D.11 基础练习： 1. 一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，这个多边形的边数是（ ） A.8 B.9  C.10    D.11  2.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，·，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ ） A.100m B.80m C.60m D.40m 第2题 第3题 第5题 2. 如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若＜1＋＜2＝130°，则＜B＋＜C的度数为（ ） A.115° B.130° C.135° D.150°  4.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（   ) A.8       B.9  C.10 D.11 5.如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的度数为___ 6.一张多边形纸片的边数为n． （1）当n＝11时，求这个多边形对角线的总条数 （2）若将这个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后变成一个八边形，则n的值是 7.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等． （1）求∠A的度数；（2）求证：AB//DE． 综合题探究 8.（1）如图1,2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； （2）请你用文字描述上述关系； （3）用你发现的结论解决下面的问题： 如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 答案： 知识要点 1.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形。 2.连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 3.各条边都相等，各个角都相等的多边形叫正多边形. 4.n边形的内角和为(n-2)·180° ，外角和为360° 5．正n边形的每一个内角的度数为 ，每一个外角的度数为 易错点睛 1.八边形对角线的总条数为  20 【点睛）易误认为n边形对角线为n（n-3）条，而应是 条。 2.若n边形的内角和等于外角和的3倍，则n的值为 8 【点晴】熟记多边形内角和与外角和公式 典型例题 题型一 求不规则图形中相关角的和 例3、 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____ 解：如图连接BE．∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB， ∴∠权C+∠D=∠CBE+∠DEB， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F =∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F =∠A+∠ABE+∠BEF+∠F． 又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°． 故答案为：360°． 解析：将不规则图形中的相关角转化为一个多边形的内角或外角，然后利用多边形的内角和或外角和求解。 变式练习： 1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（    ）A B.  360°    B. 480°    C. 540°    D. 720° 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）B A．180° B．360° C．540° D．720° 题型二 多边形截角问题 例4、 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°， 则原多边形的边数是（      ) A.10 B.11 C.12 D．10或11或12 答案：D 技巧点拨 多边形（边数大于3）截去一个角有三种截法： （1）过不相邻的两顶点截，则新多边形的边数比原多边形的边数少1，如图①； （2）过一顶点和另一边上的一点截，则新多边形的边数与原多边形的边数相同，如图②； （3）过相邻两边上的两个非顶点截，则新多边形的边数比原多边形的边数多1，如图③． 变式练习： 3. 如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成个多边形，若这两 个多边形的内角和分别为a°和b°，则a＋b不可能是（  C ） A.360 B.540 C.630 D.720 4. 一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和是外 角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ B  )  A.8 B.9 C.10 D.11 【解析】设原多边形的边数为x，则（x＋1-2）x 180＝4x360，解得x＝9． 基础练习： 3. 一个多边形的内角和与外角和的和为1800°，这个多边形的边数是（ C ） A.8 B.9  C.10    D.11  2.如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转45°后又沿直线前进10m到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，·，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（ B ） A.100m B.80m C.60m D.40m 第2题 第3题 第5题 3.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若＜1＋＜2＝130°，则＜B＋＜C的度数为（ A ） A.115° B.130° C.135° D.150°  4.一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（  D ) A.8       B.9  C.10 D.11 5.如图，在一张六边形纸片ABCDEF上剪去一个四边形BCDG后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，则∠BGD的度数为___80° 6.一张多边形纸片的边数为n． （1）当n＝11时，求这个多边形对角线的总条数；1 （2）若将这个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后变成一个八边形，则n的值是7或8或9 解：（1）当n＝11时，对角线总条数为 x11（11-3）＝44（条）： （2）7或8或9． 7.如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等． （1）求∠A的度数； （2）求证：AB//DE． 解：（1）1200 （2） 证明：方法一：连接BE，∠A＝∠F＝120°，∠A＋∠F＋∠FEB＋∠ABE＝360°， ∴∠ABE＋∠FEB＝120°，又∵∠FED＝∠FEB＋∠BED＝120°，∴∠ABE＝∠BED，∴AB//DE； 方法二：延长DC，AB交于点G，可得∠G＝60°，∴∠D＋∠G＝180°，∴AB//DE． 综合题探究 8.（1）如图1,2，试探究∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系； （2）请你用文字描述上述关系； （3）用你发现的结论解决下面的问题： 如图3，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数． 解：（1）设∠1的邻补角为∠5，∠2的邻补角为∠6．∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四个内角， ∴∠3+∠4+∠5+∠6=360∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).∴∠1+∠5=180°,  ∠2+∠6=180°,∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6). ∴∠1+∠2=∠3+∠4;  （2）在一个四边形中，两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和． （3）∠B＋∠C＝240°，由（2）知∠MDA＋∠NAD＝240．AE，DE分别是∠NAD， ∠MDA的平分线，∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD． ∴∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=120°.∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$