3.2.2函数的基本性质-奇偶性检测卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

3.2.2函数的基本性质-奇偶性检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．函数的图象（      ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3.已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 4．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 5．设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，且，则（   ） A．2 B． C．1 D．3 7．设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（   ） A． B． C． D． 10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（      ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．函数的图象与直线的交点最多有1个 11．定义在R上的函数满足，且是单调函数，，则（   ） A．函数为奇函数 B． C． D． 三、填空题 12．已知函数是奇函数，当时，，则当时， . 13．已知函数是奇函数，则实数 ． 14．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 . 四、解答题 15．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) ； (3). 16．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 17．已知 (1)已知是正整数，求的值； (2)已知常数，是否存在，使函数在区间上是严格增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 18．已知函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为 （1）用定义证明在上是增函数 （2）求在R上的解析式. 19．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)求证：函数在上单调递增. 3.2.2函数的基本性质-奇偶性检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第三章（2019）人教A版） 一、单选题 1．函数的图象（      ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于原点对称 答案：D 分析:根据定义判断函数的奇偶性，即可得出结论. 解析：函数的定义域为，且， 因此，函数为奇函数，该函数的图象关于原点对称. 故选：D. 点睛：本题考查函数图象对称性的判断，本质上就是判断函数的奇偶性，考查推理能力，属于基础题. 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：函数的奇偶性单调性判断即可. 解析：为偶函数，故A错；为奇函数且单调递增，故B正确； 是奇函数，在和单调递减，故C错；是非奇非偶函数，故D错误；故选：B. 3.已知是定义在上的奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D．1 答案：B 分析：由奇函数的性质即可得解. 解析：因为，所以， 因为是定义在上的奇函数，所以，所以，解得. 故选：B. 4．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 答案：D 分析：先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 解析：由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 5．设是偶函数，且定义域为，，则 （    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据奇偶性可得，，，解出，进而得出答案． 解析：因为函数是偶函数，所以其定义域关于原点对称，所以， 由得： ,对任意x成立，所以，，所以． 故选：B． 6．已知函数为奇函数，且，则（   ） A．2 B． C．1 D．3 答案：B 分析:由即可求解. 解析：由函数为奇函数， 可得：．故选：B． 7．设为偶函数，当时，，则使的的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 答案：C 分析：根据题意，做出函数的图像，结合图像，即可得到结果. 解析： 因为时，单调递增， 又因为为偶函数，故可以做出的图像如图所示， 由图像可知，若，则或. 故选：C 8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析:利用和偶函数性质，将不等式化为，再利用区间上的单调性 得到，即解得结果. 解析：依题意，不等式即， 又偶函数在区间单调递增，故不等式即，即， 解得. 故选：B 二、多选题 9．下列函数既是偶函数，且在区间内又是增函数的有（   ） A． B． C． D． 答案：BC 分析:根据反例可判断A的正误，根据偶函数的定义结合函数解析式可判断BC的正误. 解析：A中，设，则，， 故不是偶函数，故A错误； D中，设，则， 故在内不是增函数，故D错误； B中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，，该函数在内是增函数，故B正确； C中，设，则，故为上的偶函数， 而当时，在内是增函数，故C正确； 故选：BC. 10．函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（      ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上为增函数，则在上为减函数 D．函数的图象与直线的交点最多有1个 答案:ABD 分析:由奇函数的定义判断A；由奇函数的对称性判断B；由奇函数的单调性判断C，由函数的定义判断D. 解析：因为函数是定义在R上的奇函数，所以，A正确； 因为奇函数的图象关于原点中心对称， 因为，若在上有最小值，则在上有最大值1，B正确； 因为奇函数在关于原点对的区间上具有相同的单调性， 因为，若在上为增函数，则在上为增函数，C不正确； 因为函数定义域内每一个自变量都有唯一的函数值与之对应，函数是定义在上的奇函数， 所以在函数的定义域内，函数的图象与直线有且仅有一个交点，故D正确．故选：ABD. 11．定义在R上的函数满足，且是单调函数，，则（   ） A．函数为奇函数 B． C． D． 答案:ABD 分析:利用函数的性质来判断奇偶性，利用单调性来判断函数值的大小，即可作出选择. 解析：因为定义在R上的函数满足，所以是奇函数， 从而，所以A，B正确； 因为是单调函数，且． 所以是R上的单调递增函数，故，所以C错误； 由于，且是R上单调递增函数， 故，所以D正确． 故选：ABD． 三、填空题 12．已知函数是奇函数，当时，，则当时， . 答案： 分析:当时，，根据奇函数的定义求对称区间上的解析式. 解析：设，则，所以， 又函数为奇函数，所以， 即时，， 故答案为：； 13．已知函数是奇函数，则实数 ． 答案： 分析:根据题意，得到，不妨设，列出方程，即可求解. 解析：因为函数是奇函数，则满足， 不妨设，则，可得，即，所以. 故答案为：. 14．定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为 . 答案： 分析：分析出函数在区间上的单调性，由奇函数的性质求得，然后分和解不等式，进而可求得原不等式的解集. 解析：由于函数为上的奇函数，则，因为，则， 因为函数在区间上单调递减，则该函数在区间上也为减函数. 当时，由可得； 当时，由可得. 因此，不等式的解集为. 故答案为：. 点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是： （1）把不等式转化为； （2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别. 四、解答题 15．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) ； (3). 分析：（1）求得的定义域，计算，与比较，可得结论； （2）求得的定义域，化简，可得结论； （3）求得的定义域，判断是否关于原点对称，可得结论． 解析：（1）的定义域为，关于原点对称， ，则为奇函数. （2）由，解得，则的定义域为，关于原点对称， 又，则既是奇函数，也是偶函数. （3）由，可得或， 的定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，也不是偶函数． 16．已知是定义在上的偶函数，当时，. (1)求，的值； (2)求的解析式； (3)画出的简图；写出的单调区间.（只需写出结果，不要解答过程） 分析：（1）根据解析式和奇偶性求值； （2）利用奇偶性的定义求解析式； （3）根据（2）中解析式得函数的简图，由图象得单调区间. 解析：（1）由已知是定义在上的偶函数，当时，， 所以，； （2）因为偶函数在时有， 所以时，， 所以； （3）时，，抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是，与轴交点为， 作出图象，再关于轴作对称图形即可得的图象，如下图， 由图象知增区间是和，减区间是和. 17．已知 (1)已知是正整数，求的值； (2)已知常数，是否存在，使函数在区间上是严格增函数？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 分析：（1）判断出为奇函数，则； （2）确定在上单调递增，从而得到. 解析：（1）时，，， 当时，，， 故为奇函数，则； （2）存在，，理由如下： 当时，，对称轴为， 故在上单调递增， 又为奇函数，且，故在上单调递增， ，在区间上是严格增函数， 故，解得，所以. 18．已知函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为 （1）用定义证明在上是增函数 （2）求在R上的解析式. 分析：（1）任取，做差算出即可； （2）由奇函数定义得，设，求出，再由奇函数定义求出，即可得出结论. 解析：（1）在上任取，且 ,即， 在上是增函数. （2）设，则， 因为函数是R上的奇函数，所以. ，又因为 则. 点睛：本题考查函数单调性的证明、求函数的解析式，利用奇函数的对称性是解题的关键，属于中档题. 19．已知函数. (1)若，求实数的值； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)求证：函数在上单调递增. 分析：（1）由，解方程即可； （2）利用函数的奇偶性定义证明； （3）利用函数的单调性定义证明. 解析：（1）解：因为，所以，整理得，解得. 经检验，是原方程的根.所以实数的值为. （2）为奇函数. 证明如下：的定义域关于原点对称， ，，所以为奇函数. （3）任取，，且， 则. 因为，所以，，又， 所以，即，所以在上单调递增. 学科网（北京）股份有限公司 $$