1.3位置变化快慢的描述 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理暑假自学课程同步讲义（人教版2019必修第一册）

1.3 位置变化快慢的描述 明确学习目标 课标要求 1.掌握速度的物理意义和定义,理解其矢量性。 2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。 3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。 重点难点 1.掌握速度的物理意义和定义,理解其矢量性。 2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。 3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。 知晓结构体系 夯实必备知识 知识点1 速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义:表示物体运动的快慢。 (2)定义:位移与发生这段位移所用时间之比。 (3)定义式:v=。 (4)单位:国际单位制单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位:千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。1 m/s=3.6 km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小,又有方向,是矢量(选填“标量”或“矢量”),方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。 某同学根据v=得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗?为什么?你还学过哪些物理量是用比值法定义的? 答案　不正确。v=是速度的定义式,用比值法定义的物理量,其大小与Δx及Δt无关,比如匀速直线运动中v不变。ρ=、R=。 1.比值定义法:用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。 2.比值定义法的特点:比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。 知识点2 平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义:描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。 粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。 (2)表达式:v=。 (3)方向:与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度 (1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想) (2)方向:物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义:是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。 3.速率和平均速率 (1)速率:瞬时速度的大小叫作速率,是一个标量,没有方向。一般汽车速度计显示的是速率。 (2)平均速率:物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率,在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 1.平均速度对应位移和时间。 2.瞬时速度对应位置和时刻。 计算平均速度时应利用平均速度公式=。 (1)若已知时间,可用时间表示位移,利用公式计算; (2)若已知位移,可用位移表示时间,利用公式计算。 知识点3 位移—时间图像 1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。 3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。 4.由x-t图像可求: (1)任一时刻所对应的位置; (2)任意一段时间内的位移; (3)发生一段位移所用的时间。 5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。 提升学科能力 一、题型一 速度的概念及其理解 1．下列物理量中，描述物体运动快慢的是（　　） A．质量 B．体积 C．时间 D．速度 【答案】D 【详解】速度是描述物体运动快慢的物理量。 故选D。 2．关于速度的描述，下列说法正确的是（    ） A．速度只有大小 B．速度只有方向 C．速度既有大小、又有方向 D．位移越大速度越小 【答案】C 【详解】ABC．速度是矢量，既有大小，又有方向，故AB错误，C正确； D．位移越大速度不一定越小，故D错误。 故选C。 3．下列关于速度方向的说法正确的是（　　） A．速度方向就是物体的位移方向 B．位移的方向和速度的方向一定不同 C．匀速直线运动的速度方向是不变的 D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的 【答案】C 【详解】A．速度方向是物体瞬时运动的方向，而位移方向是起点到终点的方向，两者仅在单向直线运动中相同，故A错误； B．在匀速直线运动中，位移方向与速度方向一致，故B错误； C．匀速直线运动的速度大小和方向均不变，故C正确； D．匀速直线运动的速度方向不可改变，故D错误。 故选C。 4．关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．，因为，所以 【答案】A 【详解】A．是速度的定义式，但速度v的大小与运动的位移和时间都无关，故A正确； B．物体做匀速直线运动时，速度保持不变，故B错误； C．速度大小不变的运动，如果速度方向发生变化，则不是匀速直线运动，故C错误； D．速度是矢量，负号表示速度的方向与正方向相反，所以，则速度的大小小于速度的大小，故D错误。 故选A。 5．对速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动时间t成反比 B．速度v的大小与物体运动的位移x和时间t都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体位置变化快慢的物理量 【答案】BCD 【详解】A．物体做匀速直线运动时，速度是定值，与运动的位移、时间无关，故A错误； BCD．是速度的定义式，表示物体运动快慢及方向的物理量；适用于任何运动，此式只说明计算速度可用位移x除以时间t来获得，速度v的大小与物体运动的位移x和时间t都无关，故BCD正确。 故选BCD。 二、题型二 平均速度 瞬时速度 速率 6．广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是（　　）   A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指路程，乙是瞬时速度 D．甲是指位移，乙是瞬时速度 【答案】C 【详解】告示牌上各数字中甲指路程，乙指瞬时速度。 故选C。 7．关于速度，下列说法正确的是（    ） A．汽车速度计上显示的70km/h，指的是平均速度 B．某高速公路上的限速为100km/h，指的是平均速度 C．子弹以900m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度 D．火车以速度v通过某一段路，指的是瞬时速度 【答案】C 【详解】A．汽车速度计上显示70km/h，指的是瞬时速度，选项A错误； B．高速公路上的限速为100km/h，指的是瞬时速度，选项B错误； C．子弹以900m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度，选项C正确； D．火车以速度v通过某一段路，指的是平均速度，选项D错误。 故选C。 8．摩托车车胎上有一点，车轴上有一点，下列说法正确的是（　　） A．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速率大致相等 B．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速度大致相等 C．摩托车运动时，当点位于点正上方时，两点的瞬时速率相等 D．摩托车运动时，不存在某一个时刻，使得与的瞬时速度相同 【答案】BD 【详解】AB．平均速度等于位移除以时间，平均速率等于路程除以时间，当摩托车行驶较长一段距离后，车胎上的点与车轴上的点位移大致相同，但点的路程会明显大于点的，车胎轨迹为如图中所示的曲线，而车轴轨迹为过圆心的一条水平线，故A错误，B正确。 CD．车胎上的点的速度可进行分解，有 该式为矢量式，并且车胎相对车轴的速度在行驶过程中必不是0，所以点与点的瞬时速度不可能相等，故C错误，D正确。 故选BD。 9．标准田径场跑道全长为400m，由两个直道和两个弯道组成。在标准田径场上进行200m比赛，下列判断正确的是（　　） A．选手跑完全程的路程约为200m B．选手跑完全程的位移约为200m C．冠军的冲刺速率最大 D．冠军的平均速率最大 【答案】AD 【详解】AB．在标准田径场上进行200m比赛，运动员做曲线运动，选手跑完全程的路程约为200m，但位移大小不是200m，故A正确，B错误； CD．冠军选手跑完全程所用时间最少，但冠军的冲刺速率不一定最大，根据可知，冠军的平均速率最大，故C错误，D正确。 故选AD。 10．甲、乙两质点分别沿着直线①和曲线②从A运动到B，两质点运动的时间相同。下列说法中正确的是（　　） A．位移相同 B．平均速率相同 C．平均速度相同 D．到达B点时瞬时速度相同 【答案】AC 【详解】A．甲、乙两质点分别沿着直线①和曲线②从A运动到B，初位置相同，末位置也相同，则甲、乙两质点的位移相同，故A正确； B．平均速率等于路程除以时间，由于甲、乙两质点的路程不同，所用时间相等，所以平均速率不同，故B错误； C．平均速度等于位移除以时间，由于甲、乙两质点的位移相同，所用时间相等，所以平均速度相同，故C正确； D．在B点，甲、乙两质点的瞬时速度方向不同，所以瞬时速度不同，故D错误。 故选AC。 三、题型三平均速度和速率的计算 11．新情境扫地机器人因操作简单、使用方便，已逐渐走进了人们的生活。某次清扫过程中，主人在A处启动扫地机器人，在B处完成清扫工作，其规划清扫路线如图所示，完成清扫任务用时180s。数据表明：机器人清扫路线的总长度为36m，A，B两点间的距离为9m。下列说法正确的是（　　） A．机器人在该过程中的位移大小为36m B．机器人在该过程中的平均速率为0.05 C．机器人在该过程中的平均速度大小为0.05 D．机器人在B点的瞬时速率大小一定为0.2 【答案】C 【详解】A．机器人在该过程中的位移大小为9m，路程为36m，A错误； B．平均速率等于路程与时间的比值，机器人在该过程中的平均速率为 B错误； C．平均速度等于位移与时间的比值，机器人在该过程中的平均速度大小为 C正确； D．题干未明确指出机器人在整个过程中瞬时速率大小不变，故不可认定机器人在B点的瞬时速率等于平均速率，D错误。 故选C。 12．一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为（　　） A．； B．，向东； C．，向西；，向东 D．，向东； 【答案】D 【详解】平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小 其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东。平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率 平均速率是标量，无方向。 故选D。 13．一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（　　） A．第2s末的瞬时速度是1m/s B．前2s内的平均速度约为0.7m/s C．前4s内的平均速率为0.5m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 【答案】AB 【详解】A．第2s末在B点，瞬时速度是1m/s，故A正确； BD．前2s内，物体从A经过c到B，位移为，故平均速度为 故B正确，D错误； C．前4s内，物体运动到C点，路程为4m，故平均速率为 故C错误。 故选AB。 14．周日下午天气晴朗，小明独自一人从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返的平均速度的大小和平均速率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】往返的位移为零，则平均速度的大小为零； 平均速率 故选D。 15．在一次体能训练中，某同学进行50m直线往返跑，从起点跑到终点用了8s，又过了7s后回到起点，求： （1）该同学从起点到终点的平均速率； （2）从终点回到起点的平均速率； （3）该同学这次往返跑的平均速率； （4）该同学这次往返跑的平均速度。（结果保留两位小数） （5）能求出跑到终点时的瞬时速度吗？ 【答案】（1）6.25m/s；（2）7.14m/s；（3）6.67m/s；（4）0；（5）不能 【详解】（1）该同学从起点到终点的平均速率 （2）从终点回到起点的平均速率 （3）该同学这次往返跑的平均速率 （4）平均速度等于位移与时间的比值，该同学这次往返跑的位移为零，则平均速度为零。 （5）根据题中条件，不能求出跑到终点时的瞬时速度。 四、题型四x-t/v-t图像 16．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，在时间内，它们的平均速度大小的关系和平均速率的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为位移相同，时间相同，所以平均速度相同，则有 从题图中可以看出，甲的路程最大，乙、丙的路程相同，所以 故选C。 17．如图所示，图像和图像中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图像中图线1表示物体做曲线运动 B．图像中时刻物体1的速度小于物体2的速度 C．图像中时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 D．图像中，时刻物体4开始反向运动 【答案】C 【详解】图像只能描述直线运动中位移与时间的关系，不是实际的运动轨迹，不能描述曲线运动，故A错误；图像中时刻图线1的斜率大于图线2的斜率，则此时刻物体1的速度大于物体2的速度，故B错误；图像中时间内，物体4的速度一直比物体3的大，故物体4的位移大于物体3的位移，时间相等，则物体4的平均速度大于物体3的平均速度，故C正确；图像中，纵坐标的正，负表示速度方向，则由题图可知，时刻物体4的速度方向不变，故D错误。 18．一物体从某一点出发做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，该物体的速度大小为 B．时，该物体的速度大小为 C．该物体做加速运动 D．该物体第内的位移大小为 【答案】C 【详解】图像切线的斜率表示速度，可知，A、B错误；由图像知斜率越来越大，则物体速度越来越大，物体做加速运动，C正确；物体内的总位移为，则第内的位移小于，D错误。 19．如图所示，在机器人大赛中，某机器人在平面内由点出发，沿直线运动到点，然后又由点沿直线运动到点，再然后又由点沿直线运动到点，最后又由点沿直线运动到点，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度均为。整个过程中机器人所用时间是，则（　　） A．机器人的平均速度大小为 B．机器人不会两次通过同一点 C．整个过程中机器人的位移大小为 D．整个过程中机器人的平均速度大小为 【答案】CD 【详解】B．由图可知，机器人运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，B错误； C．整个过程中机器人的位移为从点到点的有向线段，大小为，C正确； AD．平均速度大小为 A错误，D正确。 故选CD。 20．某公司发布了一款物流机器人，某次实验人员在测试时，机器人沿直线运动，其速度的倒数随位移变化的规律如图所示，则机器人在0～5m位移内的平均速度大小为（　　） A．3m/s B．m/s C．m/s D．m/s 【答案】D 【详解】图像的与坐标轴所围面积表示时间，则 则机器人在0～5m位移内的平均速度大小为 故选D。 质量检测评价 五、单选题 21．关于速度和速率，下列说法正确的是（　　） A．平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 B．平均速率就是平均速度的大小 C．瞬时速度，其大小就是瞬时速率，其方向就是物体运动的方向 D．平均速度的方向就是物体运动的方向，且其与位移的方向总是一致的 【答案】C 【详解】A．平均速度是指物体通过的位移与所用时间的比值，A错误； B．平均速率是指物体通过的路程与所用时间的比值，如果物体运动速度方向发生变化，平均速率与平均速度完全不同，B错误； C．瞬时速度的大小就是瞬时速率，其方向就是物体运动的方向，C正确； D．平均速度的方向就是这段时间内运动的起点指向终点的方向，与运动的方向不一定相同，D错误。 故选C。 22．在日常的驾车出行中，导航软件已经成为了重要的辅助工具。如图所示是某导航软件在导航过程中的画面截图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．在研究导航过程中车辆所处位置时不可以把车看作质点 B．图中的“5公里”表示该车在当前路段仍需行驶的位移 C．图中的“13：02”表示该车到达目的地所需的时间间隔 D．图中的“区间车速84”表示该车经过特定区间的平均速率为84km/h 【答案】D 【详解】在研究导航过程中车辆所处位置时，汽车的大小和形状可忽略不计，则可以把车看作质点，A错误；图中的“5公里”表示该车在当前路段仍需行驶的路程，B错误；图中的“13：02”表示该车到达目的地的瞬间即时刻，C错误；图中的“区间车速84”表示该车经过特定区间的平均速率为84km/h，D正确。 23．如图所示，为中国汽车制造公司研发的飞行汽车，在某次测试中，其最大飞行速度可达120km/h，续航为80km，飞行了40分钟。下列说法正确的是（　　） A．“40分钟”指时刻 B．“80km”是最大位移的大小 C．“120km/h”是平均速度的大小 D．研究该汽车的最大航程时可将其看作质点 【答案】D 【详解】A．“40分钟”指时间，故A错误； B．“80km”是最大路程的大小，故B错误； C．“120km/h”是瞬时速度，故C错误； D．研究该汽车的最大航程时，汽车的大小、形状可忽略，汽车可看作质点，故D正确。 故选 D。 24．关于速度的定义式，以下叙述不正确的是（    ） A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 B．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 【答案】A 【详解】A．物体做匀速直线运动时，物体的速度大小和方向不变，A错误，符合题意； B．为速度的定义式，速度v的大小与运动的位移和时间都无关，B正确，不符合题意； C．速度定义式适用于任何运动，C正确，不符合题意； D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，D正确，不符合题意。 故选A。 25．A、B、C三物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。在20s内，它们的平均速率的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，A、B、C三物体在20s内通过的路程关系为，根据平均速率公式 可知，20s内三物体的平均速率关系为。 故选A。 26．“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏程度，测试时，受试者听到口令后起跑，测试员同时开始计时，受试者从起点A全力跑向5m处的B点用手触摸折返线后折返返回A点，然后依次到C点、D点最终返回A点所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50s，下列说法正确的是（    ） A．受试者通过的路程为15m B．受试者的位移大小为30m C．受试者的平均速度大小为4m/s D．受试者的平均速率为4m/s 【答案】D 【详解】A．路程等于运动轨迹的长度，则通过的路程 故A错误； BC．受试者的初、末位置相同，则受试者的位移为零，由平均速度的定义可知，受试者的平均速度为零，故BC错误； D．平均速率等于路程与时间的比值，可得受试者的平均速率为 故D正确。 故选D。 27．如图所示为我国海警开展的巡航活动路线图，我国海警船从A港出发先向东直线行驶一段距离到达B处，然后向北行驶一段距离后到达小岛C处，共历时4小时。已知小岛在A港北偏东100km处，A、C连线与正北方向的夹角为60°，则该过程中海警船（　　） A．路程为100km B．位移大小为 C．平均速率为 D．平均速度大小为 【答案】D 【详解】AB．海警船的位移大小即之间的距离，为 路程即轨迹长度，为 AB错误； C．海警船的平均速率为 C错误； D．平均速度大小为 D正确； 故选D。 28．已知a、b、c三个物体在内的运动规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内，a物体的速度先增大再减小 B．在时间内，a的平均速率最大，的平均速率小于的平均速率 C．在时间内，a、b、c三个物体的平均速度相等 D．10s末，a、b、c三个物体的瞬时速度相等 【答案】C 【详解】A．图像中图线的斜率表示物体的速度，从图中可看出，斜率先减小后反向增加，所以速度先减小后增大，A错误； B．平均速率等于路程除以时间，在时间内a的路程最大，和的路程相等，所以a的平均速率最大，的平均速率等于的平均速率，B错误； C．在时间内，a、b、c三个物体的位移相等，都是10m，所以平均速度相等均为1m/s，C正确； D．图像中图线的斜率表示物体的速度，10s末，a、b、c三个物体的斜率不同，所以瞬时速度不相等，D错误。 故选C。 六、多选题 29．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（　　） A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是180km/h D．经过路标时的瞬时速度大小是150km/h 【答案】CD 【详解】A．瞬时速度是指在某一位置时的速度，赛车手做的是变速运动，故整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h是错误的描述，故A错误； B．整个过程中的位移大小为9km，所用时间为5分钟，根据平均速度的定义 这个速度并非瞬时速度，故B错误； C．根据平均速率的定义，在整个过程中赛车手的平均速率 故C正确； D．经过路标时的瞬时速度大小是车内速度计指示的示数为150km/h，故D正确。 故选CD。 30．如图所示是三个质点A，B，C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法一定正确的是（　　）    A．三个质点从N到M的平均速度相同 B．三个质点到达M点的瞬时速度相同 C．三个质点从N到M的平均速率相同 D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 【答案】AD 【详解】A．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，时间相等，由于初、末位置相同，则三个质点的位移相同，根据 可得三个质点的平均速度相同，故A正确； B．三个质点到达M点的瞬时速度大小无法判断，方向不相同，故瞬时速度不同，故B错误； C．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，时间相等，由于路径不同，所以三个质点的路程不同，因此平均速率不同，故C错误； D．平均速度方向与位移方向相同，瞬时速度方向是切线方向，所以做单向运动的B质点从N到M的平均速度方向是从N指向M，其与任一时刻的瞬时速度方向相同，故D正确。 故选AD。 31．一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．第2s末的瞬时速度为1m/s B．前2s内的平均速度为m/s C．前4s内的平均速率为0.5m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 【答案】AB 【详解】A．第2s末运动到B点，由c到d做匀速运动，速度为1m/s，A正确； BD．第2s末运动到B点，前2s内的平均速度为 B正确，D错误； C．第4s末运动到C点，前4s内的平均速率为 C错误； 故选AB。 32．我国自主研制的复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。最高时速可达350km/h，总长度超过415米，总定员1193人。下表是北京南至上海虹桥的G1次列车运行时刻表，设火车在每个站都能准点到达，准点开出，由此可知（　　） 北京南－上海虹桥，运行时间：4小时28分 车站 到时 发时 里程 北京南 09：00 0km 济南西 10：22 10：24 406km 南京南 12：24 12：26 1023km 上海虹桥 13：28 1318km A．列车全程的位移为1318km B．列车全程的平均速率约为295km/h C．列车在12：24的瞬时速度为295km/h D．列车由济南西到南京南的平均速率约为310km/h 【答案】BD 【详解】A．列车运动并不是直线运动，故1318km指的是路程，不是位移，故A错误； B．平均速率为路程与时间的比值，由表可知，路程为1318km，时间为4小时28分钟，则平均速率约为 故B正确； C．由表可知，列车在12：24到达南京南，到达后的瞬时速度为零，故C错误； D．列车由济南西到南京南的路程为 时间为2小时，所以平均速率约为 故D正确； 故选BD。 33．我国将“高分四号”卫星成功发射进入地球同步轨道，卫星围绕地球做圆周运动，如图所示。卫星轨迹是以O为圆心、半径为R的圆周。P、Q为轨迹上两点，。则关于卫星从P点沿箭头环绕方向运动到Q点的过程中，下列说法错误的是（　　） A．路程先增大后减小，最终为 B．位移先增大后减小，最终大小为 C．若运动时间为t，则平均速率大小为 D．若卫星从P点沿箭头环绕方向的反方向运动到Q点，则位移相同 【答案】AC 【详解】A．路程是指物体运动轨迹的长度，只要物体在运动，则路程在增大，可知路程一直在增大，最终是，A错误，符合题意； B．位移是指从初位置指向末位置的有向线段，可知位移先增大后减小，最终大小为，B正确，不符合题意； C．若运动时间为t，则平均速率大小为 C错误，符合题意； D．若卫星从P点沿箭头环绕方向的反方向运动到Q点，可知两种情况的初、末位置相同，则位移相同，D正确，不符合题意。 故选AC。 七、解答题 34．一质点做变速直线运动。 (1)若前内的平均速度为6m/s，后时间的平均速度为9m/s，求这段时间t内的平均速度大小； (2)若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，求这段位移的平均速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）质点在这段时间t内的位移为 则这段时间t内的平均速度大小为 （2）设这段位移为，则有 ， 这段位移的平均速度大小为 35．如图甲所示为质点的图像，请在图乙坐标系中画出对应的图像（须标出图像的纵坐标值）。 【答案】见解析 【详解】根据图像可知，质点在内向正方向做匀速直线运动，速度为 质点在内处于静止状态；质点在内向负方向做匀速直线运动，速度为 则对应的图像如图所示 36．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经后听到回声，听到回声后又行驶，司机第二次鸣笛，又经t3=2s秒后听到回声，已知此高速路段最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s，请根据以上数据计算： （1）求汽车从第一次鸣笛到听到回声这段时间内声音传播的距离？ （2）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离？ （3）客车匀速行驶的速度并判断客车是否超速行驶。 【答案】（1）2040m；（2）1122m；（3）客车是超速行驶 【详解】（1）汽车从第一次鸣笛到听到回声这段时间内声音传播的距离 （2）设客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L，客车匀速行驶的速度为v，整个过程如图所示    因第一次鸣笛时客车到悬崖距离的2倍等于声音传播距离与汽车行驶距离之和，即 听到回声后又行驶t₂=16s时，客车离悬崖的距离为L-vt1-vt2，因司机第二次鸣笛时客车到悬崖的距离的2倍等于声音传播距离与汽车行驶距离之和，所以有 可得 客车第一次鸣笛时与悬崖的距离 （3）因为 所以，客车匀速行驶的速度是超速行驶。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3 位置变化快慢的描述 明确学习目标 课标要求 1.掌握速度的物理意义和定义,理解其矢量性。 2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。 3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。 重点难点 1.掌握速度的物理意义和定义,理解其矢量性。 2.理解平均速度,能区分平均速度和平均速率并会进行相关计算。 3.理解瞬时速度,知道瞬时速度与平均速度的区别与联系,初步体会极限思想在研究物理问题中的应用和意义。 知晓结构体系 夯实必备知识 知识点1 速度 1.对速度概念的理解 (1)物理意义:表示物体运动的快慢。 (2)定义:位移与发生这段位移所用时间之比。 (3)定义式:v=。 (4)单位:国际单位制单位是米每秒,符号是m/s或m·s-1。常用单位:千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。1 m/s=3.6 km/h。 2.速度的矢量性 (1)速度既有大小,又有方向,是矢量(选填“标量”或“矢量”),方向与Δx的方向相同。 (2)在一维坐标系中,速度方向可用带正、负号的数值表示,正号表示与规定的正方向相同,负号表示与规定的正方向相反。 某同学根据v=得出“速度与位移成正比、与时间成反比”的结论正确吗?为什么?你还学过哪些物理量是用比值法定义的? 答案　不正确。v=是速度的定义式,用比值法定义的物理量,其大小与Δx及Δt无关,比如匀速直线运动中v不变。ρ=、R=。 1.比值定义法:用两个基本的物理量的“比”来定义一个新的物理量的方法。如速度、压强、密度等。 2.比值定义法的特点:比值定义法定义的物理量往往不随定义所用的物理量的大小、有无而改变。 知识点2 平均速度和瞬时速度 1.平均速度 (1)物理意义:描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向。 粗略地描述物体位置变化的快慢,与物体运动的路径无关。 (2)表达式:v=。 (3)方向:与这段时间内的位移方向相同。 2.瞬时速度 (1)定义:在表达式v=中,当Δt非常非常小时,运动快慢的差异可以忽略不计,此时,我们就把叫作物体在时刻t的瞬时速度。(极限思想) (2)方向:物体在该时刻的运动方向。 (3)物理意义:是精确地描述物体运动快慢和方向的物理量。 3.速率和平均速率 (1)速率:瞬时速度的大小叫作速率,是一个标量,没有方向。一般汽车速度计显示的是速率。 (2)平均速率:物体通过的路程与通过这一路程所用时间的比叫作平均速率,在一般情况下平均速率并不等于平均速度的大小。 1.平均速度对应位移和时间。 2.瞬时速度对应位置和时刻。 计算平均速度时应利用平均速度公式=。 (1)若已知时间,可用时间表示位移,利用公式计算; (2)若已知位移,可用位移表示时间,利用公式计算。 知识点3 位移—时间图像 1.位置—时间图像:在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x为纵轴,其上的图线就是位置—时间图像,是反映物体在任意时刻的位置的图像。 2.位移—时间图像(x-t图像):将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就成为位移—时间图像。 3.x-t图像的物理意义:x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系,图像上的某一点表示物体在某时刻所处的位置。 4.由x-t图像可求: (1)任一时刻所对应的位置; (2)任意一段时间内的位移; (3)发生一段位移所用的时间。 5.x-t图像只能描述直线运动,不能描述曲线运动。 提升学科能力 题型一 速度的概念及其理解 1．下列物理量中，描述物体运动快慢的是（　　） A．质量 B．体积 C．时间 D．速度 2．关于速度的描述，下列说法正确的是（    ） A．速度只有大小 B．速度只有方向 C．速度既有大小、又有方向 D．位移越大速度越小 3．下列关于速度方向的说法正确的是（　　） A．速度方向就是物体的位移方向 B．位移的方向和速度的方向一定不同 C．匀速直线运动的速度方向是不变的 D．匀速直线运动的速度方向是可以改变的 4．关于速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 B．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 C．速度大小不变的运动是匀速直线运动 D．，因为，所以 5．对速度的定义式，以下叙述正确的是（　　） A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移x成正比，与运动时间t成反比 B．速度v的大小与物体运动的位移x和时间t都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体位置变化快慢的物理量 题型二 平均速度 瞬时速度 速率 6．广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是（　　）   A．甲是指位移，乙是平均速度 B．甲是指路程，乙是平均速度 C．甲是指路程，乙是瞬时速度 D．甲是指位移，乙是瞬时速度 7．关于速度，下列说法正确的是（    ） A．汽车速度计上显示的70km/h，指的是平均速度 B．某高速公路上的限速为100km/h，指的是平均速度 C．子弹以900m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度 D．火车以速度v通过某一段路，指的是瞬时速度 8．摩托车车胎上有一点，车轴上有一点，下列说法正确的是（　　） A．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速率大致相等 B．当摩托车行驶较长一段距离后， 和的平均速度大致相等 C．摩托车运动时，当点位于点正上方时，两点的瞬时速率相等 D．摩托车运动时，不存在某一个时刻，使得与的瞬时速度相同 9．标准田径场跑道全长为400m，由两个直道和两个弯道组成。在标准田径场上进行200m比赛，下列判断正确的是（　　） A．选手跑完全程的路程约为200m B．选手跑完全程的位移约为200m C．冠军的冲刺速率最大 D．冠军的平均速率最大 10．甲、乙两质点分别沿着直线①和曲线②从A运动到B，两质点运动的时间相同。下列说法中正确的是（　　） A．位移相同 B．平均速率相同 C．平均速度相同 D．到达B点时瞬时速度相同 题型三 平均速度和速率的计算 11．新情境扫地机器人因操作简单、使用方便，已逐渐走进了人们的生活。某次清扫过程中，主人在A处启动扫地机器人，在B处完成清扫工作，其规划清扫路线如图所示，完成清扫任务用时180s。数据表明：机器人清扫路线的总长度为36m，A，B两点间的距离为9m。下列说法正确的是（　　） A．机器人在该过程中的位移大小为36m B．机器人在该过程中的平均速率为0.05 C．机器人在该过程中的平均速度大小为0.05 D．机器人在B点的瞬时速率大小一定为0.2 12．一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为（　　） A．； B．，向东； C．，向西；，向东 D．，向东； 13．一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（　　） A．第2s末的瞬时速度是1m/s B．前2s内的平均速度约为0.7m/s C．前4s内的平均速率为0.5m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 14．周日下午天气晴朗，小明独自一人从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返的平均速度的大小和平均速率是（    ） A． B． C． D． 15．在一次体能训练中，某同学进行50m直线往返跑，从起点跑到终点用了8s，又过了7s后回到起点，求： （1）该同学从起点到终点的平均速率； （2）从终点回到起点的平均速率； （3）该同学这次往返跑的平均速率； （4）该同学这次往返跑的平均速度。（结果保留两位小数） （5）能求出跑到终点时的瞬时速度吗？ 题型四x-t/v-t图像 16．甲、乙、丙三个物体同时同地出发做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，在时间内，它们的平均速度大小的关系和平均速率的关系为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，图像和图像中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　） A．图像中图线1表示物体做曲线运动 B．图像中时刻物体1的速度小于物体2的速度 C．图像中时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度 D．图像中，时刻物体4开始反向运动 18．一物体从某一点出发做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，该物体的速度大小为 B．时，该物体的速度大小为 C．该物体做加速运动 D．该物体第内的位移大小为 19．如图所示，在机器人大赛中，某机器人在平面内由点出发，沿直线运动到点，然后又由点沿直线运动到点，再然后又由点沿直线运动到点，最后又由点沿直线运动到点，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度均为。整个过程中机器人所用时间是，则（　　） A．机器人的平均速度大小为 B．机器人不会两次通过同一点 C．整个过程中机器人的位移大小为 D．整个过程中机器人的平均速度大小为 20．某公司发布了一款物流机器人，某次实验人员在测试时，机器人沿直线运动，其速度的倒数随位移变化的规律如图所示，则机器人在0～5m位移内的平均速度大小为（　　） A．3m/s B．m/s C．m/s D．m/s 质量检测评价 一、单选题 1．关于速度和速率，下列说法正确的是（　　） A．平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值 B．平均速率就是平均速度的大小 C．瞬时速度，其大小就是瞬时速率，其方向就是物体运动的方向 D．平均速度的方向就是物体运动的方向，且其与位移的方向总是一致的 2．在日常的驾车出行中，导航软件已经成为了重要的辅助工具。如图所示是某导航软件在导航过程中的画面截图，根据图中提供的信息，下列说法正确的是（　　） A．在研究导航过程中车辆所处位置时不可以把车看作质点 B．图中的“5公里”表示该车在当前路段仍需行驶的位移 C．图中的“13：02”表示该车到达目的地所需的时间间隔 D．图中的“区间车速84”表示该车经过特定区间的平均速率为84km/h 3．如图所示，为中国汽车制造公司研发的飞行汽车，在某次测试中，其最大飞行速度可达120km/h，续航为80km，飞行了40分钟。下列说法正确的是（　　） A．“40分钟”指时刻 B．“80km”是最大位移的大小 C．“120km/h”是平均速度的大小 D．研究该汽车的最大航程时可将其看作质点 4．关于速度的定义式，以下叙述不正确的是（    ） A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移成正比，与运动时间成反比 B．速度v的大小与运动的位移和时间都无关 C．此速度定义式适用于任何运动 D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 5．A、B、C三物体同时出发做直线运动，它们的运动情况如图所示。在20s内，它们的平均速率的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6．“五米三向折返跑”的成绩反映了人体的灵敏程度，测试时，受试者听到口令后起跑，测试员同时开始计时，受试者从起点A全力跑向5m处的B点用手触摸折返线后折返返回A点，然后依次到C点、D点最终返回A点所用时间即为“五米三向折返跑”的成绩，现测得某受试者成绩为7.50s，下列说法正确的是（    ） A．受试者通过的路程为15m B．受试者的位移大小为30m C．受试者的平均速度大小为4m/s D．受试者的平均速率为4m/s 7．如图所示为我国海警开展的巡航活动路线图，我国海警船从A港出发先向东直线行驶一段距离到达B处，然后向北行驶一段距离后到达小岛C处，共历时4小时。已知小岛在A港北偏东100km处，A、C连线与正北方向的夹角为60°，则该过程中海警船（　　） A．路程为100km B．位移大小为 C．平均速率为 D．平均速度大小为 8．已知a、b、c三个物体在内的运动规律如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．在时间内，a物体的速度先增大再减小 B．在时间内，a的平均速率最大，的平均速率小于的平均速率 C．在时间内，a、b、c三个物体的平均速度相等 D．10s末，a、b、c三个物体的瞬时速度相等 二、多选题 9．某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9km，他从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是（　　） A．在整个过程中赛车手的瞬时速度是108km/h B．在整个过程中赛车手的平均速度是180km/h C．在整个过程中赛车手的平均速率是180km/h D．经过路标时的瞬时速度大小是150km/h 10．如图所示是三个质点A，B，C的运动轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点。下列说法一定正确的是（　　）    A．三个质点从N到M的平均速度相同 B．三个质点到达M点的瞬时速度相同 C．三个质点从N到M的平均速率相同 D．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度方向相同 11．一质点沿一边长为2m的正方形轨道运动，每秒钟匀速移动1m，初始位置在bc边的中点A，由b向c运动，如图所示，A、B、C、D分别是bc、cd、da、ab边的中点，则下列说法正确的是（　　）    A．第2s末的瞬时速度为1m/s B．前2s内的平均速度为m/s C．前4s内的平均速率为0.5m/s D．前2s内的平均速度为2m/s 12．我国自主研制的复兴号动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车。最高时速可达350km/h，总长度超过415米，总定员1193人。下表是北京南至上海虹桥的G1次列车运行时刻表，设火车在每个站都能准点到达，准点开出，由此可知（　　） 北京南－上海虹桥，运行时间：4小时28分 车站 到时 发时 里程 北京南 09：00 0km 济南西 10：22 10：24 406km 南京南 12：24 12：26 1023km 上海虹桥 13：28 1318km A．列车全程的位移为1318km B．列车全程的平均速率约为295km/h C．列车在12：24的瞬时速度为295km/h D．列车由济南西到南京南的平均速率约为310km/h 13．我国将“高分四号”卫星成功发射进入地球同步轨道，卫星围绕地球做圆周运动，如图所示。卫星轨迹是以O为圆心、半径为R的圆周。P、Q为轨迹上两点，。则关于卫星从P点沿箭头环绕方向运动到Q点的过程中，下列说法错误的是（　　） A．路程先增大后减小，最终为 B．位移先增大后减小，最终大小为 C．若运动时间为t，则平均速率大小为 D．若卫星从P点沿箭头环绕方向的反方向运动到Q点，则位移相同 三、解答题 14．一质点做变速直线运动。 (1)若前内的平均速度为6m/s，后时间的平均速度为9m/s，求这段时间t内的平均速度大小； (2)若质点前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，求这段位移的平均速度大小。 15．如图甲所示为质点的图像，请在图乙坐标系中画出对应的图像（须标出图像的纵坐标值）。 16．一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，经后听到回声，听到回声后又行驶，司机第二次鸣笛，又经t3=2s秒后听到回声，已知此高速路段最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s，请根据以上数据计算： （1）求汽车从第一次鸣笛到听到回声这段时间内声音传播的距离？ （2）客车第一次鸣笛时与悬崖的距离？ （3）客车匀速行驶的速度并判断客车是否超速行驶。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$