13.3.1三角形的内角 导学案 2025-2026学年人教版八年级上册数学

本文围绕人教版八年级数学上册“三角形的内角”展开，通过实验猜想、推理证明等环节，引导学生探究三角形内角和定理。承接之前几何知识，为后续三角形相关内容奠基。教学中，借助测量、撕拼等活动，培养学生抽象能力、推理能力等核心素养。 该设计亮点在于多种探究方法结合，如实验与证明并行。从学生层面看，能提升其批判性思维；从教师角度，提供清晰授课路径；课堂效果上，有效突破证明这一教学难点。

人教版八年级数学上册导学案 13.3.1 三角形的内角 【学习目标】 1.实验猜想：通过剪拼、测量等活动，发现三角形内角和定理。 2.推理证明：能用至少两种方法证明三角形内角和等于180°，培养逻辑推理能力。 3.应用拓展：会利用内角和定理求角度，解决实际问题（如方位角、几何构造等）。 4.分类思想：探索直角三角形两锐角的关系，理解"直角三角形的两个锐角互余"。 【学习重难点】 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180º 【学习准备】 材料：三角形纸片（锐角、直角、钝角各1个）、量角器、剪刀、彩笔 预习：阅读教材P12-P14，尝试用红笔标出关键定理。 【学习流程】 一、情境激趣（5分钟） 问题1： 七巧板中的三角形板块，三个内角的和是多少度？ 如果撕下三角形的两个角，拼在第三个角旁边，会发生什么现象？ 问题2（跨学科联系）：在测绘中，如何利用三角形内角和定理测量不可到达的两点间的角度？ 二、核心探究 探究1：实验发现——三角形的内角和 活动1：测量计算 1.在练习本上画出锐角、直角、钝角三角形各一个。 2.用量角器测量每个内角的度数，计算三个角的和，填入下表： 三角形类型 ∠A度数 ∠B度数 ∠C度数 内角和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 猜想：任意三角形的内角和等于______°。 活动2：撕拼验证 1.剪下三角形纸片的三个角，按右图方式拼在一起。 2.观察发现：∠1+∠2+∠3组成了一个______角，说明内角和为______°。 探究2：逻辑证明——为什么一定是180°？ 证法1：平行线法（教材P12） 如图，过点A作直线DE∥BC。 根据平行线性质： ∠2=∠____（两直线平行，内错角相等） ∠3=∠____（两直线平行，同位角相等） 因为∠DAE是平角，所以∠1+∠4+∠5=______°，即∠1+∠2+∠3=______°。 证法2：折纸法（动手操作） 将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上，再折叠使A、B两点重合于C点。 观察折叠后的三个角恰好拼成______角。 探究3：特殊三角形——直角三角形的性质 发现：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=______°。 定理：直角三角形的两个锐角______。 应用：1.若直角三角形的一个锐角为35°，另一个锐角为______°。 2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，图中有______对互余的角。 三、典例解析 例1：在△ABC中：若∠A=60°，∠B=40°，则∠C=______°。 若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则最大角为______°。 四、分层训练 ★基础达标★ 1.在△ABC中：若∠A=80°，∠B=50°，则∠C=______°。 若∠A=∠B=2∠C，则∠C=______°。 ★★能力提升★★ 2. 如图，AD平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，则∠ADC=______°。 ★★★思维拓展★★★ 3. 探究"8字形"角度关系： 如图，AC与BD相交于O，求证：∠A+∠D=∠B+∠C。 五、实践作业 必做：教材P16习题13.3第1、2、3题（角度计算与证明）。 用硬纸板制作可拆卸的三角形角拼模型，演示内角和定理。 选做：查阅资料：古希腊数学家泰勒斯如何利用三角形内角和定理测量金字塔高度？ 实验：用激光笔和镜子设计实验验证三角形内角和（提示：利用光的反射定律）。 【反思评价】 本节课我最感兴趣的探究方法是：________________________。 我仍需要突破的难点是：_____________________________。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$