2025年九年级数学秋季开学摸底考（江苏苏州专用）

2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 A A B B C D C B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9． 10．0.4 11． 12．4 13． 14．3 15． 16． 三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ·················································1分 （2）解： ················································2分 （3）解： ················································3分 （4）解： ················································5分 18．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴；················································2分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴．················································5分 19．【详解】解： ················································3分 ∵，， ∴， ∵，且x为正整数 ∴当时，原式．················································6分 20．【详解】（1）解：被抽取的学生人数为（人）， 故答案为：；················································2分 （2）解：， 故答案为：；················································4分 （3）解：“C”部分的人数：（人）， 则补全条形统计图为： ················································6分 21．【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于； ∴估计摸到白球的概率将会接近 故答案为：．················································3分 （2）原有白球： 设需要往盒子里再放入x个白球 根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解） 答：需要往盒子里再放入个白球．················································6分 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．【详解】（1）证明：∵在中，D、E、F分别是各边的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形；················································3分 （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是高，即，D是的中点， ∴， ∴， 同理， ∴．················································8分 23．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴；················································3分 （2）解：∵，且正方形的边长为6， ∴，，， ∴； 在，， 在，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 解得．················································8分 24．【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元， 根据题意得：， 解得：，················································2分 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元），················································4分 答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”， 根据题意得：，················································5分 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买“滨滨”挂件个．················································8分 25．【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为；················································4分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵反比例函数的表达式为，， ∴点的纵坐标是， ∴，解得：，∴， 同理当时，， ∴，················································6分 ∴，，，， ∴ ．················································10分 26．【详解】（1）证明：连接，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，即， ∵是边上的动点， ∴是的切线；················································4分 （2）连接， ∵是的直径， ∴ ∵经过点A的与边相切于点D， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得，················································8分 ∴ ∴．················································10分 27．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴；················································3分 （2）解：当点在矩形内部时，如图，过点作，交于点，交于点，则，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ；················································5分 当点在矩形外部时，如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形， ∴，， 由折叠得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，，， ∴， ∴， 解得（负值已舍）， ∴； 综上，的长为或；················································7分 （3）解：如图，取，，连接， 则四边形是正方形， 当点由在同一直线上时的状态运动到与重合时，则点的路程为线段， 当点继续向点运动直到与点重合时，点的路程为的长，即点的路程为， 由矩形性质得，，， 由翻折的性质得，， 当点与点重合时，由（）知， ∴， 在中，由勾股定理得，， 解得， ∴， ∴点的运动路程为， 故答案为：．················································10分 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 1 / 6学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 3分，共 24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4[A] [B] [C] [D] 5[A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7[A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分． 9．__________ 10．_________ 11．_________ 12．_________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 四、解答题（共 82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分） 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … 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D．被抽取的每一名八年级学生是个体 5．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成 5个小组，共需制作 360面彩旗，已知每组 人数相同，人均工作量相同，现在因 1个小组另有任务，其余 4个小组的每名学生要比原计划多做 2面彩 旗才能完成任务，如果设每个小组有学生 x名，那么可以列方程（ ） A． 360 360 2 5x x   B． 360 360 2 5 4x x   C． 360 360 2 4 5x x   D． 360 360 2 5 4x x   6．如图，在 ABCV 中，点D、E分别在 AB、AC上，DE BC∥ ， ADEV 与四边形DBCE的面积比为1:3， 则 AD AB 的值为（ ） A．1:3 B．1: 4 C．1: 3 D．1: 2 7．如图，点A在反比例函数 8y x  （ 0x  ）的图像上，过点A分别作 x轴、y轴的垂线交 x轴、y轴于点 B、 C，线段 AB、 AC与反比例函数 4y x  （ 0x  ）的图像相交于点M 、N，连接MN．则 MAN△ 的面积为 （ ） A． 12 B． 3 4 C．1 D．2 8．如图， AB为 O 的直径，弦CD交OA于点 M，且 45DMB  ，若 2MC  ， 4MD  ，则 O 的半径 为（ ） A．3 2 B． 10 C．3 D．4 二、填空题（本题共 8小题，每题 3分，共 24分） 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 9．式子 1 1x   在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 ． 10．已知一组数据含有 20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65， 64，61，65，66，如果分成 5组，那么 64.5 ~ 66.5这一小组的频率为 ． 11．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视 觉美感利用黄金分割法，将雕像 AB分为上下两部分，其中C为 AB的黄金分割点 0.618 BC AB  ，已知 AB长 为 2米，则BC的长是 米． 12．若函数 2y x   与 y x  2 4的图像交于点  P a b， ，则代数式 2 4 a b  的值是 ． 13．已知 a，b是关于 x的一元二次方程 2 5 2 0x x   的两个实数根，则    22 1a a b   的值为 ． 14．如图，正五边形 ABCDE的边长为 10，以顶点A为圆心， AB长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个 圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 15．等腰 ABCV 中， AB AC ， E、 F 分别是 AB、 AC上的点，且 BE AF ，连接CE、 BF交于点 P， 若 3 4 CP PE  ，则 AE AF 的值为 ． 16．如图，在 ABCD 中， 6cmAB  ， 120ADC  ， 15DAC  ，动点 P在边 AD上，过点 P作 PE AC 于点 E，连接 BP，取 BP的中点 F ，连接EF，在运动过程中当线段 EF最小时，则线段 AP的长为 cm． 三、解答题（本题共 11小题 ，共 82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．（5分）计算与化简： (1) 8 2 18  (2) 148 2 12 54 2     (3) 3 2a a b a b a b     (4) 2 3 11 4 3 x x x        18．（5分）解方程 (1) 2 5 6 0x x   (2)    2 22 3 3 2x x   试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … 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BOF BED ∽ ； (2)若 2DE CE ，求OF的长． 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 24．（8分）2025年 2月 7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北 虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每 个“妮妮”挂件的进价多 10元．用 180元购进“滨滨”挂件与用 120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共 100个，且总费用不超过 2700元，则最多购买“滨滨” 挂件多少个？ 25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在坐标轴上，且 3OA  ， 6OC  ， 反比例函数  0ky k x   的图象与 AB，BC分别交于点D，E，连接DE，OD，OE．若 OAD△ 的面积为 2． (1)求反比例函数的表达式； (2)求 ODE 的面积． 26．（10分）在 ABCV 中， AB CB ，D是 BC边上的动点，经过点A，D的 O 与 AB， AC边分别交于 点 E， F ，连接 AD，DF，且 CAD CDF  ． (1)如图 1，求证 BC是 O 的切线； (2)如图 2， AD是 O 的直径，若 10AB = ， 2AC  ，求 O 的半径． 27．（10分）在矩形 ABCD中，P是线段 BC上的一个动点，将 ABP 沿直线 AP翻折，点 B 的对应点为 E， 直线 PE与直线 AD交于点 F ． (1)如图①，当点 F 在 AD的延长线上时，求证 AF PF ； (2)若 5AB  ， BC足够长，当点 E到直线 AD的距离等于3时，求 BP的长； (3)若 6AB  ， 10BC  ．当点 P E D、 、 在同一直线上（如图②）时，点 P开始向点C运动，到与C重合时 停止，则点 F 运动的路程是____． 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版八下全部内容+九上一元二次方程、圆+九下相似三角形 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是    （       ） A．对角线相等 B．内角和等于 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 4．为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（   ） A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是1000 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 5．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在、上，，与四边形的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，连接．则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 8．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（   ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么这一小组的频率为 ． 11．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为米，则的长是 米． 12．若函数与的图像交于点，则代数式的值是 ． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 15．等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 16．如图，在中，，，，动点在边上，过点作于点，连接，取的中点，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为 ． 三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算与化简： (1) (2) (3) (4) 18．（5分）解方程 (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 20．（6分）某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（8分）如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的度数． 23．（8分）如图，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， (1)求证：； (2)若，求的长． 24．（8分）2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2700元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接，，．若的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 26．（10分）在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且． (1)如图1，求证是的切线； (2)如图2，是的直径，若，，求的半径． 27．（10分）在矩形中，是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点 的对应点为，直线与直线交于点． (1)如图①，当点在的延长线上时，求证； (2)若，足够长，当点到直线的距离等于时，求的长； (3)若，．当点在同一直线上（如图②）时，点开始向点运动，到与重合时停止，则点运动的路程是____． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数学•全解全析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合,这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意； C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，不合题意； 故选A． 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是    （       ） A．对角线相等 B．内角和等于 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 【答案】A 【分析】本题主要考查了矩形、菱形的性质，掌握矩形、菱形与平行四边形的关系是解答本题的关键．根据矩形和菱形都是特殊的平行四边形，所以平行四边形所具有的性质，矩形和菱形都具有即可解答． 【详解】解：A：对角线相等，矩形的对角线相等是其固有性质，而菱形的对角线互相垂直且平分，但长度不一定相等（除非是正方形），因此，矩形具有而菱形不一定具有该性质； B：内角和等于，所有四边形的内角和均为，矩形和菱形均满足，故排除； C：对边平行且相等，矩形和菱形均为平行四边形，均满足对边平行且相等，故排除； D：对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线仅当为正方形时才垂直，普通矩形不满足，故排除； 故选：A． 3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 【答案】B 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 4．为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（   ） A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是1000 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念．总体指研究对象的全体，个体是每个研究对象，样本是抽取的部分个体，样本容量是样本中个体的数目． 【详解】解：A选项错误，总体应为2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平全体，而非学生全体； B选项正确，样本容量是抽取的个体数量，即1000； C选项错误，样本是被抽取的1000名学生的跳高水平数据，而非学生本身； D选项错误，个体是每名学生的跳高水平，而非学生本身． 故选B 5．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．设每个小组有学生名，根据题意“其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务”列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设每个小组有学生名，根据题意可列方程得， ， 故选：C． 6．如图，在中，点、分别在、上，，与四边形的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，涉及平行线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．根据平行线的性质得到，从而得到，再由相似三角形性质：面积比等于相似比的平方得到，从而得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 与四边形的面积的比为， ，解得． 故选：D． 7．如图，点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，连接．则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与几何图形面积的计算，掌握反比例函数系数与几何图形面积的关系是关键． 根据题意设，则，，由此得到，再利用三角形面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、， ∴设， ∵线段、与反比例函数（）的图像相交于点、， ∴点的横坐标为，则纵坐标为，即， 点的纵坐标为，则横坐标为，即， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】过点作于点，连接，则，由垂径定理可得，进而可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可得，由等角对等边可得，由勾股定理可得，由此即可求出的半径． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ， 过圆心且，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等角对等边，直角三角形的两个锐角互余等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则， 解得， 故答案为：． 10．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么这一小组的频率为 ． 【答案】0.4 【分析】本题考查了频率，频率是频数与总数之比，首先求出出现数据的次数为次，然后根据频率计算公式求解即可． 【详解】解：在这一小组中，65出现5次，66出现3次， 出现数据的次数为次， ∴频率为． 故答案为：0.4． 11．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为米，则的长是 米． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义并结合图象计算即可得解，熟练掌握黄金分割的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：米， 故答案为：． 12．若函数与的图像交于点，则代数式的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查函数图像交点问题与代数式求值，通过联立函数交点的条件，将问题转化为代数式的运算，巧妙利用分式变形和已知关系式简化计算．关键在于将复杂的分式转化为已知量的组合，避免直接求解方程的繁琐步骤．利用两个函数的交点坐标满足各自的方程，将条件转化为关于和的关系式，进而通过代数变形求解目标式子的值． 【详解】解：点与的图像上， ，化简得，且，化简得 ． 故答案为：4． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解及代数式求值．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，再将变形为，最后整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∵ ． 故答案为：． 14．如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了求圆锥底面圆半径，正多边形内角，熟知圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长是解题的关键． 先利用正多边形内角和定理求出的度数，再根据圆锥底面圆的周长即为其展开图中扇形的弧长进行求解即可． 【详解】解：设这个圆锥底面圆的半径是r， 由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟悉定理内容并应用是解题的关键．过点E作，交于点D，则由平行线分线段成比例得；设，则，易得；设，利用得，即可求得，然后计算即可． 【详解】解：如图，过点E作，交于点D， 则； 设，则， ∵， ∴； 设； ∵， ∴， 即， 解得或（舍去）， ∴． 故答案为：． 16．如图，在中，，，，动点在边上，过点作于点，连接，取的中点，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】先通过折叠构造对称点，利用平行四边形性质推出角度；再依据中位线定理，将最小值转化为最小值（时最小 ）；最后在含角的直角三角形中，结合勾股定理算出长度。 【详解】解：如图将沿对折至，延长交于点，连接．   ∵四边形为平行四边形．，，．   ， ． 又对折， ， ．   ．   又，对折线为，位于上， ，．   为中点， 又为中点， ，   当为最小值时，最小， 可知当时为最小值．   过点作交于点， ， ∵，． 在中 ．   此时与点重合， 即．   故的长为时，最小．   故答案为． 【点睛】本题考查平行四边形性质、折叠变换、三角形中位线定理及直角三角形性质，解题关键是通过折叠构造对称关系，结合中位线定理将最值转化为最值，再利用直角三角形求解。 三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算与化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再合并即可求解； （2）先根据二次根式的乘、除法公式计算，再合并即可求解； （3）根据同分母分式加减运算计算，即可求解； （4）先计算括号内的，再计算乘法，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（5分）解方程 (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程解法是解题关键． （1）利用因式分解即可求解． （2）移项，用平方差公式分解因式，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 19．（6分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】此题考查分式的化简求值，根据分式混合运算法则计算化简，再代入适当的x的值求出结果． 【详解】解： ∵，， ∴， ∵，且x为正整数 ∴当时，原式． 20．（6分）某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，求圆心角，画条形统计图等，正确理解题意是解题的关键． （1）由“D”的人数除以占比即可求解； （2）用乘以“A”部分的占比即可； （3）先求出“C”部分的人数，再画统计图． 【详解】（1）解：被抽取的学生人数为（人）， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：“C”部分的人数：（人）， 则补全条形统计图为： 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)15个 【分析】（1）直接根据频率估计概率，求解即可； （2）设需要往盒子里再放入x个白球，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于； ∴估计摸到白球的概率将会接近 故答案为：． （2）原有白球： 设需要往盒子里再放入x个白球 根据题意得：，解得：（经检验，是原方程的解） 答：需要往盒子里再放入个白球． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（8分）如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角等等，熟知平行四边形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和三角形中位线定理得到，由此即可证明四边形是平行四边形； （2）由平行四边形的性质得到，由直角三角形斜边上的中线的性质得到，则，同理，由此可得． 【详解】（1）证明：∵在中，D、E、F分别是各边的中点， ∴都是的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是高，即，D是的中点， ∴， ∴， 同理， ∴． 23．（8分）如图，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据正方形的性质，运用两个角分别对应相等的三角形是相似三角形，得，，，，再整理得，结合，证明； （2）先运用勾股定理算出在，，由（1）得，，把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，且正方形的边长为6， ∴，，， ∴； 在，， 在，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， 解得． 24．（8分）2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2700元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 【答案】(1)每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； (2)最多购买“滨滨”挂件个． 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用． （1）设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元，根据“用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同”，进行方程，解出，注意验根，即可作答； （2）设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”，根据“总费用不超过2700元”，进行列不等式，解出，即可作答． 【详解】（1）解：设每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个“滨滨”挂件进价元，则每个“妮妮”挂件的进价元； （2）解：设购买个“滨滨”，则购买个“妮妮”， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为， 答：最多购买“滨滨”挂件个． 25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接，，．若的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了反比例函数的性质，矩形的性质，三角形的面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义解答即可； （）由四边形是矩形，则，，求出，，然后利用即可求解； 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵反比例函数的表达式为，， ∴点的纵坐标是， ∴，解得：， ∴， 同理当时，， ∴， ∴，，，， ∴ ． 26．（10分）在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且． (1)如图1，求证是的切线； (2)如图2，是的直径，若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了切线的判定性质、圆周角定理、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定解题的关键． （1）连接，连接，证明，再利用圆周角定理得，利用角的和差即可得得出结论； （2）连接，根据圆周角定理和切线的性质，然后利用勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：连接，连接， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴，即， ∵是边上的动点， ∴是的切线； （2）连接， ∵是的直径， ∴ ∵经过点A的与边相切于点D， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ 解得， ∴ ∴． 27．（10分）在矩形中，是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点 的对应点为，直线与直线交于点． (1)如图①，当点在的延长线上时，求证； (2)若，足够长，当点到直线的距离等于时，求的长； (3)若，．当点在同一直线上（如图②）时，点开始向点运动，到与重合时停止，则点运动的路程是____． 【答案】(1)证明见解析 (2)或； (3) 【分析】（）由矩形对边平行可得，再由翻折性质可得，则由等量代换及等腰三角形的判定即可得结论； （）分点在矩形内部与外部两种情况，分别画出图形，利用矩形和折叠的性质解答即可求解； （）取，，连接，则四边形是正方形，当点由在同一直线上时的状态运动到与重合时，则点的路程为线段长；当点继续向点运动直到与点重合时，点的路程为的长，为此求出的长即可求得点的路程． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴； （2）解：当点在矩形内部时，如图，过点作，交于点，交于点，则，， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 由折叠可得，，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得， ； 当点在矩形外部时，如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形， ∴，， 由折叠得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，，， ∴， ∴， 解得（负值已舍）， ∴； 综上，的长为或； （3）解：如图，取，，连接， 则四边形是正方形， 当点由在同一直线上时的状态运动到与重合时，则点的路程为线段， 当点继续向点运动直到与点重合时，点的路程为的长，即点的路程为， 由矩形性质得，，， 由翻折的性质得，， 当点与点重合时，由（）知， ∴， 在中，由勾股定理得，， 解得， ∴， ∴点的运动路程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，折叠的性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握以上知识点是解题的关键． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版八下全部内容+九上一元二次方程、圆+九下相似三角形 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列垃圾分类的标识，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．矩形具有而菱形不一定具有的性质是    （       ） A．对角线相等 B．内角和等于 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直 3．今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（    ） A．0.85 B．0.90 C．0.95 D．0.98 4．为了解2025年春学期无锡市八年级学生的跳高水平，从中随机抽取了1000名学生进行检测．下列说法正确的是（   ） A．2025年春学期无锡市八年级学生的全体是总体 B．样本容量是1000 C．被抽取的1000名学生是样本 D．被抽取的每一名八年级学生是个体 5．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、分别在、上，，与四边形的面积比为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在反比例函数（）的图像上，过点分别作轴、轴的垂线交轴、轴于点、，线段、与反比例函数（）的图像相交于点、，连接．则的面积为（   ） A． B． C．1 D．2 8．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（   ） A． B． C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么这一小组的频率为 ． 11．我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”．如图．在设计人体雕像时，为了增加视觉美感利用黄金分割法，将雕像分为上下两部分，其中为的黄金分割点，已知长为米，则的长是 米． 12．若函数与的图像交于点，则代数式的值是 ． 13．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．如图，正五边形的边长为10，以顶点为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是 ． 15．等腰中，，、分别是、上的点，且，连接、交于点，若，则的值为 ． 16．如图，在中，，，，动点在边上，过点作于点，连接，取的中点，连接，在运动过程中当线段最小时，则线段的长为 ． 三、解答题（本题共11小题 ，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算与化简： (1) (2) (3) (4) 18．（5分）解方程 (1) (2) 19．（6分）先化简，再求值：，选择一个你喜欢且不大于3的正整数作为x的值代入求值． 20．（6分）某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图． (1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ； (2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ； (3)请补全条形统计图． 21．（6分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于， (1)请估计摸到白球的概率将会接近______； (2)如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（8分）如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，求的度数． 23．（8分）如图，正方形的边长为6，点是对角线、的交点，点在上，过点作，垂足为，连接， (1)求证：； (2)若，求的长． 24．（8分）2025年2月7日第九届亚洲冬季运动会开幕式在哈尔滨举行，此次亚冬会的吉祥物是以东北虎为原型的卡通形象“滨滨”和“妮妮”，某商店出售亚冬会吉祥物的挂件，已知每个“滨滨”挂件的进价比每个“妮妮”挂件的进价多10元．用180元购进“滨滨”挂件与用120元购进“妮妮”挂件的个数相同． (1)求每个“滨滨”挂件和每个“妮妮”挂件的进价各是多少元； (2)若商店老板准备购买“滨滨”和“妮妮”两种挂件共100个，且总费用不超过2700元，则最多购买“滨滨”挂件多少个？ 25．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形的边，分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与，分别交于点，，连接，，．若的面积为． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积． 26．（10分）在中，，是边上的动点，经过点，的与，边分别交于点，，连接，，且． (1)如图1，求证是的切线； (2)如图2，是的直径，若，，求的半径． 27．（10分）在矩形中，是线段上的一个动点，将沿直线翻折，点 的对应点为，直线与直线交于点． (1)如图①，当点在的延长线上时，求证； (2)若，足够长，当点到直线的距离等于时，求的长； (3)若，．当点在同一直线上（如图②）时，点开始向点运动，到与重合时停止，则点运动的路程是____． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季九年级开学摸底考试模拟卷（苏州专用） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 8 小题，每 题 3 分，共 24 分． 9 ． ____ _ _____ 10 ． _________ 11 ． _________ 1 2 ． _________ 13 ． _________ 14 ． _________ 15 ． _________ 16 ． _________ 四 、解答题（共 82 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 5 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 6 分） 22 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） 24 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 10 分） 26 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$