2025年八年级数学秋季开学摸底考（江苏南京专用）

数 学 第 1页（共 6页） 数 学 第 2页（共 6页） 数 学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、选择题（每小题 2分，共 12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题：本题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分． 7．_________ 8．__________ 9．__________ 10．_________ 11．_________ 12．_________ 13．_________ 14．_________ 15．_________ 16．_________ 四、解答题（共 88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4页（共 6页） 数 学 第 5页（共 6页） 数 学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版2024七下全部内容+八上三角形 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（   ） A．和 B．差 C．积 D．商 3．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 4．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是 ． 8．已知、满足方程组，则 ． 9．把加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可） 10．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）． 11．如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 12．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为 ． 13．如图，正方形与正方形相互重合，重叠部分是一个长方形，延长、分别与正方形交于点、，若阴影部分、均为正方形，且面积之和为60，，，则重叠部分的面积为 ． 14．已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为 ． 15．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数为 ．（用含n的代数式表示） 16．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18．（6分）（1）解方程组 （2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 19．（6分）如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． (1)画出关于直线的轴对称图形； (2)若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 20．（6分）如图，等腰中，．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹（铅笔作图）． (1)作线段的垂直平分线交于点； (2)作的角平分线交于点； (3)的周长是 ． 21．（8分）如图，已知直线，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴∠AMN＝∠DNM（ ） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝ ∠AMN， ∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换） ∴（ ） （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． （2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来． 22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． (1)若，则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是 ； (3)若，则的度数是 ． 23．（8分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    多面体 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 (1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？      24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 25．（10分）如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A．    B． C．    D． (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 26．（10分）【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母． 观察图2，可得到乘法公式 ． 应用：（2）若x满足，则的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当时，求代数式的最大值． 27．（12分）（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第1页（共10页） 试题 第2页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数学•全解全析 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，结果应为，而非，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，结果应为，而非，故C错误，不符合题意； D、，结果正确，故D正确，符合题意， 故选：D． 2．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（   ） A．和 B．差 C．积 D．商 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式的应用，绝对值，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设两个连续自然数为，得到，即可得到答案． 【详解】解：设两个连续自然数为， 则， ， 两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的和， 故选：A． 3．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形结合平移的性质即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是先向右平移4格，再向下平移5格， 故选：A． 4．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她最多可以购买该商品件，根据题意列关于的一元一次不等式求解即可，理解题意，找出题中的数量关系，列出不等式是解题的关键． 【详解】解：设她可以购买该商品件，根据题意得， ， 解得：， ∵取整数， ∴， ∴她最多可以购买该商品件， 故选：． 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，再由三角形的周长公式计算即可得解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 6．如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，已知两边三角形面积的最大值等知识，解题关键是理解运用同高的两个三角形面积之比等于底边之比． 连接，设，由三角形面积公式可得，，由点E是的中点，得，，进而得，，，，，，得出，通过讨论的面积最大值得四边形的面积最大值． 【详解】解：连接，    设， ∵， ，， 点是的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ∴当时，的面积最大，为， 四边形的面积的最大值是， 故选：B． 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，不等式的性质等知识点，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， 故答案为：． 8．已知、满足方程组，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可． 【详解】解： 得：， 故答案为：6． 9．把加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查完全平方公式，根据已知条件即可写出一个完全平方式，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴. 故答案为：． 10．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 11．如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和角平分线的尺规作图，过点D作于H，由作图方法可得平分，则由角平分线的性质得到，再由线段的和差关系求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， 由作图方法可得平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点D到的距离是， 故答案为：3． 12．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为 ． 【答案】2.25或3 【分析】此题考查了全等三角形的性质．分两种情况讨论：①若，根据全等三角形的性质，则厘米，（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若，则厘米，，得出，据此求解即可． 【详解】解：中，厘米，点为的中点， 厘米， 若，则需厘米，（厘米）， 点的运动速度为3厘米秒， 点的运动时间为：秒， （厘米秒）； 若，则需厘米，， ， 解得：； 的值为：2.25或3， 故答案为：2.25或3． 13．如图，正方形与正方形相互重合，重叠部分是一个长方形，延长、分别与正方形交于点、，若阴影部分、均为正方形，且面积之和为60，，，则重叠部分的面积为 ． 【答案】28 【分析】本题考查了利用完全平方公式解几何问题，利用完全平方公式代入计算是解题的关键． 设，，根据已知条件得，根据完全平方公式得，将代入整理得的值，根据长方形的面积求解即可． 【详解】解：设，， 四边形和四边形为正方形， ，， 四边形为正方形， ， ，， ， ，，，， ， ， ， 正方形和正方形的面积之和为60， ， 将代入中，得：， ∴， 重叠部分长方形的面积， 故答案为：28． 14．已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与的关系，可得答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内， ∴或， ∴或． 故答案为：或 15．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数为 ．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查角的运算和图形折叠的性质，，进而求得，，结合，即可求得答案． 【详解】∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为： 16．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 【答案】18 【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，等腰三角三角形的性质和判定， 连接，作，根据三角形的面积求出，再根据对称性可得，从而得出，然后根据三角形的面积公式得，可知当点P与点H重合时，取最小值，的面积最小，由此可得答案． 【详解】解：连接，过点O作，交的延长线于点H， ∵， ∴， ∵点P关于的对称点是，点P关于的对称点是， ∴． ∵， ∴， ∴. 根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值，即， ∴的面积最小值为． 故答案为：18． 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查同底数幂相乘，积的乘方，零次幂，负整数指数幂等幂的运算． （1）先根据同底数幂相乘，积的乘方计算，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（1）解方程组 （2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 【答案】（1）；（2），数轴见解析，最小整数解为 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握消元法和不等式组的解法是解题关键． （1）将第一个方程的两边同乘以2，减去第二个方程，消去，解方程可得的值，再将的值代入第一个方程，解方程可得的值，由此即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来，据此找出最小整数解即可得． 【详解】解：（1）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示出来如下： 所以不等式组的最小整数解为． 19．（6分）如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． (1)画出关于直线的轴对称图形； (2)若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找得到点，再依次连接得，即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：依题意，的面积 20．（6分）如图，等腰中，．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹（铅笔作图）． (1)作线段的垂直平分线交于点； (2)作的角平分线交于点； (3)的周长是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)11 【分析】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，作角的平分线，线段垂直平分线的性质，正确掌握各作图方法是解题的关键． （1）利用尺规作出线段的垂直平分线交于点，即可； （2）利用尺规作出的角平分线交于点，即可； （3）根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线，点E即为所求． （2）解：如图，射线即为所求． （3）解：∵垂直平分， ∴， ∴周长为． 故答案为：11 21．（8分）如图，已知直线，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴∠AMN＝∠DNM（ ） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝ ∠AMN， ∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换） ∴（ ） （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． （2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来． 【答案】两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行；（1）内错；平行；（2）有；内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相等 【分析】先根据两直线平行内错角相等，可得∠AMN=∠DNM，然后根据角平分线的定义可得∠EMN=∠AMN，∠FNM=∠DNM，然后根据等量代换可得∠EMN=∠FNM，然后根据内错角相等两直线平行即可说明； （1）根据上面的推理过程得出结论即可； （2）两直线平行内错角相等与内错角相等两直线平行为互逆命题． 【详解】解：∵，（已知） ∴∠AMN=∠DNM，（两直线平行内错角相等）， ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）， ∴∠EMN=∠AMN， ∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）， ∴∠EMN=∠FNM（等量代换） ∴，（内错角相等两直线平行）． 故答案为：两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行． （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行； 故答案为：内错；平行． （2）解题过程中应用了互逆命题，内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行． 22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． (1)若，则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是 ； (3)若，则的度数是 ． 【答案】(1)10，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质，掌握这三个内容是关键； （1）由线段垂直平分线的性质得，则，即可求解； （2）由题意可得，再由等腰三角形性质得，则，从而可求解； （3）与（2）同理． 【详解】（1）解：周长为10；理由如下： ∵分别是边的垂直平分线， ∴， ∴； 故周长为10． （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 23．（8分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    多面体 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 (1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？      【答案】(1)12;30 (2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意． （1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数面数． （2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案． 【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）． ②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）． 故答案为：12；30． （2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得： ，解得： 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，解得：（m、n为整数） m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意， ∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完． 答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式组等知识点，能根据题意得出关于k和m的不等式组是解此题的关键． （1）先分别求出方程的解和不等式组的解集，再逐个判断即可； （2）先分别求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，再去求不等式组的解集即可； （3）分别求出方程的解，分为两种情况：①当时，求出不等式组的解集，再判断即可；②当时，求出不等式组的解集，再判断即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②； （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是； （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是． 25．（10分）如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A．    B． C．    D． (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 【答案】(1)C (2)24 (3)56 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案； （2）由题意得，，，利用完全平方公式的变形得到，即可得到阴影部分面积； （3）连接，由题意得，阴影部分面积，，利用完全平方公式的变形得到，得到的值，再利用平方差公式即可求解． 【详解】（1）解：由图2可得， 拼接后阴影部分面积为， 拼接前阴影部分面积为， 拼接前后，阴影部分面积相等， 故选：C． （2）解：由题意得，，， ， ， 阴影部分面积为． （3）解：如图，连接， 由题意得，阴影部分面积，， ， ， ， ， 这两个正方形的面积之差为56． 26．（10分）【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母． 观察图2，可得到乘法公式 ． 应用：（2）若x满足，则的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当时，求代数式的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）134；（3）的最大值为36，方法见解析 【分析】本题考查了数形结合思想、完全平方公式的应用，解题的关键是理解数形结合思想，灵活运用完全平方公式和二次函数性质． （1）根据所给卡片拼成大正方形，直观体现完全平方公式； （2）设，，利用完全平方公式变形来求解式子的值； （3）从数的角度通过求最值，从形的角度通过图形面积分析最值． 【详解】（1）解：由数”的角度可知，图2中正方形的边长为， 故答案为：； （2）解：设，，则，， ∴，则， ∴， 故答案为：134； （3）解：角度一：“数”的角度 方法一：， ∴代数式的最大值为36， 方法二：， ∴， ∴， ∴代数式的最大值为36； 角度二：“形”的角度， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 综上所述，的最大值为36． 27．（12分）（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析  （2）；证明见解析  （3）；理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据不同图形条件，准确找到全等三角形的对应角和对应边，利用 AAS 等判定定理证明全等，进而推导边的关系和面积关系。 （1）根据垂直定义得，则，再根据得，由此得，进而可依据判定和全等； （2）根据三角形外角性质得，再根据得，进而可依据判定和全等得，，由此可得出，，的数量关系； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，则，进而得，再根据得，由此得，进而可依据判定和全等，则，同理可证明得，则，然后再根据三角形的面积公式即可得出，大小关系． 【详解】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3），大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴， ∴， ∵，， ∴． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数学·答案及评分参考 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 D A A D C B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．（答案不唯一） 8．6 9．（答案不唯一） 10． 11．3 12．2.25或3 13．28 14．或 15． 16．18 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【详解】（1）解： ；·······································3分 （2）解： ．······································6分 18．【详解】解：（1）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为．······································3分 （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为，······································4分 把解集在数轴上表示出来如下： ······································5分 所以不等式组的最小整数解为．······································6分 19．【详解】（1）解：如图所示： ······································3分 （2）解：依题意，的面积······································6分 20．【详解】（1）解：如图，直线，点E即为所求． ······································2分 （2）解：如图，射线即为所求．······································4分 （3）解：∵垂直平分， ∴， ∴周长为． 故答案为：11······································6分 21．【详解】解：∵，（已知） ∴∠AMN=∠DNM，（两直线平行内错角相等）， ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）， ∴∠EMN=∠AMN， ∠FNM=∠DNM，（角平分线的定义）， ∴∠EMN=∠FNM（等量代换） ∴，（内错角相等两直线平行）． 故答案为：两直线平行内错角相等；；；内错角相等两直线平行．······································6分 （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行； 故答案为：内错；平行． （2）解题过程中应用了互逆命题，内错角相等两直线平行与两直线平行内错角相等．······································8分 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行． 22．【详解】（1）解：周长为10；理由如下： ∵分别是边的垂直平分线， ∴， ∴； 故周长为10．······································3分 （2）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：；······································5分 （3）解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：．······································8分 23．【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）． ②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）． 故答案为：12；30．······································4分 （2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得： ，解得： 设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，解得：（m、n为整数） m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意， ∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．······································8分 答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张． 24．【详解】（1）解：解不等式组，得， 解方程得：； 解方程得：； 解方程得：， ∵，， ∴①②是不等式组的“相伴方程”， 故答案为：①②；······································2分 （2）解：解不等式组得：， 解方程得：， ∵关于x的方程是不等式组的“相伴方程”， ∴， 解得：， 即k的取值范围是；······································5分 （3）解：解方程得， 解方程得， ∵方程都是关于x的不等式组的“相伴方程”，， 所以分为两种情况：①当时，则， ∴不等式组为， 此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去； ②当时，不等式组的解集是， 所以根据题意得：， 解得：， 所以m的取值范围是．······································8分 25．【详解】（1）解：由图2可得， 拼接后阴影部分面积为， 拼接前阴影部分面积为， 拼接前后，阴影部分面积相等， 故选：C．······································2分 （2）解：由题意得，，， ， ， 阴影部分面积为．······································6分 （3）解：如图，连接， 由题意得，阴影部分面积，， ， ， ， ， 这两个正方形的面积之差为56．······································10分 26．【详解】（1）解：由数”的角度可知，图2中正方形的边长为， 故答案为：；······································3分 （2）解：设，，则，， ∴，则， ∴， 故答案为：134；······································6分 （3）解：角度一：“数”的角度 方法一：， ∴代数式的最大值为36， 方法二：， ∴， ∴， ∴代数式的最大值为36； 角度二：“形”的角度， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， ∴； ∴当时，的最大值为36， 综上所述，的最大值为36．······································10分 27．【详解】（1）证明：∵直线l，直线l， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴；······································3分 （2）解：，，的数量关系是：，证明如下： ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴；······································6分 （3），大小关系是：，理由如下： 过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证明：， ∴，∴， ∵，， ∴．······································12分 1 / 6学科网（北京）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏科版2024七下全部内容+八上三角形 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．两个连续自然数的平方差的绝对值等于这两个数的（   ） A．和 B．差 C．积 D．商 3．如图，若将图形平移至下方的空白处，则正确的平移方法是（　　） A．先向右平移4格，再向下平移5格 B．先向右平移3格，再向下平移4格 C．先向右平移4格，再向下平移3格 D．先向右平移3格，再向下平移5格 4．某商店为了促销一种定价为元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分按原价八折付款．如果小颖有元钱，那么她最多可以购买该商品（　　） A．件 B．件 C．件 D．件 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，，点是的中点，、交于点，则四边形的面积的最大值是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 7．要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是 ． 8．已知、满足方程组，则 ． 9．把加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可） 10．已知，则a，b的大小关系是 （用“>”号连接）． 11．如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．，那么点D到的距离是 ． 12．如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为 ． 13．如图，正方形与正方形相互重合，重叠部分是一个长方形，延长、分别与正方形交于点、，若阴影部分、均为正方形，且面积之和为60，，，则重叠部分的面积为 ． 14．已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为 ． 15．如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数为 ．（用含n的代数式表示） 16．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为 ． 三、解答题（本题共11小题 ，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18．（6分）（1）解方程组 （2）解不等式组．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 19．（6分）如图，在正方形网格中，已知的三个顶点在格点上． (1)画出关于直线的轴对称图形； (2)若正方形网格的单位长度为1，求的面积． 20．（6分）如图，等腰中，．用无刻度直尺和圆规完成下列作图任务，保留作图痕迹（铅笔作图）． (1)作线段的垂直平分线交于点； (2)作的角平分线交于点； (3)的周长是 ． 21．（8分）如图，已知直线，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：． 解：∵，（已知） ∴∠AMN＝∠DNM（ ） ∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知） ∴∠EMN＝ ∠AMN， ∠FNM＝ ∠DNM （角平分线的定义） ∴∠EMN＝∠FNM（等量代换） ∴（ ） （1）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 角的平分线互相 ． （2）解题过程中是否应用了互逆命题，如果有，请写出来． 22．（8分）如图，在中，边的垂直平分线分别交于D、E． (1)若，则周长是多少？为什么？ (2)若，则的度数是 ； (3)若，则的度数是 ． 23．（8分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：    多面体 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 6 长方体 6 12 正八面体 8 (1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？      24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组的“相伴方程”的是_____；（填序号） ①；②；③ (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程都是关于的不等式组的“相伴方程”，其中，求的取值范围． 25．（10分）如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A．    B． C．    D． (2)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． (3)如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 26．（10分）【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图1中，1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可以拼成图2中的大正方形，在图2中，画出示意图，并标注相关字母． 观察图2，可得到乘法公式 ． 应用：（2）若x满足，则的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当时，求代数式的最大值． 27．（12分）（1）如图1，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高，延长交于点．设的面积为，的面积为，请猜想，大小关系，并说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（南京专用） 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题：本题共 10 小题，每 题2 分，共 20 分． 7 ． _________ 8 ． ______ _ ___ 9 ． _____ _ ____ 1 0 ． _________ 11 ． _________ 12 ． _________ 13 ． _________ 14 ． _________ 1 5 ． _________ 1 6 ． _________ 四 、解答题（共 88 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9 ．（ 6 分） 20 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 8 分） 22 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ．（ 8 分） 24 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25 ．（ 10 分） 26 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 10页） 试题 第 2页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … 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D．11件 5．如图，在 ABCV 中， 7BC  ， AB的垂直平分线分别交 AB、 BC于点 D、E， AC的垂直平分线分别交 AC、 BC于点 F、G，则 AEG△ 的周长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在 ABCV 中， 4 10 3AB AC CD BD  ， ， ，点 E是 AC的中点， BE、 AD交于点 F ，则四边形 DCEF的面积的最大值是（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 二、填空题（本题共 10小题，每题 2分，共 20分） 7．要说明命题“若 a b ，则ac bc ”是假命题，写一个 c的值，它可以是 ． 8．已知 x、 y满足方程组 2 4 2 2 x y x y      ，则3x y  ． 9．把 24 2 1a a  加上一个单项式 成为一个多项式的平方（写出一个即可） 10．已知 55 222 , 5a b  ，则 a，b的大小关系是 （用“>”号连接）． 11．如图，在 ABCV 中，以点 A为圆心，小于 AC长为半径作圆弧，分别交 AB AC， 于点 E、F，再分别以 E、F为圆心，大于 1 2 EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点 P，作射线 AP，交CB于点 D． 90 9cm 6cmC BC BD    ， ， ，那么点 D到 AB的距离是 cm． 12．如图， ABCV 中， 12AB AC  厘米， 9BC  厘米，点D为 AB的中点，如果点 P在线段BC上以 y厘 米/秒的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/ 秒，则当 BPD△ 与 CQPV 全等时， y的值为 ． 试题 第 3页（共 10页） 试题 第 4页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 13．如图，正方形 ABCD与正方形 EFGH 相互重合，重叠部分FJDI是一个长方形，延长 JD、 ID分别与 正方形 EFGH 交于点K、M ，若阴影部分 EIDK、DJGM 均为正方形，且面积之和为 60， 5AI  ， 3JC  ， 则重叠部分FJDI的面积为 ． 14．已知不等式组 1 x a x a     的解集中每一个 x的值均不在3 5x  的范围内，a的取值范围为 ． 15．如图①，在长方形 ABCD中，E点在 AD上，并且 60AEB  ，分别以 BE、CE为折痕进行折叠并压 平，如图②．若图②中 A ED n   ，则 BEC 的度数为 ．（用含 n的代数式表示） 16．如图， 45AOB  ，点M 、N分别在射线OA、OB上， 8MN  ， OMN 的面积为 24，P是直线MN 上的动点，点 P关于OA对称的点为 1P，点 P关于OB对称点为 2P ，当点 P在直线NM上运动时， 1 2OPP 的 面积最小值为 ． 三、解答题（本题共 11小题 ，共 88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)  32 4 22a a a   ． (2) 2024 0 31 (3 ) ( 3)      ． 18．（6分）（1）解方程组 2 4 2 3 1 x y x y      （2）解不等式组  6 15 2 4 3 2 1 1 2 3 2 3 x x x x          ① ② ．把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解． 19．（6分）如图，在正方形网格中，已知 ABCV 的三个顶点在格点上． (1)画出 ABCV 关于直线 EF的轴对称图形 1 1 1A BC△ ； (2)若正方形网格的单位长度为 1，求 1 1 1A BC△ 的面积． 试题 第 5页（共 10页） 试题 第 6页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … 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6个面，每个面均为四边形即有 4条棱，得出总棱数为 12；请你猜想 多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算： ①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱； ②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱； (2)如下图，一种足球（可视作简单 32面多面体）是由 32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形， 白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有 90条棱；某体育公司采购 630张牛皮用于生产这种足球， 已知一张牛皮可用于制作 30个正五边形或者制作 20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套， 应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？ 试题 第 7页（共 10页） 试题 第 8页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 24．（8分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式 组的“相伴方程”，例如：方程 2 6 0x   的解为 3x  ．不等式组 2 0 5 x x     的解集为 2 5x  ．因为2 3 5  ， 所以称方程 2 6 0x   为不等式组 2 0 5 x x     ，的“相伴方程”． (1)下列方程是不等式组 1 0 2 x x     的“相伴方程”的是_____；（填序号） ① 1 0x   ；② 2 1 0x   ；③ 2 2 0x   (2)若关于 x的方程2 2x k  是不等式组 3 6 4 1 4 10 x x x x        的“相伴方程”，求 k的取值范围； (3)若方程 2 12 4 0, 1 3 xx     都是关于 x的不等式组  2 2 5 m x m x m        的“相伴方程”，其中 2m  ，求m的 取值范围． 25．（10分）如图 1，两个正方形 ABCD、EFGH 的边长分别是 a、  b a b ，将这两个正方形分别按不 同的方式摆放，回答下列问题： (1)如图 2，将两个正方形叠合摆放，点 E与点 B重合，点 F 、H分别在 AB、CD上，并将不重叠的阴影部 分沿虚线GI剪开，重新拼接后，得到一个长方形 AHFC，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验 证等式_______________． A．  2 2 22a b a ab b    B．  2 2 22a b a ab b    C．    2 2a b a b a b    D．  2 2 2a b a b   (2)如图 3，将两个正方形如图摆放，点 E与点C重合，点H在CD上，连接 BH ，若它们边长之和为 14， 面积之和为 100，求阴影部分面积． (3)如图 4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点 E、G分别在DC、 BC的延长线上，若它们边 长之和为 14，阴影部分面积为 45，求这两个正方形的面积之差． 试题 第 9页（共 10页） 试题 第 10页（共 10页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 26．（10分）【阅读材料】 数形结合是一种重要的数学思想方法，在中学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来 阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 【初步感受】 “形”的角度 “数”的角度 （1）选取图 1中，1张 A型卡片，2张 C型卡片，1张 B型卡 片，可以拼成图 2中的大正方形，在图 2中，画出示意图，并 标注相关字母． 观察图 2，可得到乘法 公式  2 2 22a b a ab b    ． 应用：（2）若 x满足   8 4 5x x   ，则    2 28 4x x   的值为______． 【拓展研究】 （3）从“数”和“形”两个角度，当 4 8x   时，求代数式   8 4x x  的最大值． 27．（12分）（1）如图 1，在 ABCV 中， 90BAC  ， AB AC ，直线 l经过点A，分别从点 B，C向直 线 l作垂线，垂足分别为D， E，求证： ABD CAE△ △≌ ； 【变式探究】 （2）如图 2，在 ABCV 中，AB AC ，直线 l经过点A，点D，E分别在直线 l上，如果 CEA ADB BAC   ， 猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明和科技兴趣小组的同学制作了一幅机器人图案，大致图形如图 3所示，以 ABCV 的边 AB，AC为 一边向外作 BAD 和 CAE ，其中 90BAD CAE   ，AB AD ，AC AE ，AG是边 BC上的高，延长 GA交DE于点 H ．设 ADH 的面积为 1S ， AEH△ 的面积为 2S ，请猜想 1S ， 2S 大小关系，并说明理由．