2024--2025学年人教版七年级数学下册暑假巩固复习讲义 第九章《平面直角坐标系》

人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第九章《平面直角坐标系》 知识点复习 一、 有序数对 1. 把有顺序的两个数 与 b 组成的数对，叫做 有序数对 ，记作 。 2. 有序数对可以准确地表示出一个 位置 。例如，电影票上的“6排3号”用有序数对表示为 (6, 3) ，那么“3排6号”应表示为 (3, 6) 。（注意顺序） 二、 平面直角坐标系基础 3. 在平面内画两条互相 垂直 、 原点 重合的两条数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 x 轴或 横轴 ，习惯上取 向右 为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴 ，取 向上 为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 。 4. 建立了平面直角坐标系的平面，叫做 坐标平面 。 5. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 象限 。象限以原点为中心，从右上方开始，按逆时针 方向依次叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 。 6. 坐标轴上的点 不属于 任何象限。（易错点！） 三、 点的坐标 7. 对于坐标平面内任意一点 M，过点 M 向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上对应的数叫做点 M 的 横坐标 ；过点 M 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上对应的数叫做点 M 的 纵坐标 。点 M 的坐标记作，其中 x 是 横坐标 ，y 是 纵坐标 。 8. 由点的坐标确定位置：在平面直角坐标系中，由坐标可以在坐标平面内描出 唯一 的一个点 P。 9. 由点的位置确定坐标：坐标平面内的任意一点 P，都有 唯一 的一个有序数对与它对应。 10. 原点 O 的坐标是 (0, 0) 。 11. x 轴上的点的坐标特征是： 纵坐标为0 ，即 。 12. y 轴上的点的坐标特征是： 横坐标为0 ，即 。 13. 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特征是： 纵坐标相同 。 14. 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特征是： 横坐标相同 。 四、 各象限内点的坐标符号特征 15. 第一象限内的点：横坐标 >0 ，纵坐标 >0 。符号特征： (+, +) 。 16. 第二象限内的点：横坐标 <0 ，纵坐标 >0 。符号特征： (-, +) 。 17. 第三象限内的点：横坐标 <0 ，纵坐标 <0 。符号特征： (-, -) 。 18. 第四象限内的点：横坐标 >0 ，纵坐标 <0 。符号特征： (+, -) 。 五、 点到坐标轴的距离 19. 点到 x 轴的距离等于 （纵坐标的绝对值）。 20. 点 到 y 轴的距离等于 （横坐标的绝对值）。 21. 点到原点 O(0, 0) 的距离等于 。（勾股定理） 六、 坐标方法的简单应用 22. 用坐标表示地理位置： * 建立平面直角坐标系，选择一个 适当的参照点 作为 原点 。 * 确定 x轴和y轴的正方向 。 * 根据具体问题确定 单位长度 。 * 在坐标系内描出点，写出各点的 坐标 和地点的 名称 。 23. 用坐标表示平移： * 点的平移： * 将点向右平移 a 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向左平移 a 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向上平移 b 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向下平移 b 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 图形的平移： * 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生 相应 的变化。 * 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 * 平移规律： 左右平移， 横坐标变（左减右加），纵坐标不变 ；上下平移， 纵坐标变（上加下减），横坐标不变 。 24. 求坐标系中几何图形的面积： * 常用方法： 割补法 （将不规则图形分割成或补充成规则图形，如三角形、长方形）。 * 关键：找出图形 关键顶点 的坐标。 * 对于边平行于坐标轴的长方形或正方形，可直接利用坐标计算边长求面积。 * 对于三角形，可利用 S = 底高，底和高常利用坐标差（绝对值）表示。 知识点练习 一、选择题练习 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 【解答】解：A．电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； B．北京市海淀区，不能确定具体位置，故此选项不符合题意； C．北纬31°，东经103°，能确定具体位置，故此选项符合题意； D．南偏西40°，不能确定具体位置，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 【解答】解：A、点（﹣3，3）在第二象限，故此选项不符合题意； B、点（﹣3，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意； C、点（3，﹣3）在第四象限，故此选项符合题意； D、点（3，3）在第一象限，故此选项不符合题意， 故选：C． 3．在平面直角坐标系中，点N（﹣1，a2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵a2≥0， ∴a2+1＞0， ∴点（﹣1，a2+1）一定在第二象限． 故选：B． 4．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A（﹣1，2），C（2，1），则点B的坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，﹣1） 【解答】解：根据点A（﹣1，2），C（2，1），建立直角坐标系如图： 则B（1，0）， 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标分别是（　　） A．M（﹣2，﹣1） B．M（1，2） C．M（﹣1，2） D．M（2，﹣1） 【解答】解：观察数轴可知：点M的坐标为（﹣1，2）， 故选：C． 6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到A'，则点A'的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，6） C．（4，6） D．（4，﹣2） 【解答】解：根据题意得点A′的坐标是（1﹣3，2+4）， ∴点A′的坐标是（﹣2，6）， 故选：B． 7．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　） A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5） 版权【解答】解：根据坐标平移的性质， ∵点A先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后的位置为点B， ∴将点B（3，1）先向上移动6个格于，再向右移动2个格子后得到点A， ∴上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（5，7）， 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， “兵”位于点（﹣2，3）． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B'的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，4） C．（3，﹣2） D．（3，4） 【解答】解：∵A（﹣4，﹣1）平移后的坐标为A′（﹣2，2）， ∴点B′的坐标为（1+2，1+3），即B′（3，4）， 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（2，2） 【解答】解：∵平移△ABC至△A1B1C1的位置，顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， ∴2﹣（﹣3）＝5，5﹣4＝1， ∴△ABC向右平移5个单位，向上平移1个单位即可得到△A1B1C1， ∵点B（﹣4，2）， ∴点B1（﹣4+5，2+1），即（1，3）． 故选：A． 二、填空题练习 11．在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　第2排第3列　 ． 【解答】解：∵“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示， ∴有序数对（2，3）表示的意义是第2排第3列； 故答案为：第2排第3列． 12．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，4），则点M到x轴的距离是　4　 ． 【解答】解：∵点M的坐标是（1，4）， ∴点M到x轴的距离是|4|＝4， 故答案为：4． 13．在平面直角坐标系中，点A（2﹣a，3a﹣8）到两条坐标轴的距离相等，则a的值是　或3　 ． 【解答】解：∵点A（2﹣a，3a﹣8）到两坐标轴的距离相等， ∴|2﹣a|＝|3a﹣8|， ∴2﹣a＝3a﹣8或2﹣a＝﹣（3a﹣8）， 解得a或a＝3． 故答案为：或3． 14．若第四象限内的点P（x，y）满足|x﹣2|＝3，y2＝9，则点P的坐标是 　（5，﹣3）　 【解答】解：∵|x﹣2|＝3，y2＝9， ∴x＝5或﹣1，y＝±3， ∵点P（x，y）在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x＝5，y＝﹣3， ∴点P的坐标是（5，﹣3）， 故答案为：（5，﹣3）． 15．如图是A，B两艘舰艇的位置示意图，B舰距离A舰16海里，用方向和距离描述A舰相对B舰的位置为　南偏东50°方向，约16海里　 ． 【解答】解：A舰相对B舰的位置为A舰在B舰的南偏东50°方向，约16海里的位置， 故答案为：南偏东50°方向，约16海里． 16．德胜中学初一学生在4月初进行了“寻迹故宫风华，智创文化未来”故宫文化数字化传承活动，如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示乾清门的点的坐标为（0，﹣2），表示九龙壁的点的坐标为（4，﹣3），则表示养心殿的点的坐标是　（﹣2，﹣1）　 ． 【解答】解：如图所示： 养心殿的点的坐标是（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 17．已知点M（3，1），N（a+3，a），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 　1　 ． 权所有 【解答】解：由题知， ∵点M（3，1），N（a+3，a），且直线MN与y轴平行， ∴a+3＝3， 解得a＝0， ∴点N的坐标为（3，0）， 则MN＝1﹣0＝1． 故答案为：1． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 　四　 象限． 【解答】解：∵直线AB∥x轴， ∴a﹣1＝﹣1， 解得a＝0， ∴﹣a+2＝2，a﹣1＝﹣1， ∴点（2，﹣1）位于第四象限． 故答案为：四． 19．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 　（3，0）　 ． 【解答】解：∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上， ∴a﹣5＝0， 解得：a＝5， ∵B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴b+3＝0， 解得：b＝﹣3， ∴C点坐标为（5，﹣3）， ∵C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度， ∴所的对应点坐标为（5﹣2，﹣3+3）， 即（3，0）， 故答案为：（3，0）． 20．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　（0，3）或（﹣4，0）　 ． 【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′． 分两种情况： ①P′在y轴上，Q′在x轴上， 则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0， ∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3， ∴n﹣n+3＝3， ∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P′在x轴上，Q′在y轴上， 则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0， ∵0﹣m＝﹣m， ∴m﹣4﹣m＝﹣4， ∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）． 故答案为：（0，3）或（﹣4，0）． 三、解答题练习 21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标． 【解答】解：（1）△ABC的面积是：3×5＝7.5； （2）作图如下： ∴点C′的坐标为：（1，1）． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　（﹣3，﹣1）　 ，点B的坐标为 　（1，0）　 ． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　（﹣3，1）　 ． 【解答】解：（1）点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣1）； （1，0）； 故答案为：（﹣3，﹣1）； （1，0）； （2）如图，点C即为所求： （3）根据D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD， 可以判断出点D的坐标为：（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）． 23．△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示 （1）点D的坐标是　（7，6）　 ，点E的坐标是　（1，0）　 ； （2）求四边形ACED的面积． 【解答】解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置， ∴平移距离＝BE＝7， ∴CE＝1， ∴点D（7，6），E（1，0）； 故答案为：（7，6），（1，0）； （2）由平移性质得，AD∥CE， 所以，四边形ACED的面积（7+1）×6＝24． 24．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标； （2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． 【解答】解：（1）∵B（3，2a+1）在x轴上， ∴2a+1＝0， ∴， ∴， ∴点A坐标为； （2）∵点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1），线段AB∥y轴， ∴a+1＝3， ∴a＝2． 则点A（3，﹣3），B（3，5）， ∴AB＝5﹣（﹣3）＝8． 25．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）． （1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：　（5，30°）　 ；B：　（2，90°）　 ；D：　（4，240°）　 ；E：　（3，300°）　 ． （2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置； （3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G，H的位置表示． 【解答】解：（1）由图知A（5，30°），B（2，90°），D（4，240°），E（3，300°）， 故答案为（5，30°），（2，90°），（4，240°），（3，300°）； （2）根据上北下南左西右东确定角度，用横坐标乘300确定距离， ∴目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500米，目标B的实际位置为正北方向距观测站600米，目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200米，目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900米； （3）用（2）的反向方法计算可得G（2.5，315°），H（3，290°）． 26．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 【解答】解：（1）∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， ∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12， ∴点P的坐标为（﹣12，0）； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴， ∴a+5＝5， ∴a＝0， ∴2a﹣2＝﹣2， ∴点P的坐标为（﹣2，5）； （3）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ∴2a﹣2＝﹣（a+5）， ∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1， ∴2a﹣2＝﹣4，a+5＝4． 点P的坐标为（﹣4，4）． 27．在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣3，6﹣2a），B（b，3）． （1）点A是否可能与原点重合，请说明理由； （2）若点A在x轴下方，且AB∥y轴，AB＝7，求a和b的值． 【解答】解：（1）能，理由如下： 令a﹣3＝0， 解得a＝3； 令6﹣2a＝0， 解得a＝3， 所以当a＝3时，点A坐标为（0，0）， 故点A能与原点重合． （2）因为AB∥y轴，AB＝7，且点A在x轴下方， 所以3﹣7＝﹣4， 则6﹣2a＝﹣4， 解得a＝5， 则a﹣3＝5﹣3＝2， 所以点A的坐标为（2，﹣4）， 所以b＝2， 故a的值为5，b的值为2． 28．问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标．如：已知点A（﹣1，1），B（3，3），则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为（1，2）． 解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是　　 ． （2）若已知点P（﹣3，7），且线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），求点Q的坐标． （3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），若第四个点H（x，y）与E，F，G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【解答】解：（1）∵A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3）， ∴线段AB的中点M的坐标是，即， 故答案为：； （2）设点Q的坐标（a，b）， 由题意得，，， 解得a＝1，b＝3， ∴点Q的坐标（1，3）； （3）①HE与FG中点重合时， ，， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； ②HF与EG中点重合时， ，， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； ③HG与EF中点重合时， ，， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； ∴点H的坐标为：（﹣8，﹣3）（6，﹣5）或（2，1）．． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版数学七年级下册暑假巩固复习 第九章《平面直角坐标系》 知识点复习 一、 有序数对 1. 把有顺序的两个数 与 b 组成的数对，叫做 ，记作 。 2. 有序数对可以准确地表示出一个 位置 。例如，电影票上的“6排3号”用有序数对表示为 (6, 3) ，那么“3排6号”应表示为 。（注意顺序） 二、 平面直角坐标系基础 3. 在平面内画两条互相 重合的两条数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或 ，习惯上取 为正方向；竖直的数轴称为 轴或纵轴 ，取 为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 4. 建立了平面直角坐标系的平面，叫做 。 5. 坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为 。象限以原点为中心，从右上方开始，按逆时针 方向依次叫做 。 6. 坐标轴上的点 不属于 任何象限。（易错点！） 三、 点的坐标 7. 对于坐标平面内任意一点 M，过点 M 向 轴作垂线，垂足在 轴上对应的数叫做点 M 的 ；过点 M 向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上对应的数叫做点 M 的 。点 M 的坐标记作，其中 x 是 ，y 是 。 8. 由点的坐标确定位置：在平面直角坐标系中，由坐标可以在坐标平面内描出 P。 9. 由点的位置确定坐标：坐标平面内的任意一点 P，都有 的一个有序数对与它对应。 10. 原点 O 的坐标是 。 11. x 轴上的点的坐标特征是： 纵坐标为0 ，即 。 12. y 轴上的点的坐标特征是： 横坐标为0 ，即 。 13. 平行于 x 轴的直线上的点的坐标特征是： 。 14. 平行于 y 轴的直线上的点的坐标特征是： 。 四、 各象限内点的坐标符号特征 15. 第一象限内的点：横坐标 ，纵坐标 >0 。符号特征： 。 16. 第二象限内的点：横坐标 ，纵坐标 >0 。符号特征： 。 17. 第三象限内的点：横坐标 ，纵坐标 <0 。符号特征： 。 18. 第四象限内的点：横坐标 ，纵坐标 <0 。符号特征： 。 五、 点到坐标轴的距离 19. 点到 x 轴的距离等于 （纵坐标的绝对值）。 20. 点 到 y 轴的距离等于 （横坐标的绝对值）。 21. 点到原点 O(0, 0) 的距离等于 。（勾股定理） 六、 坐标方法的简单应用 22. 用坐标表示地理位置： * 建立平面直角坐标系，选择一个 作为 。 * 确定 x轴和y轴的正方向 。 * 根据具体问题确定 。 * 在坐标系内描出点，写出各点的 和地点的 。 23. 用坐标表示平移： * 点的平移： * 将点向右平移 a 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向左平移 a 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向上平移 b 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 将点向下平移 b 个单位长度，平移后点的坐标为 。 * 图形的平移： * 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生 的变化。 * 反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。 * 平移规律： 左右平移， ；上下平移， 。 24. 求坐标系中几何图形的面积： * 常用方法： 割补法 （将不规则图形分割成或补充成规则图形，如三角形、长方形）。 * 关键：找出图形 的坐标。 * 对于边平行于坐标轴的长方形或正方形，可直接利用坐标计算边长求面积。 * 对于三角形，可利用 S = 底高，底和高常利用坐标差（绝对值）表示。 知识点练习 一、选择题练习 1．根据下列表述，能确定具体位置的是（　　） A．电影城1号厅6排 B．北京市海淀区 C．北纬31°，东经103° D．南偏西40° 2．在平面直角坐标系中，下列位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 3．在平面直角坐标系中，点N（﹣1，a2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A（﹣1，2），C（2，1），则点B的坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，﹣1） 5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标分别是（　　） A．M（﹣2，﹣1） B．M（1，2） C．M（﹣1，2） D．M（2，﹣1） 6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到A'，则点A'的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，6） C．（4，6） D．（4，﹣2） 7．俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以O为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点A恰好落在点B（3，1）处，则上方的方块移动前点A所在位置的坐标为（　　） A．（4，7） B．（5，6） C．（5，7） D．（7，5） 8．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B'的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，4） C．（3，﹣2） D．（3，4） 10．如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（　　） A．（1，3） B．（1，1） C．（3，1） D．（2，2） 二、填空题练习 11．在电影票上，将“第10排第25列”可用有序数对（10，25）来表示，那么有序数对（2，3）表示的意义是 　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，4），则点M到x轴的距离是　 　 ． 13．在平面直角坐标系中，点A（2﹣a，3a﹣8）到两条坐标轴的距离相等，则a的值是　 　 ． 14．若第四象限内的点P（x，y）满足|x﹣2|＝3，y2＝9，则点P的坐标是 　 　 15．如图是A，B两艘舰艇的位置示意图，B舰距离A舰16海里，用方向和距离描述A舰相对B舰的位置为　 　 ． 16．德胜中学初一学生在4月初进行了“寻迹故宫风华，智创文化未来”故宫文化数字化传承活动，如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示乾清门的点的坐标为（0，﹣2），表示九龙壁的点的坐标为（4，﹣3），则表示养心殿的点的坐标是　 　 ． 17．已知点M（3，1），N（a+3，a），若直线MN与y轴平行，则线段MN的长为 　 　 ． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣1）和点B（2，a﹣1）且直线AB∥x轴，则点（﹣a+2，a﹣1）位于第 　 　 象限． 19．已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为 　 　 ． 20．如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ． 三、解答题练习 21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）． （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′并写出C′的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ． （2）在图中描出点C（1，2）． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且BC∥AD，BC＝AD，则点D的坐标为 　 　 ． 23．△ABC沿x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，相应的坐标如图所示 （1）点D的坐标是　 　 ，点E的坐标是　 　 ； （2）求四边形ACED的面积． 24．在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）． （1）若点B在x轴上，求点A的坐标； （2）若线段AB∥y轴，求线段AB的长． 25．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）． （1）按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：　 　 ；B：　 　 ；D：　 　 ；E：　 　 ． （2）若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米，写出目标A，B，D，E的实际位置； （3）若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在南偏东20°距观测站900米处，写出G，H的位置表示． 26．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题： （1）若点P在x轴上．求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥x轴，求出点P的坐标； （3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标． 27．在平面直角坐标系中，已知点A（a﹣3，6﹣2a），B（b，3）． （1）点A是否可能与原点重合，请说明理由； （2）若点A在x轴下方，且AB∥y轴，AB＝7，求a和b的值． 28．问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），点C是线段AB的中点，则点C的坐标．如：已知点A（﹣1，1），B（3，3），则线段AB的中点C的坐标为，即点C的坐标为（1，2）． 解决问题： （1）已知点A（6，﹣2），B（﹣3，﹣3），则线段AB的中点M的坐标是　 　 ． （2）若已知点P（﹣3，7），且线段PQ的中点坐标为（﹣1，5），求点Q的坐标． （3）已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），若第四个点H（x，y）与E，F，G中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标 学科网（北京）股份有限公司 $$