第二章实数（单元测试）2025-2026学年八年级上册数学北师大版

第二章实数（单元测试）2025-2026学年八年级上册数学北师大版 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A．＋＝2 B．3＋＝3 C．−＝ D．＋＝ 2．若，则a的取值是（    ）． A． B． C． D．1 3．下列各组数中互为相反数的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．当a＜0，b＜0时，化简得（   ） A． B．- C． D． 5．如图，估计的值所对应的点可能落在（     ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 6．要使成立，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．任意数 7．定义a*b＝3a﹣b，a⊕b＝b﹣a2，则下列结论正确的有（　　）个． ①3*2＝7． ②2⊕（﹣1）＝﹣5． ③（*）⊕（⊕）＝﹣． ④若a*b＝b*a，则a＝b． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 9．边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，连接、，点，分别是、的中点，连接，则的长为(   ) A． B．1 C．2 D． 二、填空题 10．分别把下面两个式子：＝·（a≥0，b≥0），＝（a≥0，b＞0）等号的左边和右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则：·＝ ；除法法则：＝ ． 11．比较大小： ． 12．已知，则的值是 ． 13．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是 ；（2）数位置为有序数对 ． 14．若，则的值为 ． 15．比较大小： ；化简：＝ ． 16．若n为整数，且，则 ，m是的小数部分，则 ． 三、解答题 17．把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{          …}； （2）无理数{           …}； （3）正实数{          …}； （4）负实数{          …}． 18．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)求图中两块阴影部分的面积和． 19．定义：对于任意实数表示不大于x的最大整数．如：． (1)_______； (2)对数65进行如下运算：①；②；③．这样对数65运算3次后的值就为1，一个正整数总可以经过若干次这样的运算后值为1，则数255经过_______次这样的运算后值为1． 20．化简下列两组式子： ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________； ___________，___________． 你发现了什么规律？用字母表示你所发现的规律．再任意选几个数验证你发现的规律．（请与你的同伴交流） 21．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： （1），你能确定59319的立方根是几位数吗？ （2）由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？ （3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？ （4）已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．D 10． （a≥0，b≥0）， （a≥0，b＞0） 11．＞ 12． 13． （9，6） 14． 15． / 16． 17．（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1） 18．(1);(2) 19．(1);(2)3 20．；；；；；；；；；选几个数验证见解析（答案不唯一） 21．（1）59319的立方根是2位数；（2）59319的立方根的个位数是9；（3）59319的立方根的十位数是3；（4）57． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$