13.2.2三角形的中线、角平分线、高导学案2025-2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕人教版八年级数学上册“三角形的中线、角平分线、高”展开，承接三角形基础知识，为后续几何学习奠基。通过情境导入、核心探究等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，如在探究活动中引导学生观察、推理。 该设计亮点在于采用折纸、尺规作图等多样活动，凸显学生主体地位。从学生层面看，提升其思维能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，有效突破教学难点。

人教版八年级数学上册导学案 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 【学习目标】 1.几何直观：能准确识别并画出三角形的中线、角平分线和高，理解其几何特征。 2.推理能力：探究三条中线、角平分线、高的交点性质，理解重心、内心、垂心的意义。 3.应用意识：运用特殊线段解决实际问题（如面积计算、稳定性分析等）。 4.创新思维：通过折纸、几何画板等活动，发现数学结论。 【学习准备】 工具：圆规、直尺、量角器、剪刀、三角形纸片（锐角/直角/钝角各1个） 预习：阅读教材P7-9，尝试用红笔标出三种线段的定义。 【学习流程】 一、情境导入（5分钟） 问题：1.如何用一根手指平稳顶起一块三角形纸板？这个平衡点与三角形的什么线有关？ 2.工人师傅为什么要在木窗框的对角线处钉一根木条？ 二、核心探究 探究1：三角形的中线——寻找"平衡点" 活动1：折纸找中点 1.用剪刀剪出一个任意三角形纸片△ABC。 2.折叠边BC，使B与C重合，折痕与BC的交点D即为______。 3.连接顶点A与D，线段AD叫做______。 活动2：发现重心 画出另外两条中线，观察三条中线的交点G，用笔尖顶起G点，纸板______（能/不能）保持平衡。 结论：三条中线交于一点，称为______，重心将每条中线分为____：____的两段。 重心是三角形的______中心。 应用：若△ABC的重心G到顶点A的距离为12cm，则AG=______cm，GD=______cm。 探究2：三角形的角平分线——平分角的秘密 活动1：尺规作图 在练习本上画出△ABC，用尺规作出∠A的角平分线AE（保留作图痕迹）。 步骤：1.以A为圆心画弧交AB、AC于M、N 2.分别以M、N为圆心画弧交于P 3.连接AP即为角平分线 活动2：测量验证 1.用量角器测量∠BAE和∠CAE，发现∠BAE______∠CAE。 2.三条角平分线的交点I到三边的距离______，I点称为______，是______圆的圆心。 3.思考：为什么说内心是三角形内切圆的圆心？ 探究3：三角形的高——垂直的力量 活动1：分类画高 1.在三个不同类型的三角形中画出高： 2.锐角三角形：三条高均在______部 3.直角三角形：直角边上的高就是______ 4.钝角三角形：有____条高在三角形外部 活动2：发现垂心 1.三条高（或其延长线）的交点H称为______。 2.直角三角形的垂心在______处。 易错警示： 画高时必须标注______符号。钝角三角形的高可能需要______边。 三、对比归纳 线段类型 定义要点 交点名称 特殊性质 实际应用 中线 顶点+对边中点 重心 分中线2:1 平衡设计 角平分线 平分内角+对边交点 内心 到三边距离相等 内切圆、角度计算 高 顶点+对边垂线 垂心 与面积计算相关 建筑高度测量 四、分层训练 ★基础达标★ 1.如图，画出△ABC中：BC边上的中线AM，∠B的角平分线BN，AC边上的高CH 2.若AD是△ABC的中线，AB=5cm，AC=7cm，则△ABD与△ADC的周长差为______。 ★★能力提升★★ 3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD=______。 ★★★思维拓展★★★ 4.已知O是△ABC的内心，∠BOC=120°，求∠A的度数。 五、实践作业 用硬纸板制作锐角、直角、钝角三角形各一个，画出所有中线/角平分线/高，观察交点位置差异。 【反思评价】 本节课我学会了：________________________________________。 仍存在的困惑：__________________________________________。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$