1.3集合的基本运算2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本文围绕集合的基本运算展开，涵盖并集、交集、全集与补集概念及运算性质。承接集合的基本关系，为后续集合综合应用奠基。通过创设情境、类比探究等环节，培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计创新点在于类比实数运算引入集合运算，采用问题驱动式教法。能提升学生批判性思维，为教师提供清晰授课路径，有效突破利用集合运算解决问题这一教学难点。

1.3集合的基本运算 教 学 目 标 、 重 点 难 点 教学目标： 1.理解并集与交集的概念,会用文字语言、符号语言和图形语言来描述这些概念. 2.了解并集与交集的一些简单性质,会求两个简单集合的并集与交集. 3.理解全集和补集的概念. 4.能使用Venn图表达集合间的关系并进行集合的基本运算. 教学重点：交集 、 并集、补集定义的三种语言的表达方式及交集 、 并集的区别与联系。 教学难点：利用交集、并集、补集含义和 Venn图解决一些与集合运算有关的问题。 教学流程 课堂探究： 创设情境： 上一节我们知道，两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系.本节，我们知道实数可以进行加、减、乘、除等运算，类比实数的运算，集合是否也有类似的运算呢？ 思考：类比实数的运算关系，集合之间是否具备类似的关系. 【探究一】并集 观察以下几个例子，类比实数的加法运算，找出下面两个集合是否可以“相加”呢？ (1) A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}， C={x|x是实数} 通过观察可以发现，集合A,B与集合C之间具有一种关系： 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的. 可以得到： 1.并集概念 一般地，由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”， 思考1：你能说说并集的元素特征吗？ 思考2：你能用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 2. 符号语言 符号语言: A UB = x x A ,或x B 3.用Venn图来表示并集关系 例1.设集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7，8},求A∪B。 练习：设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}， 则M∪N＝(　　) A．{0}　　 B．{0,2}　　 C．{－2,0}　　 D．{－2,0,2} 例2.设A={x|-1＜x＜2},B={x|1＜x＜3},求A∪B 练习：已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5} ，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} 【探究二】交集 观察以下几个集合，集合A,B与集合C之间有什么关系？ （1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝ （2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝， B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝， C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝． 通过观察可以发现，集合A,B与集合C之间具有一种关系： 集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成的. 从而得到： 1.交集概念 一般地，由所有属于集合A且B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”， 思考3：你能仿照并集的运算，用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 2.符号语言 符号语言： AB = x x A ,且x B 3.用Venn图来表示交集 例3.立德中学开运动会，设A={x| x是本次参加百米赛跑的同学}，B={x| x是 本次参加跳远的同学}，求A∩B. 练习：设集合M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N=(　　). A.{0,1}　 B.{-1,0,1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 例4.设平面内直线lA上的点的集合为A，直线lB上的点的集合为B，试用集合的运算来表示直线lA和lB的关系。 练习：已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=(　　). A.{x|2<x<5} B.{x|x<4或x>5} C.{x|2<x<3} D.{x|x<2或x>5} 【探究三】并集、交集的性质 思考4：请你思考下并集运算与交集运算由什么性质。 从而得到： 1.并集的性质 ①A∪B=B∪A; ②A∪A=　 A 　; ③A∪⌀=　 A 　; ④A⊆B⇔A∪B=B. 2.交集性质 ①A∩B=B∩A; ②A∩A=　 A 　; ③A∩⌀=　 　; ④A⊆B⇔A∩B=A 例5.已知集合集合,且A∪B=A,求实数m的取值范围 分析:A∪B=A等价于B⊆A, 分B=⌀和B≠⌀两种情况讨论. 借助于数轴,列出关于m的不等式组,解不等式组得到m的取值范围. 【探究四】全集与补集 观察下列三个集合:集合S与集合A、B之间有什么关系？ S={x|x是高一年级的同学}, A={x|x是高一年级参加军训的同学}, B={x|x是高一年级没有参加军训的同学}. 通过观察可以发现，集合A,B与集合S之间具有一种关系： S=A∪B 由所有属于集合S但不属于集合A的元素组成的集合就是集合B. 从而得到： 1.全集 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素， 那么就称这个集合为全集，通常记作U. 思考：全集一定包含任何元素吗? 提示：不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可. 2.补集 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集．记作： 思考：你能仿照并集的运算，用符号语言和图形语言表示并集这个集合吗？ 3. 补集的符号语言 ＝{x|x∈U 且 x∉A} 4.用Venn图来表示交集 ( U A ) 例6.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求，. 练习2.设全集为R，. 课堂小结 学了什么？ （1） 并集、交集、全集与补集的概念 （2） 集合基本运算的性质 （3）集合基本运算的综合应用 作业 作业设计：课时作业本 教 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$