1.1集合的概念教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

本文围绕集合的概念展开，承接数学基础内容，为后续集合运算等知识奠基。通过多个探究活动，引导学生观察、思考，形成从具体实例到抽象概念的逻辑链，培养数学抽象、逻辑推理等素养。 该设计亮点在于以探究式教学为主，引导学生自主思考。从学生层面看，提升其分析和解决问题能力；从教师层面看，提供清晰授课路径；从课堂效果看，增强互动，有效突破用列举法和描述法正确表示集合这一教学难点。

1.1集合的概念　 教 学 目 标 、 重 点 难 点 教学目标： 1.了解集合的含义,体会元素与集合的关系,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2.理解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 3.通过集合概念的学习,逐步形成数学抽象、逻辑推理等素养.． 教学重点：理解并应用集合的三特征解决问题，集合的基本概念，元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合． 教学难点：用列举法和描述法正确表示集合． 教学流程 课堂探究： 【探究一】集合概念的探究 观察下面的例子，并思考这些例子中我们的研究对象分别是什么？ (1)1~10之间的所有偶数； (2)立德中学今年入学的全体高一学生； (3)所有的正方形； (4)到直线l的距离等于定长d的所有的点； (5)方程 的所有实数根； (6)地球上的四大洋. 思考： (1) 你能结合情境中的实例说出，什么是集合？什么是元素？ (2) 分析以上例子能否组成集合？如果能组成集合的话，它们的元素分别是什么? 通过探究讨论，可以得到集合和元素的概念： 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c……表示元素。 【探究二】集合中的元素特征 （1）所有的“个子高的男生”能否构成一个集合？由此说明什么？ （2）由1,2,-3,5,︱-2︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ （3）高一（1）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 思考： (1) 结合上述3个例子，你能得到集合中元素的哪些特征？ (2) 需要从哪些角度分析一些研究对象能否构成集合？ 练习1：下列各组对象能否构成集合： ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤ π的近似值的全体． 【探究三】元素与集合的关系 已知下面的两个实例，并回答下列问题： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用c表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学. 思考：c，b与集合A分别有什么关系? c是集合A中的元素, b不是集合A中的元素 元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ； 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A. 练习1： 已知0∈A，1∈A，a∈A, a2∈A，且A是包含三个元素的集合，求实数a的值. 练习2：设A是一些实数组成的集合， a∈N , 且∈Z. 则A中元素最多有 个. 【探究四】集合的表示方法 思考1：在探究一的例子中都是用自然语言描述的集合，除此之外，你还可以用什么方式表示集合呢？ 通过阅读课本内容可以得到，集合可以用列举法来表示 把集合中的元素一一列举出来，并用“{ }”括起来的表示集合的方法叫做列举法。 注意： ①适用于元素个数较少的集合； ②元素之间用逗号隔开； ③一个集合中的元素书写一般不考虑顺序 例1.用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合. 练习：用列举法表示下列集合： (1)小于5的自然数组成的集合； (2)单词“school”所含字母组成的集合； (3)一次函数y=x+3与的图象的交点组成的集合. 思考2： 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ （1）满足的所有数组成的集合A； （2）所有有理数组成的集合Q。 不能.不等式的解是，因为满足的实数有无数个，所以的解集无法用列举法表示. 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：是实数，且，把解集表示为.同样可以表示为，或者，或者． 因此得到了描述法表示集合 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为｛ x∈A|P(x)｝这种表示集合的方法称为描述法 例2.请用描述法表示下列集合： （1）方程的所有实数根组成的集合A； （2）由大于10而小于20的所有整数组成的集合B. 【探究五】列举法与描述法相互转化 ( 用列举法表示下列集合： (1) A ={ x ∈ N │ ∈ N } (2)B={ x ∈ │ x ∈ N } ( 3 ) C ={ x │ x = + , a , b ∈ R, ab ≠0 } ) 课堂小结 学了什么？ （1） 集合的概念 （2） 元素与集合的关系 （3） 集合的表示方法 作业 作业设计：课时作业本 教 后 反 思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$