4.2.1 整式的加法与减法 合并同类项 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

合并同类项 年 级：七年级 学 科：数学 主讲人： 学 校： 基础教育精品课 1 1 理解同类项的概念，会判断同类项.（重点、难点） 3 能在合并同类项的基础上进行化简运算. 学习目标 2 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.（重点） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 校运会即将到来，七年级某班的小区、小梁、小陈、小何 同学报名参加了4×100的接力比赛并产生了以下对话： 生活中的数学问题 小区：我跑完100米大概需要t秒 小梁：我跑得更快一点，100米需要的时间大约是小区的0.8倍 小陈：我没有那么快，100米需要的时间差不多是小区的1.4倍 小何：那我跑得最快，100米需要的时间是小陈的一半 问题一：根据以上对话，你能分别用含t的式子表示小梁、小陈、小何跑完100米所需要的时间吗？ 问题二：这四位同学完成4×100米接力赛共需要多长时间？ 合作探究：观察问题一中的四个单项式，它们有哪些共同特征？ t 0.8t 1.4t 0.7t 学有涯而知无涯 探究2：观察下列三组单项式，它们是否还具备以上特征？ 3x2 2x2 6xy -3xy -7a2b 2a2b xy xy a b a b x x 2 2 2 2 1、都含有相同的字母（t） 2、字母t的指数都相同 三组单项式都具有的特征：所含字母相同，相同字母的指数也相同 我们把具有以下两个特征的项（单项式）称为同类项. 1. 所含字母相同. 2. 相同字母的指数也相同. 所有的常数项也看做同类项. 同类项的概念 知识点 1 学有涯而知无涯 5 学而不思则罔 例1、下列各式中，是同类项的是（ ） A、5a2b与—5ab2 B、n与mn C、xy与—2yx D、2与a C 判断同类项的方法： 1、所含字母相同，相同字母的指数也相同. 2、与系数无关，与字母的排列顺序无关. 3、几个单独的数也是同类项. 6 说一说 下列各组单项式中，哪些是同类项，哪些不是同类项？简单说明理由. （1）2x2y与-3x2y （3）-3pq与3qp （2）2abc与2ab （4）-4x2y与5xy2 （5）8与-3 是 是 是 不是 不是 学而时习之，不亦说乎 （6）3x与3a （7）m3n与n3m （8）mn与nm 不是 不是 是 7 说一说 下列各组单项式中，哪些是同类项，哪些不是同类项？简单说明理由. （11）mnx3与x3nm 是 学而时习之，不亦说乎 （9）2a2b与5ba2 （10）m3n2与- （12）2x2y与-2x2y 不是 是 是 8 探究1：观察问题二中的这个多项式，你能对它进行化简吗？ t + 0.8·t + 1.4·t + 0.7·t = ？ = t ×(1+0.8+1.4+0.7) = t ×3.9 = 3.9t t + 0.8·t + 1.4·t + 0.7·t 学有涯而知无涯 探究2：填一填： （1）3x2 + 2x2 = ( )x2 （2）3ab2—4ab2 = ( )ab2 5 — 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变. （3）t + 0.8t + 1.4t + 0.7t = 3.9t 合并同类项 知识点 2 学有涯而知无涯 例2、化简：4x2 +2x +7 +3x -8x2 -2. 合并同类项的方法： 1、先分组，再合并. 2、系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变. 3、结果统一写成省略括号和加号的形式，同时注意用字母表示数的书写规范. 解：原式= (4-8)x2 + (2+3)x + (7-2) = -4x2 +5x + 5 所得项之间用加号连接，各项系数的符号不变 学而不思则罔 11 算一算 合并下列各式的同类项： （1）3a +2a－7a; （2）-4x2y+8xy2－9x2y－21xy2; （3）mn－mn+nm+5. 解：原式 = (3+2-7)a = -2a 解：原式=(-4-9)x2y+(8-21)xy2 =-13x2y-13xy2 解：原式 = (-+)mn+5 = mn+5 = (-+)mn+5 三人行，必有我师焉 诲女，知之乎 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同，相同字母的指数也相同的项； （2）与系数无关，与字母的排列顺序无关. （1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变. 步骤 先分组，再合并 (一加两不变) 两无关 温故而知新，可以为师矣 1、如果 2a2bn+1 与 -4b3am 是同类项，那么 m = ，n = . 2、如果单项式am-1b2与 -4a2bn的和仍是单项式，那么 nm = . 3、化简多项式：x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1. 2 2 8 解： x4 -5x2 +2x3 -x4 +5x2 -2x3+2x-1 = (x4-x4)+(-5+5)x2+(2-2)x3+2x-1 = 2x-1 4、关于x,y的多项式5x3+ax2y-2x3+7-2x2y不含x2y项，求4-5a的值. 解：5x3＋ax2y－2x3＋7－2x2y ＝(5-2)x3＋(a－2)x2y＋7， ＝3x3＋(a－2)x2y＋7， 因为多项式不含x2y项，所以a＝2， 所以4－5a＝4－5×2＝－6. 小结:若不存在某一项,则表示合并同类项后的该项系数为0. 温故而知新，可以为师矣 5、有这样一道题：计算2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3的值，其中x= =-1”. 甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”, 但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解：2x3 -3x2y -2xy2 -x3 +2xy2 -y3 -x3 +3x2y -y3 =(2-1-1)x3 +(-3+3)x2y+(-2+2)xy2+(-1-1)y3 =-2y3=-2×(-1)3=2. 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关. 温故而知新，可以为师矣 null 4080.0 null 6960.0 null 7224.0 null 5040.0 $$