山东省聊城市2024-2025学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题

2024一2025学年度第二学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求， 1.(2x一】)5的展开式的二项式系数和为 A.1 B.5 C.16 D.32 2.一个弹簧振子做简谐运动，其位移y(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的关系为 y=2sin(t+受)，该弹簧振子在t=2s时的瞬时速度为 A.-一晋cm/s B.若cm/s C.-1cm/s D.1cm/s 3.将2本不同的漫画书和2本不同的科技书全部分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少1 本，若不分给甲漫画书，则不同的分配方案共有 A.36种 B.24种 C.14种 D.12种 4,某同学根据一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进 (67) 行回归分析后发现遗漏了点(7,12)，增加点(7,12)后再次进行 (5,6) 回归分析，得到的结果和原来相比 A.相关系数r变大 ·(3,4) B.决定系数R2变小 (2,2) C.残差平方和变小 (1,1) D.x不变 5,已知函数f(x)的定义域为R,且图象如图所示，则不等式<0的解集为 x+1 A.(-∞，-3) B.(-∞，-2)U(-1,1) C.(-∞，-2)U(1,十∞) D.(-2,-1)U(1,+∞) 高二数学试题第1页（共4页） 6.某演出有3个舞蹈、2个歌曲、1个语言类共6个节目，要求语言类节目不能第一个出场， 歌曲类节目不能相邻出场，则不同的出场方式共有 A.480种 B.444种 C.408种 D.360种 7.(1一x十2x2)5的展开式中x4的系数为 A.75 B.135 C.180 D.195 8已知a=c,6=号ct+1,c=号，则 A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知某学校的两个不同班级学生的数学成绩X,Y均服从正态分布，其中X~N(100,152), Y~N(100,202),则 A.P(X≤85)=P(X≥115) B.P(X≥115)>P(Y>115) C.E(2X+10)=210 D.D(2Y+10)=80 10.已知函数f(x)=x3一3x2+3x,则下列结论正确的是 A.f(x)是R上的增函数 B.f(x)的对称中心为(1,0) C.若函数g(x)=f(x)一mx2(m∈R)有极值，则m<一6或m>0 D.若对任意的a<b,都有f(a)+f(b)=2,则a3+12b的最大值为40 11.如图，在边长为1个单位长度的正六边形对角线的交点O处有一个质点，随机的沿A, B,C,D,E,F,O中相邻两个点的连线构成的轨道移动，且在每一点处都等可能的向与它 相邻的点移动，每次移动1个单位长度，则 A移动两次后位于点A的概率为言 B移动两次后位于点O的概率为号 C.移动三次后位于点F的概率为4 D.移动n次后位于点0的概率为p.=}-寻×(-) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知P(B)=0.3,P(A|B)=0.4,则P(AB)= 13.给如图所示的风筝中的5个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，有公共边 的两个区域不能涂同一种颜色，现有5种颜色可选，则不同的涂色方案 共有 种 14.已知函数f(x)= 吉x十1，x≤1，若关于x的方程f(x）=ar一a有 ln(x-1),x>1, 两个不相等的实根，则实数a的取值范围是 高二数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某服装厂为了解消费者对鲜艳色和基础色衣服的喜好是否与年龄有关，随机选取了部分 消费者进行调查研究，得到如下列联表： 喜 好 年龄 合计 喜欢鲜艳色衣服 喜欢基础色衣服 小于50岁 75 50 125 不小于50岁 25 50 75 合计 100 100 200 (1)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析消费者对鲜艳色和基础色衣服的喜好是 否与年龄有关？ (2)从样本中小于50岁的125名消费者中按照分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中 随机抽取2人，求在这2人中至少有1人喜欢鲜艳色衣服的条件下，2人都喜欢鲜艳色 衣服的概率 n(ad-bc)2 附：X-a+bc十da+d6+dDn=a+b+c+d. 0.1 0.01 0.001 Ta 2.706 6.635 10.828 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=axe2一x2一2x一2. (1)若a=1,求f(x)的单调区间； (2)若x∈（一∞，0）时，f(x)<f(x)十x一1恒成立，求实数a的取值范围 17.(本小题满分15分) 某医疗团队统计了某款疫苗接种后人体内抗体浓度y(单位：miu/ml)与时间（单位：月） 的数据如下表所示： 2 1 2 3 4 5 6 48.7 32.6 17.2 12.0 7.0 4.4 高二数学试题第3页（共4页） (I)判断y=a十bx,y=ce“哪一个适宜作为y关于x的回归模型（给出判断即可，不必 说明理由)，并求出y关于x的回归方程； (2)当抗体浓度降至10miu/ml以下时，需接种加强针疫苗以维持免疫效果.现有两种疫 苗可供选择：接种疫苗A需花费100元，接种后产生抗体的概率为0.7：接种疫苗B需花 费300元，接种后产生抗体的概率为0.9.无论接种哪种疫苗，产生抗体后被病毒感染的 概率都是0.1；若没产生抗体，被感染的概率都是0.4.被感染后需花费2000元的治疗费 用.请你从经济角度分析应该接种哪种疫苗？ 参考数据：令t=lny y 之x 2(x:一x) 20.3 2.7 274.9 47.95 17.5 参考公式：对于一组数据(x1,),(x2,y2),,(xy),其经验回归直线y=x十a的斜 率和椒距的最小二乘估计分别为石-含红一习，-可 含w,-n -,a=y-证. 2(红- 2(- 18.(本小题满分17分) 某游戏规则如下：参与者一开始在坐标原点处，通过掷一枚质地均匀的骰子决定如何移动， 每掷一次骰子，参与者移动一次，一次移动一个单位长度，若得到的点数不大于2，则向右 移动一次，并得2分：若点数大于2，则向上移动一次，并得1分.将每次得分的结果相加作 为最终得分.已知甲同学参与了游戏，其移动n次后到达点(xmy.),且最终得分为X.: (1)求x3的概率分布列； (2)若n=10,游戏结束时甲同学到达哪个点的概率最大？ (3)求X.的数学期望和方差. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=2x2-(ax+1)lnx+ax,g(x)=f(x). (1)若a=1,求f(x)的极值； (2)若g()有两个极值点（红，<），当a≥时， 证明：g(x)-g(x)>171n2-15 高二数学试题第4页（共4页） 2024一2025学年度第二学期期末教学质量抽测 高二数学答案及评分标准 一、选择题 1~4.DACB 5~8.DCDA 二、选择题 9.AC 10.ACD 11.BCD 三、填空题 12.0.18 13.420 14.(-∞，0]U[号，) 四、解答题 15.解：(1)零假设为H。:消费者对鲜艳色和基础色衣服的喜好和年龄无关， 200X75X50-50X25=49≈13.33>10.828，…-4分 125×75×100×100 根据小概率值a=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为消费者对鲜艳色和基础 色衣服的喜好和年龄有关。…………………6分 (2)小于50岁的125名消费者中喜欢鲜艳色和基础色衣服的人数比例为3：2， 所以抽取的5人中有3人喜欢鲜艳色衣服，2人喜欢基础色衣服。…7分 设事件A=“抽取的这2人中至少有1人喜欢鲜艳色衣服”，B=“抽取的2人都喜欢鲜艳 色衣服”. 则PA)=CSc9-品，PAB)-是= ……11分 C 3 所以P(B1A)=P(AB)=0_1 P(A) 93 1 故所求概率为子 13分 16.解：(1)由题意知了(x)=(x十1)e2一2x一2=(x+1)(e2-2),…2分 当x∈（一∞，一1)时，∫(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈（一1，n2)时，了(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈(ln2,十∞)时，了(x)>0,f(x)单调递增，…5分 所以f(x)的增区间为（一∞，一1），(ln2,十∞)，减区间为(-1，ln2).…6分 高二数学参考答案第1页（共4页） (2)f(x)=a(x+1)e-2x-2, 7分 由f(x)<∫(x)+x-1在(-o∞，0)上恒成立，得ae>-2-x+1在(-o,0)上恒成立， 因为e>0,所以a>二士二x+1在(-0,0)上恒成立. e 令g(x)=-x+1,x(-0,0). e 则g(x)=《-2红=1)C--x+1)c---2=红-2+D,…10分 (e) e e 当x∈（一∞，一1）时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x∈（一1,0）时，g'(x)<0,g(x)单调递减； ………13分 所以g(x)在(-0,0)上的最大值为g(-1)=-1+1+1=e, e-1 …14分 所以a>e,即a的取值范围为(e,十∞).… 15分 17.解：(1)y=ce山适宜作为y与x的回归模型.…1分 y=ce“的两边同时取对数得lny=lnc十dx, 令t=lny,则t=lnc+dx, 因为=3.5，i=27,2x,=47.952(x-2=17.5, 所以a= 含x,-u,-D 2x,-6xi 2(红，-2 8x- 机95-85X21=8g5-0.5 17.5 …………5分 lnc=1-近=2.7-(-0.5)X3.5=4.45,…6分 所以=4.45-0.5x,故y关于x的回归方程为y=e5-.5.…7分 (2)设接种疫苗A的花费为X元，则X的可能取值为100,2100， P(X=100)=0.7×0.9+0.3×0.6=0.81; P(X=2100)=0.7×0.1+0.3×0.4=0.19, 所以E(X)=100×0.81十2100X0.19=480(元).…10分 设接种疫苗B的花费为Y元，则Y的可能取值为300,2300. P(Y=300)=0.9×0.9+0.1×0.6=0.87; PY=2300)=0.9×0.1+0.1×0.4=0.13, 所以E(Y=300X0.87+2300×0.13=560(元).…13分 因为E(X)<E(Y),所以从经济角度分析应接种疫苗A.…15分 高二数学参考答案第2页（共4页） 18.解：1)由题意可知每次向右移动的概率均为行向上移动的概率均为号…1分 x3为移动3次中向右移动的次数，其可能取值为0,1,2,3，…2分 所以工~B(3,号)，则 P✉=1)=C×号×（学2- P=2)=G×号-号： P✉=3)=（=7 …4分 所以x的概率分布列为 x 0 1 2 3 8 4 2 9 27 ……5分 (2)n=10时，设x19=k的概率最大， 则P(xw=)=CX(学rX(学)-，P(xw=-1)=CX(号)1X(号)I-, P=k)C%X(学X(号)- …8分 P0=-Dc你1x(*x《号，2 所以当k≤3时，P(x10=k)>P(x1o=k一1)：当k≥4时，P(x1o=k)<P(x10=k一1)， 所以P(x10=1)<P(x10=2)<P(x10=3)>P(xo=4)>…,…10分 即当x。=3时概率最大，故游戏结束时甲同学到达点(3,7)的概率最大.…11分 (3)由题意得X.=2xn十y。=2x。十n一x.=刀十工.，…13分 因为x~B(m,宁，所以E(x)-号D红)=nX号×号- 3 3 9 15分 所以E(X.)=E(n十z,)=n+Ez,)=智， D(X.)=D(n十x=Dx)-号 17分 高二数学参考答案第3页（共4页） 19.解：(1)由题意知f(x)的定义域为(0，+∞)， 且g(x）=∫(x)=x-(nx++)+1=x-lnx- …1分 因为8✉)=1-是+->0恒成立， 所以g(x)=f(x)在(0，十o∞)上单调递增，…3分 又因为f(1)=0, 所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增. 所以f)的极小值为fI)=+1=号，无极大值。 6分 (2)g(x)=f(x)=x一alnx-1的定义域为(0，+o), 且gx)=1-是+3--2x+中 …7分 因为x1,x2是g(x)的两个极值点， 所以x1,x红是方程x2一ax十1=0的两正根，得x1十x2=a,x1x2=1.…9分 由a=+之>号得0<< …11分 g(x)-g()=()-(alnz:-alnz:)-(1-1)=2(-)-aln =2a-）-(国+n=2✉-）-2+，…13分 令A(a)=2x-2-2(x+x,xe0,]. 则Kx)=21+学)-21-2x-2x+2是-21-1<0. …15分 所以A(x)在0，]上单调递减，放A(x)=h(宁)-17n2-号. 即g(a)-g()≥171n2- 2 …17分 高二数学参考答案第4页（共4页）