甘肃省兰州市永登县2024-2025学年六年级下学期小升初数学试题

2025年甘肃省兰州市永登县小升初数学试卷 一、认真填一填。（每空1分，共17分） 1．（1分）六（1）班一次数学测试的平均成绩为88分。小雨得了93分，记作+5分，小刚的成绩记作﹣4分，小刚得了 　 　 分。 2．（2分）比55米少是 　 　 米，比 　 　 千克多60%是64千克。 3．（2分）0.75：化成最简整数比是 　 　 ，比值是 　 　 。 4．（1分）李阿姨把10000元存入银行，定期两年，年利率为1.2%，到期后她可以获得利息 　 　 元。 5．（1分）一项工程，若由甲队单独做，需要20天完成，若由乙队单独做，每天完成这项工程的。为了缩短工期，两队合作，需要 　 　 天可以完成。 6．（4分）18：　 　 ＝＝ 　 　 ÷32＝ 　 　 %。 7．（1分）六（1）班学生体育达标的人数和未达标的人数比是24：1，达标率是 　 　 %。 8．（2分）盒子里有5个红球、7个白球和3个蓝球，任意摸出一个，可能的结果有 　 　 种，摸出 　 　 球的可能性最大。 9．（2分）一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成 　 　 比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长 　 　 cm。 10．（1分）一根圆柱木料，底面半径3cm，高10cm，如果把这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　 　 cm3。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11．（1分）一种商品先打八折，再提价20%，仍是原价。 　 　 12．（1分）任意一个圆的周长与它半径的比都是2π：1。 　 　 13．（1分）一盒糖果按3：5：4分给甲、乙、丙三人，若乙分得10颗，则甲分得6颗。 　 　 14．（1分）三角形的面积一定，底和高成正比例关系。 　 　 15．（1分）把一个三角形按2：1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。 　 　 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16．（2分）一条裤子打八五折后是68元，这条裤子原价是（　　）元。 A．65 B．68 C．75 D．80 17．（2分）半径为r的半圆，它的周长是（　　） A．πr B．πr+r C．（π+2）r D．2πr+r 18．（2分）把6×25＝10×15改写成比例，不正确的是（　　） A．6：25＝10：15 B．6：10＝15：25 C．10：6＝25：15 D．25：10＝15：6 19．（2分）乐乐从家向南偏东40°方向走3千米到学校，放学后原路返回时，从学校出发，要向（　　）方向走3千米回到家。 A．北偏西40° B．南偏西50° C．北偏西50° D．南偏西40° 20．（2分）一个圆锥形铁块的底面积为 20cm2，高为9cm。把完全浸没在盛有水的内底面积是30cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高（　　）cm。 A．4 B．6 C．3 D．2 四、我是计算小能手。（共29分） 21．（8分）直接写出得数。 12﹣0.9＝ ＝ ＝ ＝ 1÷2%＝ ＝ ＝ ＝ 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 37.5%×99+0.375 23．（9分）求未知数x。 25% 五、图形中的数学。（共10分） 24．（4分）求图中阴影部分的面积。 25．（6分）画一画。 小明家正西方向600米处是公园，公园的东偏北60°方向400米处是医院，小明家东偏南50°方向800米处是学校。根据1：20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 六、统计乐园。（共4分） 26．（4分）阳光小学对六年级学生喜爱的课外读物进行调查，李强将调查的结果制成了如图所示两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的学生有 　 　 人。 （2）喜欢文艺书的有 　 　 人，将条形统计图补充完整。 七、热心解决问题。（共25分） 27．（5分）青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有多少人？ 28．（5分）公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 29．（5分）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 30．（5分）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1：5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 31．（5分）中国结的发展可迫溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 2025年甘肃省兰州市永登县小升初数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 16 17 18 19 20 答案 D C A A D 一、认真填一填。（每空1分，共17分） 1．（1分）六（1）班一次数学测试的平均成绩为88分。小雨得了93分，记作+5分，小刚的成绩记作﹣4分，小刚得了 　84　 分。 【分析】利用88减去4即可得到小刚的得分。 【解答】解：88﹣4＝84（分） 答：小刚得了84分。 故答案为：84。 【点评】本题考查了负数的意义。 2．（2分）比55米少是 　44　 米，比 　40　 千克多60%是64千克。 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，即用55乘（1﹣），据此计算即可解答；已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式，即用64除以（1+60%），据此计算即可解答。 【解答】解：55×（1﹣） ＝55× ＝44（米） 64÷（1+60%） ＝64÷1.6 ＝40（千克） 故答案为：44；40。 【点评】此题考查分数乘法计算及百分数除加的计算 3．（2分）0.75：化成最简整数比是 　6：5　 ，比值是 　　 。 【分析】先把分数转换成小数，再将比的前项和后项都扩大1000倍，变成整数，同时除以它们的最大公因数，即可化成最简整数比。用最简整数比的前项作分子，比的后项作分母，即可求出比值。 【解答】解：0.75： ＝0.75：0625 ＝750：625 ＝6：5 ＝ 化成最简整数比是6：5，比值是。 故答案为：6：5；。 【点评】本题主要考查利用比的基本性质化简整数比并求比值。熟练掌握方法是解决本题的关键。 4．（1分）李阿姨把10000元存入银行，定期两年，年利率为1.2%，到期后她可以获得利息 　240　 元。 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数值进行计算即可。 【解答】解：10000×1.2%×2 ＝120×2 ＝240（元） 答：到期后她可以获得利息240元。 故答案为：240。 【点评】本题考查百分数的计算以及实际应用。 5．（1分）一项工程，若由甲队单独做，需要20天完成，若由乙队单独做，每天完成这项工程的。为了缩短工期，两队合作，需要 　12　 天可以完成。 【分析】因为一项工程，若由甲队单独做，需要20天完成，所以甲的工作效率是，若由乙队单独做，每天完成这项工程的，两队合作，工作效率和是，合作的工作时间是，据此解答。 【解答】解：1÷20＝ ＝ ＝12（天） 答：两队合作，需要12天可以完成。 故答案为：12。 【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是：工作时间＝工作总量÷工作效率。 6．（4分）18：　48　 ＝＝ 　12　 ÷32＝ 　37.5　 %。 【分析】根据比与分数的关系＝3：8，再根据比的性质比的前、后项都乘6就是18：48；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷32；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【解答】解：18：48＝＝＝12÷32＝37.5% 故答案为：48；64；12；37.5。 【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 7．（1分）六（1）班学生体育达标的人数和未达标的人数比是24：1，达标率是 　96　 %。 【分析】达标率是指达标人数占抽测总人数的百分之几，计算方法为：达标人数÷抽测总人数×100%＝达标率，由此列式解答即可。 【解答】解：24÷（24+1）×100%＝96%； 答：这个班学生的达标率是96%。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。 8．（2分）盒子里有5个红球、7个白球和3个蓝球，任意摸出一个，可能的结果有 　3　 种，摸出 　白　 球的可能性最大。 【分析】盒子里一共有几种颜色的球，任意摸出一个，就可能摸到几种结果，数量多的摸到的可能性就大，数量少的摸到的可能性就小；因为盒子里白球的个数最多，所以摸到白球的可能性最大。 【解答】解：盒子里有5个红球、7个白球和3个蓝球，任意摸出一个，可能的结果有3种，摸出白球的可能性最大。 故答案为：3，白。 【点评】本题考查可能性大小的判断，解题关键是理解并掌握影响可能性大小的因素，理解哪种颜色的球多，摸到哪种球的可能性就大。 9．（2分）一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成 　正　 比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长 　1.5　 cm。 【分析】图中是一条直线，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；从图中直接可以看出，挂上质量为6kg的物体，对应的伸长的长度为1.5cm，据此解答。 【解答】解：由分析可得，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长1.5cm。 故答案为：正；1.5。 【点评】本题主要考查正比例的图像。 10．（1分）一根圆柱木料，底面半径3cm，高10cm，如果把这根圆柱木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　94.2　 cm3。 【分析】依据题意可知，利用圆锥的体积＝3.14×底面半径2×高×，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×32×10× ＝28.26×10× ＝94.2（立方厘米） 答：圆锥的体积是94.2立方厘米。 故答案为：94.2。 【点评】本题考查的是圆锥体积公式的应用，熟记公式是解答本题的关键。 二、细心判一判。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分） 11．（1分）一种商品先打八折，再提价20%，仍是原价。 　×　 （判断对错） 【分析】将这种商品的原价设为1，看作单位“1”；先用1乘80%，求出打八折后的价格；再将打八折后的价格看作单位“1”，用打八折后的价格乘（1+20%），求出现在的价格；最后将原价与原价比较大小即可。 【解答】解：设原价为1。 八折＝80% 1×80%×（1+20%） ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 答：现在的价格比原价低。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了利用百分数运算解决问题，需准确理解题意。 12．（1分）任意一个圆的周长与它半径的比都是2π：1。 　√　 （判断对错） 【分析】圆的周长公式：C＝2πr，依据比的意义即可得出圆的周长与它半径的比。 【解答】解：圆的周长与它半径的比为： 2πr：r＝2π：1。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要依据比的意义，结合圆周长公式来解决问题即可。 13．（1分）一盒糖果按3：5：4分给甲、乙、丙三人，若乙分得10颗，则甲分得6颗。 　√　 （判断对错） 【分析】把乙分得的颗数看作单位“1”，则甲分得的颗数相当于乙的，根据分数乘法的意义，用乙分得的颗数（10颗）乘就是甲分得的颗数。根据计算结果即可作出判断。 【解答】解：10×＝3（颗） 一盒糖果按3：5：4分给甲、乙、丙三人，若乙分得10颗，则甲分得6颗。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据甲、乙、丙三人分得颗数的比，求出甲分得的颗数是乙的几分之几，再根据分数除法的意义解答。也可把乙分得的颗数平均分成5份，用除法求出1份的颗数，甲分得的颗数是这样的3份，再用乘法解答。 14．（1分）三角形的面积一定，底和高成正比例关系。 　×　 （判断对错） 【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；若其乘积一定，这两种相关联的量成反比例；若既不存在比值一定，也不存在乘积一定，这两种相量不成比例，据此解答。 【解答】解：三角形的底×高＝面积×2（一定），三角形的底和高的乘积一定，底和高成反比例关系。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是不是存在比值（商）一定或乘积一定。 15．（1分）把一个三角形按2：1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。 　×　 （判断对错） 【分析】根据题意，把一个三角形按2：1的比放大，那么三角形的三条边长都乘2，三角形的底和高也乘2。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2）倍。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：把一个三角形按2：1的比放大后，它的每条边的长度扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了图形的放大和缩小知识，结合题意分析解答即可。 三、精心选一选。（把正确答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分） 16．（2分）一条裤子打八五折后是68元，这条裤子原价是（　　）元。 A．65 B．68 C．75 D．80 【分析】将原价看作单位“1”，用68除以85%，即可求出原价。 【解答】解：八五折＝85% 68÷85%＝80（元） 答：这条裤子原价是80元。 故选：D。 【点评】此题主要考查折扣问题，需熟练掌握原价、折扣和现价之间的关系。 17．（2分）半径为r的半圆，它的周长是（　　） A．πr B．πr+r C．（π+2）r D．2πr+r 【分析】半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度，据此解答即可． 【解答】解：半径是r的半圆的周长是： 2πr÷2+2r ＝πr+2r ＝（π+2）r． 故选：C． 【点评】解答此题的关键是明白：半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度． 18．（2分）把6×25＝10×15改写成比例，不正确的是（　　） A．6：25＝10：15 B．6：10＝15：25 C．10：6＝25：15 D．25：10＝15：6 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与6×25＝10×15相同的，即是正确的比例式。 【解答】解：根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，可得： A．由6：25＝10：15可得6×15＝10×25，与6×25＝10×15不相同，比例错误； B．由6：10＝15：25可得6×25＝10×15，比例正确； C．由10：6＝25：15可得6×25＝10×15，比例正确； D．由25：10＝15：6可得6×25＝10×15，比例正确。 故选：A。 【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。 19．（2分）乐乐从家向南偏东40°方向走3千米到学校，放学后原路返回时，从学校出发，要向（　　）方向走3千米回到家。 A．北偏西40° B．南偏西50° C．北偏西50° D．南偏西40° 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。 【解答】解：从学校出发，要向北偏西40°方向走3千米回到家。 故选：A。 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 20．（2分）一个圆锥形铁块的底面积为 20cm2，高为9cm。把完全浸没在盛有水的内底面积是30cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高（　　）cm。 A．4 B．6 C．3 D．2 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【解答】解：20×9÷3÷30 ＝60÷30 ＝2（厘米） 答：水面升高2厘米。 故选：D。 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 四、我是计算小能手。（共29分） 21．（8分）直接写出得数。 12﹣0.9＝ ＝ ＝ ＝ 1÷2%＝ ＝ ＝ ＝ 【分析】根据小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。 【解答】解： 12﹣0.9＝11.1 ＝2 ＝ ＝ 1÷2%＝50 ＝ ＝ ＝ 【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数、分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 37.5%×99+0.375 【分析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的加法，最后算除法； 按照乘法分配律计算； 先算除法，再按照减法的性质计算； 按照乘法分配律计算。 【解答】解： ＝（+）× ＝× ＝ 37.5%×99+0.375 ＝0.375×（99+1） ＝0.375×100 ＝37.5 ＝5﹣（+） ＝5﹣3.1 ＝1.9 ＝45×+45×﹣45× ＝35+12﹣27 ＝20 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 23．（9分）求未知数x。 25% 【分析】（1）方程两边同时加上1.25，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以2.2； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以12。 【解答】解：（1）25% 0.25x﹣1.25+1.25＝0.8+1.25 0.25x＝2.05 4×0.25x＝2.05×4 x＝8.2 （2） 2.2x＝×55 2.2x＝22 2.2x÷2.2＝22÷2.2 x＝10 （3） 12x＝2.4×6 12x＝14.4 12x÷12＝14.4÷12 x＝1.2 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 五、图形中的数学。（共10分） 24．（4分）求图中阴影部分的面积。 【分析】根据图示，阴影部分的面积等于上底是4，下底是9，高是4的梯形面积减去半径是4的圆面积的，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（4+9）×4÷2﹣3.14×42÷4 ＝26﹣12.56 ＝13.44 答：阴影部分的面积是13.44。 【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 25．（6分）画一画。 小明家正西方向600米处是公园，公园的东偏北60°方向400米处是医院，小明家东偏南50°方向800米处是学校。根据1：20000的比例尺，画出上述地点的平面图。 【分析】图上1厘米代表实际距离20000厘米，即200米，计算出各个路段的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 【解答】解：图上1厘米代表实际距离20000厘米，即200米 600÷200＝3（厘米） 400÷200＝2（厘米） 800÷200＝4（厘米） 如图： 【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。 六、统计乐园。（共4分） 26．（4分）阳光小学对六年级学生喜爱的课外读物进行调查，李强将调查的结果制成了如图所示两幅不完整的统计图。 （1）参加本次调查的学生有 　200　 人。 （2）喜欢文艺书的有 　40　 人，将条形统计图补充完整。 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用喜爱故事书的人数除以喜欢故事书的人数占调查人数的百分数，即可求出调查人数； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用调查人数乘喜欢文艺书的人数占调查人数的百分数即可求出喜欢文艺书的人数，然后补充完善条形统计图。 【解答】解：（1）64÷32%＝200（人） 参加本次调查的学生有200人。 （2）200×20%＝40（人） 喜欢文艺书的有40人，将条形统计图补充完整。如下图所示： 故答案为：（1）200；（2）40。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 七、热心解决问题。（共25分） 27．（5分）青山小学开展了形式多样的“阳光体育活动”。其中乒乓球队有45人，足球队的人数是乒乓球队的，同时又是篮球队人数的，篮球队有多少人？ 【分析】用乒乓球队的人数乘，即可计算出足球队的人数，再除以，即可计算出篮球队有多少人。 【解答】解： ＝30 ＝42（人） 答：篮球队有42人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 28．（5分）公园里一个圆形花坛直径是16米，要在它的周围修一条2米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 【分析】根据圆的面积公式，求出大圆和小圆的面积，再相减即可。 【解答】解：16÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×10×10﹣3.14×8×8 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是113.04平方米。 【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。 29．（5分）一个圆锥形沙堆，底面直径是4米，高1.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米长？ 【分析】根据圆锥的体积计算公式V＝sh＝πr2h，知道先求出圆锥形沙堆的底面半径，将底面半径与高的数据代入公式，即可求出圆锥形沙堆的体积；“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以利用长方体的体积公式，用求出的圆锥的体积除以公路的宽和厚，求出“长”来即可． 【解答】解：沙的体积：×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米）； 2厘米＝0.02米， 6.28÷10÷0.02＝31.4（米）， 答：能铺31.4米长． 【点评】此题主要考查圆锥的体积＝πr2h和长方体的体积＝长×宽×高的实际应用，注意运用公式计算时不要漏乘． 30．（5分）在一幅比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是8厘米；如果画在比例尺是1：5000000的地图上，甲乙两地的图上距离是多少厘米？ 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，求出A、B两地的实际距离，然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，求出甲乙两地的图上距离即可解答即可。 【解答】解：8÷＝24000000（厘米） 24000000×＝4.8（厘米） 答：甲乙两地的图上距离是4.8厘米。 【点评】根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 31．（5分）中国结的发展可迫溯到旧石器时代的缝衣打结，后面逐渐演变到了今天的装饰手艺。某厂家要制作一批中国结，原计划每天制作600个，但实际每天少制作了20%，原计划20天可以完成任务，实际用了多少天？（用比例解） 【分析】这批中国结的总量是不变的，每天制作的个数与天数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例式解答即可。 【解答】解：设实际用了x天 600×（1﹣20%）×x＝600×20 600×80%x＝600×20 480x＝12000 x＝25 答：实际用了25天。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$