陕西省咸阳市永寿县渡马乡2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

陕西省咸阳市永寿县渡马乡2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 一、认真填空。（每空1分，共14分） 1．（3分）《永乐大典》是我国古代文化的瑰宝。它记录了中华民族五千年来的文化传承和发展，全书22877卷，11095册，约370000000字，汇集了古今图书七八千种。画波浪线的数读作：　 　 。划横线的数改写成用“万”作单位的数是 　 　 ，省略亿位后面的尾数约是 　 　 。 2．（3分）直线上A点表示的数是　 　 ，B点表示的数写成分数是　 　 ，c点表示的数写成小数是　 　 ． 3．（3分）（1）　 　 米的是15米；比24吨多是 　 　 吨。 （2）如果比例3：4＝18：24的内项4增加8，那么外项3应该增加 　 　 ，比例才能成立。 4．（1分）五（3）班今天有48人出勤，2人因病未到。五（3）班今天的出勤率是 　 　 %。 5．（2分）0、1、5、8中选三个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 　 　 ；使这个三位数同时是2、3和5的倍数，最小是 　 　 。 6．（1分）把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形，则用20个正方形拼成的长方形的周长是 　 　 厘米。 7．（1分）一瓶水750mL，如图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了　 　 mL。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8．（1分）几何体从上面看到的形状是。 　 　 9．（1分）8除以它的倒数的商是。 　 　 10．（1分）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了31.4cm。 　 　 11．（1分）把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。 　 　 12．（1分）任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 　 　 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13．（2分）下面各比中，能与0.14：0.1组成比例的是（　　） A．0.8：0.25 B． C．7：5 D．14：1 14．（2分）某商店在促销抽奖活动中设计了一个抽奖转盘。表统计了100名顾客的抽奖结果，根据表中的数据，该商店设计的转盘最有可能是（　　） 75次 25次 A． B． C． D． 15．（2分）下列选项中的两种相关联的量，成反比例关系的是（　　） A．商一定，被除数和除数。 B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 C．钢笔的总价一定，钢笔的单价和数量。 D．出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量。 16．（2分）如图，将长方形ABCD轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到的新的长方形的周长是（　　）cm。（每个小方格的边长表示1cm） A．10 B．14 C．5 D．7 17．（2分）圆柱和圆锥的底面半径之比是1：2，圆柱的高是圆锥高的，则圆锥和圆柱的体积之比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．27：32 D．32：27 四、巧思妙算。（共26分） 18．（6分）直接写出得数。 ﹣＝ ＝ 0.36a+4.2a＝ 40%×1.2＝ 9.6+32%＝ 42﹣32＝ 19．（6分）解方程。 9：5＝4.5：x 19%x﹣3.2×5＝3 20．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ﹣0.68﹣32% 25×404 30%÷[（﹣）÷] 21．（5分）如图所示是一个圆柱展开图，求这个圆柱的表面积。（单位：厘米） 五、图形世界。（共18分） 22．（4分）学校抽查了若干名小学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘成如下两幅不完整的统计图。 （1）一共抽查了 　 　 名小学生。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）站姿不良的学生人数比坐姿不良的学生人数少 　 　 %。 23．（8分）按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出将图形②先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）画出将图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出将图形③按1：3的比缩小后的图形。 24．（6分）如图，点A表示一家餐厅的位置，这家餐厅的送餐广告上说：本餐厅周边2.5千米范围内免费送餐。 （1）请在图中画出这家餐厅的免费送餐范围。 （2）送餐员在这家餐厅取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。请画出他行走的路线图，并标出康康家。 （3）这家餐厅 　 　 给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”） 六、解决问题。（共27分） 25．（6分）如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系． （1）图上距离和实际距离成　 　 比例． （2）这幅地图的比例尺是　 　 ． （3）在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？ 26．（5分）四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 27．（5分）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是多少平方厘米？ 28．（5分）自驾游因具有自由化与个性化的特点，越来越受到人们的青睐。琳琳一家从A地开车前往B地旅游，3小时后已行驶路程与未行驶路程之比是5：3。如果照这样的速度再行驶30km，已行驶路程占总路程的，A、B两地相距多少千米？ 29．（6分）一个从里面量底面直径是10cm的圆柱形玻璃缸中，水深10cm，当把一个底面半径是3cm的圆锥形零件完全浸没在水中时，水面高度是10.3cm。这个圆锥形零件的高度是多少厘米？ 陕西省咸阳市永寿县渡马乡2024-2025学年六年级下学期期末数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 13 14 15 16 17 答案 C D C A A 一、认真填空。（每空1分，共14分） 1．（3分）《永乐大典》是我国古代文化的瑰宝。它记录了中华民族五千年来的文化传承和发展，全书22877卷，11095册，约370000000字，汇集了古今图书七八千种。画波浪线的数读作：　三亿七千万　 。划横线的数改写成用“万”作单位的数是 　37000万　 ，省略亿位后面的尾数约是 　4亿　 。 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：370000000读作：三亿七千万 370000000＝37000万 370000000≈4亿 故答案为：三亿七千万；37000万；4亿。 【点评】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 2．（3分）直线上A点表示的数是　﹣2　 ，B点表示的数写成分数是　　 ，c点表示的数写成小数是　1.6　 ． 【分析】（1）根据正负数的意义，0的右边是2个单位是2，那么点A在0的左边2个单位就是﹣2，据此解答； （2）根据分数的意义，点B在0和1之间，平均分为2份，点B占了1份，即点B是，据此解答． （3）根据小数的意义，点C把1和2之间平均分为5份，每份是，也就是0.2，3份就是0.6，所以C点就是1.6，据此解答； 【解答】解：（1）直线上A点表示的数是﹣2； （2）1÷2＝，所以B点表示的数写成分数是； （3）1+0.6＝1.6；所以C点表示的数写成小数是1.6； 故答案为：﹣2，，1.6． 【点评】本题主要考查了负数，分数，小数意义的应用． 3．（3分）（1）　50　 米的是15米；比24吨多是 　34　 吨。 （2）如果比例3：4＝18：24的内项4增加8，那么外项3应该增加 　6　 ，比例才能成立。 【分析】（1）用15除以即可求出几米的是15米，用24乘（1+）即可求出比24吨多是几吨； （2）4增加8后是12，就是4扩大了3倍，那么外项3也需要扩大3倍是9，9比3多6，据此解答即可。 【解答】解：（1）15÷＝50（米） 24×（1+） ＝24× ＝34（吨） （2）4+8＝12 12÷4＝3 3×3＝9 9﹣3＝6 故答案为：（1）50，34；（2）6。 【点评】此题考查了运用分数乘除法运算解决问题。 4．（1分）五（3）班今天有48人出勤，2人因病未到。五（3）班今天的出勤率是 　96　 %。 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，先求出总人数，然后用出勤人数除以总人数乘上100%即可。 【解答】解：48÷（48+2）×100% ＝48÷50×100% ＝96% 答：五（3）班今天的出勤率是96%。 故答案为：96。 【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，代入数据计算即可。 5．（2分）0、1、5、8中选三个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是 　850　 ；使这个三位数同时是2、3和5的倍数，最小是 　150　 。 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6或8； 3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数； 5的倍数特征：个位数字是0或5。 【解答】解：根据分析可得：0、1、5、8中选三个数字组成三位数，使这个三位数是2的倍数，最大是850；使这个三位数同时是2、3和5的倍数，最小是150。 故答案为：850；150。 【点评】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。 6．（1分）把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形，则用20个正方形拼成的长方形的周长是 　42　 厘米。 【分析】由图可知：第一个图形是边长为1厘米的正方形，第二个图是长为2厘米、宽为1厘米的长方形，第三个图是长为3厘米、宽为1厘米的长方形，第四个图是长为4厘米、宽为1厘米的长方形，据此确定出用20个正方形拼成的长方形的长和宽，然后计算出周长即可。 【解答】解：用20个正方形拼成的长方形的长为20厘米，宽为1厘米。 （20+1）×2 ＝21×2 ＝42（厘米） 答：用20个正方形拼成的长方形的周长是42厘米。 故答案为：42。 【点评】解答本题需准确分析组成的长方形的长和宽与小正方形的边长之间的关系，灵活找规律解答。 7．（1分）一瓶水750mL，如图，小刚喝了一些后，把瓶盖拧紧后倒置放平，小刚喝了　500　 mL。 【分析】1mL＝1cm3，750 mL＝750cm3；由图可知，这瓶水的体积相当于高5+10＝15（cm）的圆柱的体积，根据圆柱的底面积＝体积÷高，用750除以15，求出瓶子的底面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，用瓶子的底面积乘空余部分圆柱的高（10cm），即可求出小刚喝了多少cm3的水，然后化成mL作单位即可。 【解答】解：750 mL＝750cm3 750÷（5+10） ＝750÷15 ＝50（平方厘米） 50×10＝500（cm3） 500cm3＝500mL 所以小刚喝了500mL。 故答案为：500。 【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用。 二、仔细判断。（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分） 8．（1分）几何体从上面看到的形状是。 　√　 （判断对错） 【分析】根据观察物体的方法和从上面看到的形状判断即可。 【解答】解：几何体从上面看到的形状是；说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 9．（1分）8除以它的倒数的商是。 　×　 （判断对错） 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【解答】解：8的倒数是，8＝64，因此8除以它的倒数的商是64。原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了倒数的意义。 10．（1分）一个钟面上的时针长10cm，从6：00到12：00时针针尖走了31.4cm。 　√　 （判断对错） 【分析】时针从6：00到12：00，走的长度是半径为时针长的圆周长的一半，据此解答。 【解答】解：2×3.14×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 答：时针针尖走了31.4cm。 题干说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答本题需熟练掌握圆周长公式，灵活解答。 11．（1分）把的分子减去1，要使分数的大小保持不变，分母应该乘。 　√　 （判断对错） 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断解答。 【解答】解：把的分子减去1，分子变成4﹣1＝3，3÷4＝，相当于分子乘，要使分数的大小保持不变，分母也应该乘，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 12．（1分）任意一个三角形以它的一条边为轴旋转一周可以得到一个圆锥。 　×　 （判断对错） 【分析】根据直角三角形的特征，直角三角形绕一直角边旋转一周可形成以旋转直角边为高，另一直角边为底面半径的圆锥。 【解答】解：以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体是错误的，只有以直角边为轴，轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。 故答案为：×。 【点评】根据直角三角形与圆锥的特征，以直角边为轴旋转可形成一个圆锥，一斜边为轴旋转一周可形成由两个公共底的两个圆锥。 三、合理选择。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共10分） 13．（2分）下面各比中，能与0.14：0.1组成比例的是（　　） A．0.8：0.25 B． C．7：5 D．14：1 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例。根据求比值的方法，先求出0.14：0.1的比值，然后分别求出下面各比的比值，然后进行求解即可。 【解答】解：0.14：0.1 ＝0.14÷0.1 ＝1.4 A.0.8：0.25 ＝0.8÷0.25 ＝3.2 B.： ＝÷ ＝ C：7：5 ＝7÷5 ＝1.4 D.14：1 ＝14÷1 ＝14 能与0.14：0.1组成比例的是7：5。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义及应用，求比值的方法及应用。 14．（2分）某商店在促销抽奖活动中设计了一个抽奖转盘。表统计了100名顾客的抽奖结果，根据表中的数据，该商店设计的转盘最有可能是（　　） 75次 25次 A． B． C． D． 【分析】根据结果可知，转到笑脸的可能性大，转到哭脸的可能性小，据此找出笑脸比哭脸多的即可。 【解答】解：A、全是哭脸，转不出笑脸，不符合题意； B、笑脸和哭脸一样多，转出的可能小一样大，不符合题意； C、全是笑脸，转不出哭脸，不符合题意； D、笑脸多于哭脸，转出笑脸的可能性大，符合题意。 故选：D。 【点评】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 15．（2分）下列选项中的两种相关联的量，成反比例关系的是（　　） A．商一定，被除数和除数。 B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 C．钢笔的总价一定，钢笔的单价和数量。 D．出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量。 【分析】判断两种量是否成正比例或者反比例关系，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果都不满足，则不成比例关系，据此解答。 【解答】解：A．商一定，被除数和除数成正比例。 B．圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×3，圆锥的底面积一定，是商一定，圆锥的体积和高成正比例。 C．钢笔的单价×数量＝钢笔的总价，钢笔的总价一定，是乘积一定，所以钢笔的单价和数量成反比例。 D．菜籽油÷油菜籽的质量＝出油率，出油率一定，是商一定，所以菜籽油和油菜籽的质量成正比例。 故选：C。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。 16．（2分）如图，将长方形ABCD轮廓点的数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到的新的长方形的周长是（　　）cm。（每个小方格的边长表示1cm） A．10 B．14 C．5 D．7 【分析】根据数对第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，分别用数对表示出每个轮廓点的位置，再把每一个数对的第一个数除以3，第二个数不变，得到新的轮廓点，连线得到新的长方形，根据每个小方格的边长表示1cm确定长方形的长、宽，进而求出它的周长。 【解答】解：得到的新长方形如下图； 新长方形的长是3厘米，宽是2厘米，周长是： （3+2）×2＝10（厘米） 故选：A。 【点评】本题考查数对的应用，根据新长方形的位置确定它的长、宽是解题的关键。 17．（2分）圆柱和圆锥的底面半径之比是1：2，圆柱的高是圆锥高的，则圆锥和圆柱的体积之比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．27：32 D．32：27 【分析】假设圆柱的高为8，则圆锥的高为9；圆柱的底面半径为1，则圆锥的底面半径为2，依据圆锥体积公式v＝Sh，圆柱的体积公式v＝sh，由此求出圆锥的体积与圆柱体积的比。 【解答】解：假设圆柱的高为8，则圆锥的高为9；圆锥的底面半径为1，圆柱的底面半径为2，圆锥体积和圆柱体积的比是： （π×22×9×）：（π×12×8） ＝12：8 ＝3：2 答：圆锥的体积与圆柱体积的比是3：2。 故选：A。 【点评】此题主要考查圆锥和圆柱的体积计算，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，和圆锥、圆柱的体积公式解答即可。 四、巧思妙算。（共26分） 18．（6分）直接写出得数。 ﹣＝ ＝ 0.36a+4.2a＝ 40%×1.2＝ 9.6+32%＝ 42﹣32＝ 【分析】根据分数减法和乘法、小数加法、百分数乘法和加法、整数乘法和减法的计算方法进行计算。 【解答】解： ﹣＝ ＝ 0.36a+4.2a＝4.56a 40%×1.2＝0.48 9.6+32%＝9.92 42﹣32＝7 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 19．（6分）解方程。 9：5＝4.5：x 19%x﹣3.2×5＝3 【分析】根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解； 先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时加上16，然后再同时除以0.19求解。 【解答】解：9：5＝4.5：x 9x＝5×4.5 9x＝22.5 x＝2.5 1.5x＝6×0.4 1.5x＝2.4 x＝1.6 19%x﹣3.2×5＝3 0.19x﹣16＝3 0.19x﹣16+16＝3+16 0.19x＝19 x＝100 【点评】本题本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。 20．（9分）计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ﹣0.68﹣32% 25×404 30%÷[（﹣）÷] 【分析】（1）根据减法的性质进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的除法。 【解答】解：（1）﹣0.68﹣32% ＝﹣（0.68+32%） ＝﹣1 ＝ （2）25×404 ＝25×（400+4） ＝25×400+25×4 ＝10000+100 ＝10100 （3） ＝30%÷[] ＝30%÷ ＝ 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 21．（5分）如图所示是一个圆柱展开图，求这个圆柱的表面积。（单位：厘米） 【分析】依据题意结合图示可知，底面圆的周长等于长方形的长，圆柱的表面积＝2个底面圆的面积+底面周长×高，由此解答本题。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×4×4×2+25.12×8 ＝100.48+200.96 ＝301.44（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是301.44平方厘米。 【点评】本题考查的是圆柱表面积公式的应用。 五、图形世界。（共18分） 22．（4分）学校抽查了若干名小学生的坐姿、站姿、走姿的好坏情况（每个学生只记录最突出的一种），并将统计结果绘成如下两幅不完整的统计图。 （1）一共抽查了 　500　 名小学生。 （2）请将两幅统计图补充完整。 （3）站姿不良的学生人数比坐姿不良的学生人数少 　40　 %。 【分析】（1）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用坐姿不良的学生人数除以坐姿不良的学生人数占被调查人数的百分数即可求出一共调查的人数； （2）把一共调查的人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去站姿不良的学生人数占单位“1”的百分数、走姿不良的学生人数占单位“1”的百分数、坐姿不良的学生人数占单位“1”的百分数即为“三姿良好”的学生人数占单位“1”的百分数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用单位“1”的量乘“三姿良好”的学生人数占单位“1”的百分数即为“三姿良好”的学生人数，据此补充完善两幅统计图； （3）用坐姿不良的学生人数减去站姿不良的学生人数，除以坐姿不良的学生人数，乘100%即可解答。 【解答】解：（1）100÷20%＝500（名） 答：一共抽查了500名小学生。 （2）1﹣12%﹣20%﹣38%＝30% 500×30%＝150（人） 将两幅统计图补充完整。如下图所示： （3）（100﹣60）÷100×100%＝40% 答：站姿不良的学生人数比坐姿不良的学生人数少40%。 故答案为：（1）500；（3）40。 【点评】本题考查了学生绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 23．（8分）按要求画图。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出将图形②先向上平移4格，再向左平移3格后的图形。 （3）画出将图形②绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）画出将图形③按1：3的比缩小后的图形。 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形①左半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向上平移4格，再向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形②绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （4）根据图形缩小的意义，把图形③的各边（或底、高）均缩小到原来，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按1：3缩小后的图形。 【解答】解：（1）、（2）、（3）、（4）画图如下： 【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。 24．（6分）如图，点A表示一家餐厅的位置，这家餐厅的送餐广告上说：本餐厅周边2.5千米范围内免费送餐。 （1）请在图中画出这家餐厅的免费送餐范围。 （2）送餐员在这家餐厅取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。请画出他行走的路线图，并标出康康家。 （3）这家餐厅 　能　 给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”） 【分析】（1）这家餐厅的免费送餐范围即为圆心为餐厅所在点A，半径为2.5千米的圆，根据圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，画出该圆即可； （2）根据题意，以餐厅为观测点，送餐员先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。据此画出他行走的路线图，并标出康康家即可； （3）康康家在送餐范围之内则免费送餐，否则不能。 【解答】解：（1）2.5÷1＝2.5（cm） 在图中画出这家餐厅的免费送餐范围。即以A点为圆心，以2.5km为半径画圆，如下图所示： （2）2÷1＝2（cm） 1÷1＝1（cm） 送餐员在这家餐厅取餐后先向西偏南45°方向行驶2千米，再向东偏南30°方向行驶1千米到达康康家送餐。请画出他行走的路线图，并标出康康家。如下图所示： （3）这家餐厅能给康康家免费送餐。（填“能”或“不能”） 故答案为：能。 【点评】本题考查了根据方向和距离确定物体位置的应用以及画圆。 六、解决问题。（共27分） 25．（6分）如图的图象表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系． （1）图上距离和实际距离成　正　 比例． （2）这幅地图的比例尺是　1：2500000　 ． （3）在这幅地图上量得两地的图上距离是12厘米，两地的实际距离是多少千米？ 【分析】（1）由于正比例的图象是一条直线，通过观察图象可知：图上距离和实际距离成正比例． （2）根据比例尺的意义，＝比例尺，据此求出这幅图的比例尺． （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可． 【解答】解：（1）2厘米：50千米 ＝2厘米：5000000厘米 ＝2：5000000 ＝ 4厘米：100千米 ＝4厘米：10000000厘米 ＝4：10000000 ＝ 因为＝比例尺（一定） 所以图上距离和实际距离成正比例． （2）2厘米：50千米 ＝2厘米：5000000厘米 ＝2：5000000 ＝1：2500000， 答：这幅地图的比例尺是1：2500000． （3）12÷ ＝12×2500000 ＝30000000（厘米）， 30000000厘米＝300千米， 答：两地的实际距离是300千米． 故答案为：正比例；1：2500000． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例、反比例的意义、比例尺的意义及应用． 26．（5分）四大名著是中华文化的“宝藏地图”——《西游记》里藏着七十二变的勇气，《三国演义》写满英雄与智慧的“超燃剧本”，《水浒传》刻画了兄弟并肩的热血江湖，《红楼梦》则是一幅用诗词织就的青春画卷。某电商网站促销活动期间所有图书一律八五折出售，张阿姨在活动期间购买了一套原价是180元的四大名著，这套四大名著相比活动前便宜了多少元？ 【分析】利用原价乘便宜的折扣即可，便宜的折扣利用（1﹣85%）计算。 【解答】解：180×（1﹣85%） ＝180×0.15 ＝27（元） 答：这套四大名著相比活动前便宜了27元。 【点评】本题考查了折扣的应用。 27．（5分）扫地机器人在一块长方形场地内移动过程中，可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。那么机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是多少平方厘米？ 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝π×半径×半径，求出它们的面积，再相减，即可解答。 【解答】解：20×20﹣3.14×（20÷2）×（20÷2） ＝400﹣314 ＝86（平方厘米） 答：机器人在扫地时底面覆盖不到的面积是86平方厘米。 【点评】本题考查的是正方形面积和圆面积的计算，熟记公式是解答关键。 28．（5分）自驾游因具有自由化与个性化的特点，越来越受到人们的青睐。琳琳一家从A地开车前往B地旅游，3小时后已行驶路程与未行驶路程之比是5：3。如果照这样的速度再行驶30km，已行驶路程占总路程的，A、B两地相距多少千米？ 【分析】读题可知：3小时所行的路占全程的，据此可得30km这段路程对应的分率为（），进而按分数除法的意义作答即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝400（km） 答：A、B两地相距400千米。 【点评】本题考查了分数乘、除法的应用问题，解答此类问题时首先要找准单位“1”；其次是确定单位“1”的量是否已知，单位“1”已知的用乘法解答，单位“1”未知的用除法解答。 29．（6分）一个从里面量底面直径是10cm的圆柱形玻璃缸中，水深10cm，当把一个底面半径是3cm的圆锥形零件完全浸没在水中时，水面高度是10.3cm。这个圆锥形零件的高度是多少厘米？ 【分析】先求这个圆锥形零件的体积，用圆柱的底面积乘水上升的高度差；再求这个圆锥形零件的高度，用圆锥形零件的体积乘3除以这个圆锥的底面积，据此解答。 【解答】解：π×（）2×（10.3﹣10） ＝3.14×25×0.3 ＝78.5×0.3 ＝23.55（立方厘米） 23.55×3÷（π×32） ＝70.65÷（3.14×9） ＝70.65÷28.26 ＝2.5（厘米） 答：这个圆锥形零件的高度是2.5厘米。 【点评】此题考查了圆柱和圆锥的体积，要求学生掌握。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$