山西省部分学校2024-2025学年高一下学期7月期末考试数学试卷

2024一2025学年山西省高一下学期期末考试 数学参考答案 1.A由题意得a·b=9x-5y=0,得9x=5y. 2.B由题意得B={x一2<x+2<3}={x一4<x<1},则AUB={x|一4<x<3},所以 AUB的整数元素为-3，一2，一1,0,1,2，共6个. 3.A因为5×75%=3.75，所以这组数据的75%分位数是39218. 4C由题意得E晾-A京-A定-A心-店=}A+D)-A店=-A店+}A心 5ca-ma1-m=1-ne[1-tm(经-)]=1-tma1-2） 2 (1-tana)·1-tan -=2. 6.B由f(一x)cos(-x)=一f(x)cosx,得y=f(x)cosx是奇函数，C不符合题意.令y= f(x)cosr=0,得x=0或±，D不符合题意.当0<x<5时，f(x)>f(0)=0,cosx>0, 所以y=f(x)cosx>0,A不符合题意.故选B. 元D因为u经X餐号-瓷各1.0=0nv=1=绳2=g8=号=®8绳9= log3=a,所以a>c>b. 8.D当甲、乙各自掷骰子得到的点数为4或6时，最后都会停留在同一个位置，则红棋、蓝棋 1人8 367 与终点的距离相等有6+2=8种情况，故所求概率为2=18 9.AC经过同一条直线上的3个点的平面有无数个，B错误.若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c, 则b,c可能平行、相交或异面，D错误.A,C均正确. 10.BCD由题意得n(AB)=n(A)+n(B)-n(AUB)=2,n(ABC)=n(2)-n(AUB)- n(C)=4,所以P(AB)=gP(ABC)=子，A错误，B正确， 由图可知A∩C=⑦，所以事件A与事件C互斥，C正确. 易得P(A)=,P(B)=},P(AB)=P(A)P(B),所以事件A与事件B相互独立，D 正确， 1LAD由正弦定理得公+(--一a,得csB--一号则B-气A正确 2ac 设∠An=a0a<香则-设-8温 ZAB·BDsin a sin a 2CB.BDsin(a)sin(a) 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 2tan a AES△ABE AB,BEsm(号+ ）sin(5+aj tana十√3 tana+V3'以 EC SACBE cB·BEsin(号-a) 1 sim(g-a） √3-tana 当a= 2 时，入 2tan a =5-1,当μ=5-tana tan a+3 tana+31+√3 2时ma-得a=若，B结误，C 正确.(a一1D=（ 2ama-）.ana+5_ama=.ama+5=-1,D正确 tana+√3 V3-tan a tan a十3√3-tana 18 12.3女生被抽取的人数为24十18×7=3， 13.元设圆台与正四棱台的高均为h,则宁： 3h(r2+2r2+4r) 3h(r2+2r2+4r) 14.(4,5)令f(x)=a-1=0,得x=0,所以f(x)在(-∞，1]上有1个零点，则f(x)在(1， [4=a2-16>0. 十©)上有2个零点，所以 解得4<a<5. 1-a+4>0, 15.解：)由题意得f(x)=sin2(x-）+]=sin(2x-) …3分 (2）由牙十2km≤2江天<37十2kx(k∈20…5分 得十k元≤x≤开十k开k€初，………7分 所以fr)的单调递减区间为[号十km,语+女](k∈Z.…8分 3)由x∈，得2x石0，元]…10分 由正弦函数的图象可知f(x）=sin=1，… 11分 f(x)mm=sinπ=0. 12分 故f)在[臣]上的值城为[0,1. 13分 16.解：(1)由题意得n 20 0.2-100, 2分 则a= =0.1，… …4分 b=100×0.3=30. …5分 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 (2) 颜率/组距 0.04 0.03 0.02 0.01 5060708090100分数/分 …10分 备注：作对一个矩形得1分 (3)估计这100名观众打分的平均数为55×0.1+65×0.1+75×0.2+85×0.3+95×0.3 =81分. …15分 17.解：)由题意得sin Acos B sin B 十C0sA=2,… 2分 得sin Acos B十cos Asin B=2sinB,. 3分 得sin(A十B)=sinC=2sinB. ........... 5分 由正弦定理得c=2b,即6=2. …7分 (2)由余弦定理得a2=b2+c2一2 bccos A,… …9分 得4=6+42-26·2弘·}-6，得6=1.c=26=2 11分 因为AB.BC=AB1BC1cos(x-B), 13分 所以AB.BC=-accos B=-2X2X 22+22-12 *44444444444 2×2×2 221 15分 18.解：(1)甲第一轮投篮未命中，乙第二轮投篮命中，乙得2分获胜， 所以第二轮投篮后乙获胜的概率为2X3=6 1、11 3分 (2)四轮投篮总共有4分，则甲以3：1获胜，且第一轮与第二轮的比赛中甲、乙各得1分，第 三轮与第四轮的比赛中均为甲得分 第一种情况：比赛结果依次为甲中，甲不中，乙不中，甲中，此时的概率为号×号×号×号之 3 …5分 第二种情况：比赛结果依次为甲不中，乙不中，甲中，甲中，此时的概率为号×号×号×号一立 …7分 故第四轮投能后甲获胜的概率为2+立合 8分 (3)由题意得比赛必定是偶数轮结束，第六轮投篮后甲获胜，则第四轮投篮后甲、乙分数相 等，甲、乙在第一、二轮的比赛中各得1分，在第三、四轮的比赛中各得1分，有以下四种 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 情况： ①前四轮的比赛结果依次为甲中、甲不中、乙中、乙不中，最后两轮均为甲中，此时的概率为 合××号×号x号×号品 10分 ②前四轮的比赛结果依次为甲中、甲不中、乙不中、甲不中，最后两轮为乙不中、甲中，此时的 概率为××号××号×号 …12分 ③前四轮的比赛结果依次为甲不中、乙不中、甲中、甲不中，最后两轮为乙不中、甲中，此时的 概率为×号×××号×0 …14分 ④前四轮的比赛结果依次为甲不中、乙不中、甲不中、乙不中，最后两轮均为甲中，此时的概 率为×号××号×号×号品 3 32X 2=36 …16分 故第六轮投篮后甲获胜的既率为2十高 1 7 ×3=72 …17分 19.(1)证明：.D,E分别为PA,PC的中点，.DEAC.…2分 ,DE吐平面ABC,ACC平面ABC,∴.DE∥平面ABC.…4分 (2)证明：如图，取AC的中点G,连接EG,FG E,F分别为PC,AB的中点，.EGPA,FGBC.…5分 AB⊥BC,AB⊥FG.…6分 PA⊥平面ABC,..PA⊥AB,EG⊥AB.…7分 ,EG∩FG=G,EGC平面EFG,FGC平面EFG,.AB⊥平面EFG.…8分 ,EFC平面EFG,.AB⊥EF.…9分 (3)解：，PA⊥平面ABC,PAC平面PAB,.平面PAB⊥平面ABC.…10分 .平面ABC∩平面PAB=AB,AB⊥BC, BC⊥平面PAB,…11分 六直线PC与平面PAB所成的角为∠BPC,sin∠BPC=BC= PC 10· …12分 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 PA-2AC-PC-PAAC/PC-a.AB-/AC- =2.…13分 如图，连接PF.易得平面PAB和平面CEF的交线为PF.过点B作BO⊥PF,交PF的延 长线于点O,连接CO.,BC⊥平面PAB,.OC⊥PO,.平面PAB和平面CEF所成的角 为∠BOC.…14分 过点A作AH⊥PF,垂足为H.易证△AHF≌△BOF,则AH=OB.…15分 由PA·AF=PF·AH,得AH=PA·AF 知大② a 4√33 PE 33a,…16分 ∴m∠0C需-V原，即平面PAB和平面CEF所成角的正切值为 4…17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】2024一2025学年山西省高一下学期期末考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.若向量a=(x,-5),b=(9,y),且a⊥b,则 A.9x-5y B.5.x=9y C.xy=45 D.xy=-45 2.已知集合A={x|一2<x<3},B={x|x十2∈A,则AUB的整数元素的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 3.20202024年我国居民人均可支配收入（单位：元）分别为32189,35128,36883,39218， 41314,则这组数据的75%分位数是 A.39218 B.38050.5 C.36883 D.41314 4.在平行四边形ABCD中，AB-2A正，AC=4A京，则E京 A+号A西 B店-号ò C-+A而 n.a店-ò 5.若a+9-3环，则(1-1ana)(1-tamB》= A.-2 B.3 C.2 D.-3 6.已知f(x)是在R上单调递增的奇函数，则函数y=∫(x)cosx在[一2,2]上的图象可能为 7.已知a=log7×1og73,b=0.901,c=1og号27则 A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.a>c>b 【高一数学第1页（共4页）】 8.冒险棋是一种多人参与的休闲益智类棋类游戏，其核心玩法如下： 终点 玩家从起点出发，通过掷骰子决定棋子移动步数，并结合陷阱等特 殊路径机制行进，先到达终点者获胜（掷到几点，棋子就前进几步， 若棋子停止的格子上有冒险文字，则玩家需按照冒险文字指示完成 相应操作).如图，已知甲执红棋、乙执蓝棋来到了同一个位置，甲先 掷一次骰子，乙再掷一次骰子，则红棋比蓝棋更靠近终点的概率为 骑上恐龙发现一条 A. 前进2 小路，离进 36 保到水 后返2步 B.9 C.2 起点 D.18 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.若直线a平面a,则平面a内有无数条直线与a平行 B.经过3个点的平面有且只有一个 C.若平面a,B,Y满足aB,Y⊥a,则y⊥3 D.若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b∥C 10.如图，在一个古典概型的样本空间2与事件A,B,C中，n(2)=16,n(A)=8,n(B)=4, n(C)=2,n(AUB)=10,则 A.P(ABC)-8 BPMB)-号 C.事件A与事件C互斥 D.事件A与事件B相互独立 11.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A+sin2C+sin Asin C-sinB=0, a-cD,E是线段AC上的两点（不包括端点），识-A,瓷-r以<：.且∠DBE 号∠ABC,下列结论正确的是 AB号 B若∠ABD=牙，则X=5-厄 C若A=2,则∠ABD=君 D.(入一1)是定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.一支探险队有男生24人，女生18人，按照性别采用分层随机抽样的方法从该探险队中抽取 一个容量为7的样本，则女生被抽取的人数为▲ 【高一数学第2页（共4页）】 13.已知上底面半径为r,下底面半径为2，的圆台的体积为V1;上底面边长为r,下底面边长为 的正四枝台的体积为V,若该圆台与正四棱台的高相等，则的 14.已知函数(x)= |a-1,x≤1， x2-a.x十4，x>1 有且仅有3个零点，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 将函数y=sin(2x+登)的图象向右平移答个单位长度，得到函数f(x)的图象. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的单调递减区间： 3)求f)在[登，]上的值统 16.(15分) 2025年5月31日，贵港市港南区香江端午龙舟赛激情开赛.此次龙舟赛，还为观众带来了 动力滑翔伞队表演、传统手工艺品展示、民俗技艺互动体验等活动，让大家尽享节日的快乐. 据统计，当天共吸引了约3万名观众前来观赛助威，网络平台观看人数更是超过100万人 次.某统计人员在现场随机抽取了n名观众对此次活动进行打分（满分100分），将得到的数 据按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分为5组，如下表示： 分数 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 10 10 20 b 6 频率 a 0.2 0.3 0.3 (1)求n,a,b: 频率/组距 (2)请在图中画出频率分布直方图； 0.04 (3)估计这n名观众打分的平均数.（同一组中的数据 0.03 用该组区间的中点值作为代表) 0.02 0.01 05060708090100分数/分 【高一数学第3页（共4页）】 17.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且加A十cosA=2. tan B 1)求分： 2)若a=2,osA-,求A店.B就 18.(17分) 甲、乙两人进行投篮比赛，规则如下：每轮由其中一人进行投篮，若投中，则投篮者得1分，对 方得0分，且下一轮继续投篮：若未投中，则投篮者得0分，对方得1分，且下一轮由对方投 篮：当一方领先对方2分时，领先者获胜，比赛结束已知甲投篮命中的概率为？，乙投篮命 中的概率为3，且每轮投篮相互独立.第一轮甲先进行投篮。 (1)求第二轮投篮后乙获胜的概率； (2)求第四轮投篮后甲获胜的概率； (3)求第六轮投篮后甲获胜的概率. 19.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA一2AC,AB⊥BC,D,E,F分别为棱PA, PC,AB的中点， (1)证明：DE平面ABC. (2)证明：AB⊥EF. (3)若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，求平面PAB和平面 CEF所成角（锐角）的正切值. 【高一数学第4页（共4页）】