三角形的面积（教案）-2025-2026学年人教版五年级数学上册

本文围绕《三角形的面积》展开，在学生掌握三角形特征及部分图形面积公式基础上教学，为后续梯形及组合图形面积学习奠基。教学中，通过实验、探究等环节，培养学生抽象、推理、应用等数学核心素养，引导学生用数学眼光、思维、语言认识世界。 该设计创新采用“数学实验”与探究性教学模式，借助几何画板等教具。能提升学生思维与应用能力，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，增强课堂互动性。

学习内容 《三角形的面积》是人教版五年级上册数学第六单元多边形的面积中的第2课时。本节内容是在掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形的面积计算公式的基础上进行的，本课时的学习将为后面推导梯形面积计算公式和组合图形的面积作好铺垫。 教学模式 几何概念、定理的“数学实验”教学模式结合探究性教学模式 教学目标 知识与技能： 1. 能说出三角形面积计算公式的推导过程。 2.会用面积公式计算三角形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 过程与方法： 通过探索推导三角形的面积计算公式，培养观察能力、动手操作能力、类推迁移能力以及问题解决能力。 情感态度价值观： 在探索活动中获得积极的情感体验，进而培养勤于思考，积极探索的学习精神，提高数学学习的兴趣。 教学重难点 重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。 资源工具 《三角形的面积》教学课件、红领巾、几何画板、班级优化大师、多媒体、习题库、导学单等 教学过程 一、创设情境，导入新课 教师先通过猜谜语的方式激发学生们的兴趣，学生猜出后红领巾是什么形状的，学生回答三角形。教师进一步提出问题“红领巾是少先队员的标志，是红旗的一角，那么红领巾的面积应该如何计算呢？”今天就让我们一起探究三角形的面积是如何计算的吧！ 二、复习旧知，启发思考 （一）提出问题，复习旧知 教师先在多媒体上出示几个平行四边形的图片，而后提出问题“经过上节课的学习，我们应该怎样计算这些平行四边形的面积。平行四边形面积的计算公式又是怎样推导的？学生根据上节课所学知识回答（班级优化大师进行随机抽取回答），学生回答后教师根据其表现在系统里对其进行点评。而后教师使用多媒体演示并小结推导方法（几何画板）：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。 此环节的设计意图在于帮助学生复习、重现已学过的相关知识，既是对上节课的巩固，又为本节课的教学做好铺垫。 （二）设问质疑，启发思考 教师再次提出问题：我们在研究平行四边形的面积计算公式时，是把平行四边形转化为我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？ 三、独立思考，探究新知 鼓励学生利用几何画板进行实验，并要求它们对实验中采用的方法在导学单上做出说明。教师在巡视过程中，除了为个别学生提出建议外，放手让学生自己探索并鼓励学生选用不同的方法,让学生最大限度地发现自己的潜能。 在此环节中,暂不提倡交流讨论，目的是强调学生要有自己的方案，这样才能与他人对等地、深入地交流。 四、合作探究，交流创新 根据学生完成情况提出建议，引导他们使用不同方法对三角形的面积公式进行推导，同时填写导学单。讨论完毕，教师发布抢答，小组抢答。每个小组选出一个代表上台介绍本组的做法，教师切换屏幕进行相应的展示。学生分组汇报后，其他小组提出疑问，汇报小组负责释疑，有不同方案的小组可以在电脑上举手补充。 此环节的设计意图在于通过师生、生生的相互补充、相互评价，将探究活动引向深入,并加强对学生的创造性思维训练；同时还通过提出问题的方式，引导学生对前面探索、发现和探究问题的过程与成果进行自我评价、自我总结,也对整个课堂的学习过程进行反思,从而养成学习-总结-学习的良好习惯,体现出自我评价的作用,并有效地培养学生的语言表达能力。整个过程有利于帮助学生理顺思路和提升语言表达能力。 五、教师设问，深入思考 教师：你们竟然找出了这么多的方法来探究三角形的面积公式，很不错！接下来，让我们把相关方法都总结一下，看看它们有什么相同之处，或者说上述的方法对三角形本身有什么要求吗？ 学生：不管是什么三角形，只要它们完全相同，那么就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。其中一个三角形的面积就是对应图形面积的一半。 教师：那么谁能用公式表达一下呢？ 学生抢答，教师出示相应幻灯片。 这个环节主要为了培养学生的逻样思维能力，加深学生对推导过程的理解。 六、实践应用，巩固提高 （1） 延伸拓展，增强信心 教师讲解教材第90页的知识拓展部分，多媒体出示第90页的“你知道吗” 教师：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了平面图形面积的算法。但没有给出证明，魏晋时期的刘徽巧用割补术解决了这一问题，因而成为刘徽最著名的数学成就之一。古代数学家非常了不起，可老师觉得大家的能力也很出众，小小年纪也就找到了三角形面积的计算方法，来，给自己点个赞！接下来有没有信心将知识应用于生活？ 学生：有 此环节主要是为了将知识拓展延伸，培养学生的爱国主义情怀，增强他们学习数学的热情和信心。 （二）实际应用，加深理解 教师：刚上课的时候我们遇到了“如何计算红领巾面积”这一难题，经过刚才大家的讨论与总结，我相信大家已经可以很轻松地解决这一问题了，那现在就请大家一起算一算吧。” 教师在多媒体上出示课本90页例2。学生在导学单上作答，而后教师发布抢答，最后教师在多媒体上出示解题的完整过程。 此环节是为了帮助同学们树立规范意识，避免学生只重视结果，不重视过程这一情况的发生。 （三）综合运用，巩固提高 讲解完红领巾的计算方法后，教师进行课堂小练环节，学生在几何画板上绘制图形，进而辅助完成与三角形面积有关的相关练习题并填写本节导学单课堂小练部分，练习完毕后教师随机抽人上台解题并依据答题情况对学生进行评价。 课堂测试有助于学生了解自己对知识的掌握情况，它既是培养学运用知识解决问题能力的过程，也是促进学生解题思路条理化、系统化的过程。在练习过程中学生所存在的问题可以得到及时反馈、及时解决或及时矫正。 七、反思归纳，总结提高。 1. 学生谈本节课学习的收获，并在导学单上填写。 教师：经过这节课的学习，你收获了什么？让我们来交流一下吧！ 2.教师总结本节课的学习内容。 （1）推导三角形面积公式时，要将三角形转化成我们学过的图形；然后找到新旧图形之间整体和局部的联系；最后推导出三角形的面积计算公式。 （2）如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么用字母表示三角形的面积：S=ah÷2。 小结既是对本节课内容的归纳总结,又是对知识内容的系统化、条理化。让学生自己做小结,既是学生对学习内容的复习,又是对学生语言概括能力的培养。 教学评价 1.对教学设计成果的评价：首先，从教学设计方案的评价来说，教学设计方案能较为完整、规范地体现教学设计过程，也具备可实施性和一定的创新性。其次，从多媒体教学资源的评价来说，教学设计成果中合理对各种教学资源，包括教材、多媒体设备、实验器材等的利用相对合理，但缺乏一定的艺术性。最后，从教学设计单元包的评价来说，教学设计单元包有待完善。 2.对教学实施效果的评价：首先，从教学结构转变来说，在教学时教师积极强调“学”的过程，引导学生将已有的学习经验付诸实践，自主探索新的问题，进而把学习的主动权交给学生，让学生在动手操作中获得启发，真正突出学生在学习过程中的主体地位。其次，从学生的学习方式和效果来看，大部分学生积极参与课堂，学习效果良好，但还有个别学生能力有限，只能扮演旁听者。如何让这部分学生施展自己的特长，让能力强的学生提高兴趣是教师要深思的。最后，从教师的教学方式和效果来说，教师在整个学习过程注重学生主体作用的发挥，设法激发学生求知的欲望，从而使学生积极主动地参与到新知识的探究之中。采用几何概念、定理的“数学实验”教学模式结合探究性教学模式，真正促进了学生的学。 学科网（北京）股份有限公司 $$