精品解析：湖南省郴州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图案都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项C中的图案能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2. 如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质定理．过点作于点，根据角平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点， 为的平分线，于点， ， ∵， ， 即点到距离是2． 故选：B 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，根据第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负的特征，确定横坐标a的取值范围． 【详解】∵点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负． ∴． 只有C选项为正数，符合条件． 故选：C． 4. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式即可求解． 【详解】解：八边形的内角和为：， 故选：C． 5. 在中，是的中点，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 2.5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接求解． 【详解】解；在中，是的中点，，， ∴． 故选A． 6. 在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（ ） A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数的计算，根据频率之和为1的性质，先求出第五组的频率，再乘以总人数得到频数． 【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8， ∴第五组的频率为： ∴第五组的频数为： 故选B． 7. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据k和b的符号判断图象所经过的象限． 【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴． ∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限． 故选B． 8. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、不能判定四边形是平行四边形，符合题意； B、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； C、能判定四边形平行四边形，不符合题意； D、能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象，解题的关键是用数形结合的思想进行解答．根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵正比例函数与一次函数的自变量系数分别是k和，则两直线相交．故B、C不符合题意； A、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，菱形的面积为120，对角线，则这个菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线的长，然后根据勾股定理即可求得边长． 【详解】解：由菱形的面积公式， 可得， 菱形的对角线互相垂直平分， 菱形的两条对角线的一半分别为12和5， 菱形的边长． 故选C． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 【答案】x≤1 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可. 详解： ∵二次根式有意义，被开方数为非负数， ∴1 -x≥0， 解得x≤1. 故答案为x≤1. 点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键. 12. 在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，勾股定理．先有含角的直角三角形求出，进而根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵中，，，， ∴， ∴． 故答案为： 13. 点关于x轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是关于x轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数直接解决即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 14. 一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成________组． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表中组数的确定，解题的关键是求出最大值和最小值的差． 先求出该组数据最大值与最小值的差，再用极差除以组距即可得到组数． 【详解】解：∵， ， ∴可分成5组． 故答案为： ． 15. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”） 【答案】＜． 【解析】 【分析】由k=-2＜0根据一次函数的性质可得出结论． 【详解】∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0， ∴该一次函数y随x的增大而减小， ∵x1＞x2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键． 16. 如图，在与中，，，，若则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，先证明，则有，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：． 17. 如图，一次函数与的图象交于点，则当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故答案为：． 18. 如图所示，在平行四边形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，含30度的直角三角形，勾股定理，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题关键．连接，过点D作于点G，由三角形中位线定理可得，即当时，即点M在G位置时，有最小值，此时最小，根据平行四边形的性质和直角三角形的性质，求出，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点D作于点G， 点为的中点，点为的中点，， 是的中位线， ， 当时，即点M在G位置时，有最小值，此时最小， ∵在中，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴的最小值为， ∴的最小值． 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，熟练掌握此方法是解题的关键． 根据待定系数法解题即可． 【详解】解：设一次函数的表达式为：，依题可知，在函数图象上，则 ， 解得：， ∴这个一次函数表达式为． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，连接对角线并延长使得，且．证明：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定，正确作出辅助线是解题的关键． 连接交于点O，由四边形是平行四边形，可得，继而证明，再根据，可证明四边形是矩形，即可解答． 【详解】证明：如图， 连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是矩形． 21. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）求作，使得与关于点成中心对称，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，三个顶点坐标分别，，； （2）作图见解析，． 【解析】 【分析】本题考查了作图——原点对称变换，平移变换等知识，掌握原点对称变换，平移变换的性质是解题的关键． （）根据平移的性质作出点，，，再顺次连接即可得出答案，写出坐标即可； （）根据与关于点成中心对称，作出点，，，再顺次连接即可得出答案，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作三角形， 三个顶点坐标分别是：，，； 【小问2详解】 解：如图，为所求作三角形； ∴点的坐标为：． 22. 近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活，为跟上时代的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动． 现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级： ，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中的值为______，补全频数分布直方图； （2）这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； （3）据上面统计结果估计该校八年级240人中，有多少人的成绩在80分以下． 【答案】（1）20，20，补全统计图见解析 （2）B （3）该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，频数分布直方图，中位数，读懂统计图是解题的关键． （1）用C等级的人数除以C所占的百分比，即可求出本次抽取学生人数；用A等级的人数除以本次抽取学生人数，即可求出m； 求出B等级的学生人数，即可补全统计图． （2）根据本次抽取学生人数为20人，第10，11名都在B等级，即可解答； （3）用成绩在80分以下的人数除以本次抽取学生人数，再乘以八年级总人数，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意及图，得 本次抽取学生人数为（人）， ， ∴． B的学生人数为：（人） 补全统计图如图： 故答案为：20，20． 【小问2详解】 解：本次抽取学生人数为20人，第10，11名都在B等级， ∴这若干名学生成绩的中位数在B等级． 故答案为：B． 【小问3详解】 解：(人)． 答：该校八年级240人中，有48人的成绩在80分以下． 23. 在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元，购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元． （1）求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？ （2）该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的倍．则如何购买才能使总费用最少？ 【答案】（1）乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元； （2）该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）设乒乓球元/个，乒乓球拍元/个，依题得，然后解方程组即可； （）设该球队计划购买乒乓球个和乒乓球拍个，总费用为元，则，然后求出，再根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设乒乓球元/个，乒乓球拍元/个， 依题得， 解得：， 答：乒乓球的单价是元，乒乓球拍的单价是元； 【小问2详解】 解：设该球队计划购买乒乓球个和乒乓球拍个，总费用为元， 则， 由题知：， 即， 又∵， ∴随着的增大而减小， ∴当时，总费用最小， ， ∴该球队计划购买个乒乓球和个乒乓球拍所用花费最少． 24. 如图，在矩形中，点、别在、的延长线上，连接、． （1）请你从以下两个条件：①；②．选择一个作为已知条件，证明四边形是平行四边形； （2）以点为圆心以长为半径作弧交于点，分别以点、点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定、矩形的性质及勾股定理的应用， （1）若选择条件①，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；若选择条件②，可证明，再用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）用勾股定理求出，证明，即可求出结论． 【小问1详解】 方法一：选择条件①，证明如下： 在矩形中，． ∴． ∵， ∴． ∴四边形是平行四边形． 方法二：选择条件②，证明如下： 在矩形中，， ∴． ∵， ∴， ∴． 在矩形中，． ∴． ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：在矩形中，， 在中，由勾股定理知： 由尺规作图知：平分， ∴， ∵， ∴ ∴． ∵四边形是矩形， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，点为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、三角形的面积、等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）求出点坐标，代入解析式即可； （2）根据点、坐标结合三角形面积公式即可计算； （3）由（2）知，分两种情况分类讨论，或，进而求解． 【小问1详解】 解：∵点在函数的图象上， ∴， 又在函数的图象上， ∴． 【小问2详解】 解：∵函数的图象与轴交于点， ∴， 又函数与轴，轴分别交于点、两点， 当时，；当时，； ∴． ∴． ∴． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 由（2）知，， ∴， ①若，则， ∴， ∵， ∴； ②若，则， ∴， 过点作交轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述，当点为或时，为等腰直角三角形． 26. 如图，在平行四边形中，，点是边上一动点，从出发沿边匀速运动，当运动到点时停止运动，过作，交边于点，连接，．已知，． （1）求的长； （2）试求在运动过程中，长为何值时，四边形是菱形，请说明理由； （3）点在运动过程中，的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，四边形是菱形，理由见解析； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，则是直角三角形，根据平行四边形性质得，又则，然后通过勾股定理即可求解； （）先证明四边形是平行四边形，则当时，四边形是菱形，即有； （）延长至，使得，连接，证明四边形是平行四边形，所以，则，当三点共线时，最小，即最小值为最小值，即的长，然后在中，通过勾股定理即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴是直角三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理知； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， 当时， ∴四边形是菱形， 即， ∴当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：延长至，使得，连接， 由（）知，四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 当三点共线时，最小， 即最小值为最小值，即的长， ∵，， ∴， ∵，， 在中，， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期末学业质量监测试卷 八年级数学 （时量：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（   ） A. 航天神舟 B. 中国行星探测 C. 中国火箭 D. 中国探月 2. 如图，是的平分线，已知于点，且，则点到的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4. 八边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，是的中点，，若，则的长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 2.5 6. 在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（ ） A. 8 B. 10 C. 20 D. 40 7. 一次函数的图象不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，函数与在同一直角坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形面积为120，对角线，则这个菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 12 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是________． 12. 在中，，，，则________． 13. 点关于x轴的对称点的坐标是________． 14. 一个容量为60的样本数据的最大值是88，最小值是41，取组距为10，则可分成________组． 15. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1_____y2（填“＞”“＝”或“＜”） 16. 如图，在与中，，，，若则度数为______． 17. 如图，一次函数与的图象交于点，则当时，的取值范围是________． 18. 如图所示，在平行四边形中，，，点，分别是，边上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为________． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，在一次函数图象上，求这个一次函数的表达式． 20. 如图，已知四边形是平行四边形，连接对角线并延长使得，且．证明：四边形是矩形． 21. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）将向下平移个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标； （2）求作，使得与关于点成中心对称，并写出点的坐标． 22. 近日，Deepseek、豆包、腾讯元宝等人工智能工具已悄然进入人们的生活，为跟上时代的脚步，某校在课后服务时段开设了人工智能实践课程，并在学校科技节活动期间举行了“人工智能知识竞赛”活动，八年级全体同学参加了此次活动． 现随机抽取了八年级若干名同学的“人工智能知识竞赛”成绩，将成绩分成了四个等级： ，并分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为______人，扇形统计图中的值为______，补全频数分布直方图； （2）这若干名学生成绩的中位数在______（填“A”“B”“C”或“D”）等级； （3）据上面统计结果估计该校八年级240人中，有多少人的成绩在80分以下． 23. 在刚结束的世乒赛中，我国选手蝉联混双冠军，某校乒乓球队为激励球员努力训练，特购买若干个乒乓球拍和乒乓球以示奖励．已知购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元，购买个乒乓球和个乒乓球拍共花费元． （1）求乒乓球和乒乓球拍的单价分别是多少？ （2）该球队计划购买乒乓球和乒乓球拍共个，且乒乓球的数量不超过乒乓球拍的倍．则如何购买才能使总费用最少？ 24. 如图，在矩形中，点、别在、的延长线上，连接、． （1）请你从以下两个条件：①；②．选择一个作为已知条件，证明四边形是平行四边形； （2）以点为圆心以长为半径作弧交于点，分别以点、点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点．函数的图象与轴交于点． （1）求和的值； （2）求的面积； （3）在轴上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，在平行四边形中，，点是边上一动点，从出发沿边匀速运动，当运动到点时停止运动，过作，交边于点，连接，．已知，． （1）求长； （2）试求在运动过程中，长为何值时，四边形是菱形，请说明理由； （3）点在运动过程中，的长是否存在最小值，如果有请求出最小值；如果没有则说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$