精品解析：湖南省郴州市桂东县第二中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

湖南省郴州市桂东县桂东二中八年级下册数学期末测试模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D符合题意． 故选：D． 2. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解答． 【详解】∵公路，互相垂直， ∴∠ACB＝90°， ∴△ABC是直角三角形， ∵公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为， ∴CM＝AB＝1.3km． 即M、C两点间的距离为1.3km． 故选：B 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特点判断即可． 【详解】解：∵a2≥0， ∴-1-a2≤-1； ∵b2≥0， ∴3+b2≥3， ∴点A（-1-a2，3+b2）所在的象限为第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 4. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A. 内角和增加360° B. 外角和增加360° C. 对角线增加一条 D. 内角和增加180° 【答案】D 【解析】 【详解】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°， 内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°； 故选D． 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∵x−1＞0， ∴x＞1． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键． 6. 若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a，10）代入解析式即可. 【详解】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y=kx+b， ∴ ∴， ∴y=3x+1， 将点（a，10）代入解析式，则a=3； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数上点的特点；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键． 7. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理．如图，证明，得到，根据勾股定理得到，即可．解题的关键是证明． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴b的面积为16； 故选：C． 8. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形和菱形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、四条边都相等，正方形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直，正方形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意； C、四个角都相等，正方形具有的性质，菱形不具有，故此选项符合题意； D、对角线互相平方，正方形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形和菱形的性质，熟知它们的性质是解答的关键． 9. 如图，在中，于点，于点，与相交于点，，则下列结论不一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用HL判断Rt△ABE≌△Rt△BAD，则可对A选项进行判断；由于BA与BC不一定相等，所以不能确定△ABE与△CBE全等，则可对B选项进行判断；由于Rt△ABE≌△Rt△BAD，则AE＝BD，则可根据AAS证明△AEF≌△BDF，△AEF≌△BDF，从而可对C、D选项进行判断． 【详解】解：∵AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠AEB＝∠BDA＝90°， 在Rt△ABE和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABE≌△Rt△BAD（HL），所以A选项不符合题意； ∵BA与BC不一定相等， ∴△ABE与△CBE不一定全等，所以B选项符合题意； ∵Rt△ABE≌△Rt△BAD， ∴AE＝BD， 在△AEF和△BDF中， ， ∴△AEF≌△BDF（AAS），所以C选项不符合题意； 在△ADC和△BEC中， ， ∴△AEF≌△BDF（AAS），所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键． 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象中获取信息，从图象可以看出甲队完成工程的时间为6天，故工作效率为每天100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论． 【详解】解：①甲队完成工程的时间为6天， ∴甲队每天挖（米/天），故①正确； ②乙队开挖两天后，每天挖的长度为： （米/天），故②正确； ③甲队4天完成的工作量是：（米）， 乙队4天完成的工作量是：（米）， ∵， ∴当时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确； ④由图象得甲队完成600米的时间是6天， 乙队完成600米的时间是：（天）， ∵（天）， ∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，它的像是点（_____）． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【详解】解：把点（−1，2）向下平移3个单位长度，得到对应点的坐标是（−1，2−3），即（−1，−1）， 故答案为：−1，−1． 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 12. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有_________人． 【答案】20 【解析】 【分析】根据总次数＝频数÷频率，进行计算可解答． 【详解】解：由题意得： 8÷0.4＝20（人）， ∴该班参加训练的男生共有20人， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键． 13. 已知边形的每个内角都等于，则它的内角和是_________． 【答案】##540度 【解析】 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数，然后根据多边形内角和公式进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的各个内角都等于， ∴正多边形的每一个外角都等于180°-=72°， ∴边数为360°÷72°=5． ∴正多边形的内角和=(5−2)×180°= 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 14. 一次函数的图像经过，则这个一次函数与x轴的交点是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，正确求出函数解析式是解答的关键．利用待定系数法求出函数解析式为，将代入，求出，即可求解． 【详解】解：将点代入中，得， 解得：， ∴该一次函数解析式为， 当时，由得， ∴该一次函数与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 15. 已知和是函数上的点且，则与的大小关系为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 一次函数解析式中，则有该直线随的增大而增大，再根据，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵函数中， ∴该直线随的增大而增大， 又∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的大小是___________ 【答案】##59度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，由角平分线的定义和平行线的性质可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为_____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积计算；掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题关键．由菱形的对角线互相垂直平分可得和，中由勾股定理求得，然后由面积代入求值即可； 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴中：， ∵面积， ∴， 故答案为：． 18. 在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵中，，，， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共计66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． （1）请作出； （2）点、的坐标分别为：______、C1______； （3）请作出关于点B为对称中心的 【答案】（1）见解析 （2）； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，作中心对称图形，熟练掌握轴对称的性质是解答的关键． （1）根据关于y轴对称的规律作出点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可； （2）直接从图中得出两点的坐标； （3）先作出点A、C关于点B的对称点、，然后再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作三角形； 【小问2详解】 解：由图知，点的坐标为，点的坐标为； 小问3详解】 解：如图，即为所求作的三角形． 20. 某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如表（精确到1毫升），并在如图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点． 时间（分钟） 1 2 3 4 5 6 漏出水量（毫升） 15 30 45 60 75 90 请解答下列问题： （1）观察图中各点的分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式． （2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出． （3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？ 【答案】（1）正比例函数， （2）30分钟后 （3）21600毫升 【解析】 【分析】（1）根据图像并结合表格数据即可求解； （2）根据（1）的函数关系式联合题意即可解答； （3）根据题意联系方程即可解答． 【小问1详解】 解：一次函数的图象，假设+b． 当时，； 时，， ∴， 解得， ∴， 将点(3，45)代入得：． 则点(3，45)在此函数的图象上， ∴此函数为正比例函数图像，其表达式为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴， 即30分钟后量筒中的水开始溢出． 【小问3详解】 解：当分钟时， （毫升） 故会流失水21600毫升． 【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，解决本题的关键是从图像和表格获取信息． 21. 如图，在中，，于点，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】根据HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质可得∠DAC＝∠DAE，再根据三角形的内角和定理可得∠DAC的度数． 【详解】解：∵DE⊥AB，∠C＝90°， ∴∠ACD＝∠AED＝90°， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴∠DAC＝∠DAE， ∵∠C＝90°，∠B＝50°， ∴∠BAC＝40°， ∴∠DAC＝20°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法HL是解题的关键． 22. 如图，在中，，点、分别是、的中点，，，，求四边形的周长． 【答案】16 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出CD，根据三角形中位线定理得到，DE＝AC＝3，证明四边形CDEF是平行四边形，根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 又∵点是的中点， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴，． 又∵， ∴四边形为平行四边形． ∴，． ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 23. 如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据已知证明，证得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得四边形是平行四边形，然后证明，即可证得结论； （2），，则，设，则，利用勾股定理求出x即可解答． 【小问1详解】 证明：矩形中，， ∴，， ∵点F为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵于点F，， ∴， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， 设，则， 在中，， 即， 解得， ∴的长为5． 【点睛】本题考查了矩形性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等． 24. 如图，将直线：向上平移个单位后得到直线，直线与直线：和轴分别相交于点、点． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点P是x轴上任意一点，若以点A、B、P为顶点的三角形为直角三角形，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求出直线的表达式即可； （2）分两种情况：当为直角时，当为直角时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点， ∴，，即点． 依题意设直线的表达式为． 将点的坐标代入， 得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：若以点A、、为顶点的三角形为直角三角形，由题意可知为锐角，故只有或可能为直角． 当为直角时，将点设为点， 过点A作轴于点，则， ∵点， ∴此时点为； 当为直角时，将点设为点． 过点A作于交轴于点，则， 在中，令，得， ∴点为，即， ∵点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点． 故点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的平移，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定和性质，熟知相关知识是解题的关键． 25. 如图1，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图2，点是正方形的边上任意一点，点在上，点在边上，连接并延长与相交于点． （1）如图2，若，则仍然成立吗？请说明理由． （2）若，，点是的中点． ①如图3，若，求的长； ②如图4，当与不垂直时，是否存在这样的点使？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）仍然成立；见解析 （2）①；②存在， 【解析】 【分析】（1）过点M作于点F，通过证明即可得出； （2）①由正方形得，利用勾股定理求出， ，由点P是的中点，得，在直角中同理可求得，由（1）可得，即可求解； ②过点P作分别交、于点，由（1）可得，，过点P作分别交、于点H、K，作线段关于对称的线段，则，由（2）①可得，，，由对称求出，则是等边三角形，，即可得的长． 【小问1详解】 解：仍然成立． 理由：如图，过点M作于点F． 由正方形得，，， ∴四边形为矩形， ∴， 由正方形得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由正方形得，， .∵，， ∴， ∴， ∴， ， ∵点P是的中点， ∴， 同理：在直角中可得，， ∵， ∴由（1）可得． ∴； ②当与不垂直时，存在这样的点M使，． 如图，过点P作分别交、于点， 由（1）可得，， 过点P作分别交、于点H、K，作线段关于对称的线段，则， 由（2）①可得，， ∵，， ∴， 由对称得， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省郴州市桂东县桂东二中八年级下册数学期末测试模拟卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列食品标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一个多边形边数每增加一条，这个多边形的（　　） A. 内角和增加360° B. 外角和增加360° C. 对角线增加一条 D. 内角和增加180° 5. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若三点，，在同一直线上，则的值等于（ ） A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 7. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 8. 正方形具有而菱形不具有性质是（ ） A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直 C. 四个角都相等 D. 对角线互相平分 9. 如图，在中，于点，于点，与相交于点，，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，挖掘的管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（每小题3分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，它的像是点（_____）． 12. 某九年级二班男生在一次立定跳远训练中，成绩在2.46米以上的有8人，频率为0.4，则该班参加训练的男生共有_________人． 13. 已知边形的每个内角都等于，则它的内角和是_________． 14. 一次函数的图像经过，则这个一次函数与x轴的交点是__________ 15. 已知和是函数上的点且，则与的大小关系为_____________ 16. 如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的大小是___________ 17. 如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为_____________ 18. 在中，，，，则______． 三、解答题（共计66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于轴对称的图形为． （1）请作出； （2）点、的坐标分别为：______、C1______； （3）请作出关于点B为对称中心的 20. 某学校为了提高师生节约用水环保意识，及时关闭好水龙头，八年级一班学习小组的同学合作对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如表（精确到1毫升），并在如图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点． 时间（分钟） 1 2 3 4 5 6 漏出的水量（毫升） 15 30 45 60 75 90 请解答下列问题： （1）观察图中各点分布规律，猜测这是什么函数的图象，求出其表达式． （2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出． （3）若按漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？ 21. 如图，在中，，于点，，，求的大小． 22. 如图，在中，，点、分别是、的中点，，，，求四边形的周长． 23. 如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当时，求的长． 24. 如图，将直线：向上平移个单位后得到直线，直线与直线：和轴分别相交于点、点． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点P是x轴上任意一点，若以点A、B、P为顶点的三角形为直角三角形，请求出点P的坐标． 25. 如图1，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．小李在学习了该例题后，与学习小组的同学在“课后服务”进一步开展了探究活动：如图2，点是正方形的边上任意一点，点在上，点在边上，连接并延长与相交于点． （1）如图2，若，则仍然成立吗？请说明理由． （2）若，，点是的中点． ①如图3，若，求的长； ②如图4，当与不垂直时，是否存在这样的点使？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$