3.4 力的合成和分解 教学设计-2025-2026学年高一上学期物理分层同步作业练习专题教案（人教版2019必修第一册）

本文围绕“力的合成和分解”展开，介绍共点力、合力与分力等概念及平行四边形定则等核心知识，承接相互作用知识背景，为后续力学学习奠基，渗透物理观念、科学思维、科学探究等素养，通过实验探究、例题练习等环节实现。 该设计亮点在于实验与理论结合，采用分层梯度式习题巩固知识。从学生层面看，能提升科学思维与探究能力；从教师层面看，提供了清晰授课思路；从课堂效果看，实验环节增强互动，有效突破教学难点。

第三章 相互作用——力 课时3.4 力的合成和分解 （内容共3课时） 1. 知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。 2. 理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力和分力。 3. 知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。 4. 掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。 （一）共点力、合力和分力 1. 共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫共点力。 2. 合力与分力 (1) 合力：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。  (2) 分力：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。 (3) 关系：合力和分力是一种等效替代关系。 注：并不是物体同时受到合力和分力的作用，在受力分析中，二者不可同时出现。 （二）力的合成和分解 1． 力的合成 (1) 定义：求几个力的合力的过程叫作力的合成。 (2) 平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 (3) 合力的求解方法：① 作图法；② 计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用数学知识求解对角线，即为合力。 (4) 合力的大小： (5) 多个共点力合成的方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 2． 力的分解 (1) 定义：求一个力的分力的过程叫作力的分解。 (2) 分解法则：力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平形四边形，即同一个F可以分解为无数对大小、方向不同的力。 (3) 常用分解方法：效果分解法和正交分解法。 3． 力的运算法则 b(1) 平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。  (2) 三角形定则：将表示两个力的线段保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的起点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图所示。  实验：探究两个互成角度的力的合成规律 验证力的平行四边形定则 （一）实验原理和方法 1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。 2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。 3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等，方向相同。 （二）实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。 （三）实验步骤 1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示。 2．操作与记录 (1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。 (2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。 (3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。 （四）数据处理 1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。 2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示。 3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。 （五）误差分析 (1)读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。 (2)作图误差： ①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差。 ②两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。 ③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。 （六）注意事项 1．正确使用弹簧测力计 (1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度。 (2)实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。 (3)读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。 2．规范实验操作 (1)位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。 (2)角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。 (3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。 (4)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。 3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。 第1课时　力的合成 基础过关练 题组一　合力与分力的关系 1.(2025北京人大附中期中)关于合力和分力的关系，下列说法正确的是 (　　) A.合力F至少比分力F1和F2中的一个大 B.若两个分力F1和F2大小不变，夹角θ越小，则合力F一定越大 C.若两个分力F1和F2夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D.若三个分力大小分别为1 N、3 N、5 N，三个力的合力可能为0 题组二　力的合成的运算 2.(2024黑龙江第六中学期中)两个共点力F1、F2的大小不变，F1<F2，它们的合力F与F1、F2之间夹角θ的关系如图所示，则 (　　) A.F的取值范围是2 N≤F≤10 N B.F的取值范围是2 N≤F≤12 N C.F1、F2的大小分别为6 N和8 N D.F1、F2的大小分别为2 N和10 N 3.(2025江苏扬州新华中学期中)如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最大的是 (　　) 　　　 4.(2025山东济南第一中学期中)如图所示，F1、F2、F3三个力恰好构成封闭的直角三角形，在下列四个选项表示的情境中，三个力的合力最大的是 (　　) 5.(2025北京第五中学期中)请根据所给标度通过作图法(画力的图示)求下面两个共点力F1、F2的合力F，在图中标出合力及其大小。已知F1=40 N、F2=30 N。 题组三　力的合成的简单应用 6.(经典真题)(2023重庆，1)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α，如图所示，则该牙所受牵引力的合力大小为 (　　) A.2F sin 　　　　B.2F cos C.F sin α　　　　D.F cos α 7.(2025福建三明期中)如图甲所示，“海冰722”是中国海军第二代破冰船。如图乙所示，破冰船前行过程中，船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力和摩擦力作用，则这两个力的合力方向可能是图中所示的(虚线为冰块与船头接触点处船头的切线) (　　) 　 A.F1的方向　　　　B.F2的方向 C.F3的方向　　　　D.F4的方向 能力提升练 题组一　多个力的合成 1.(2024江苏宿迁期中)如图，一个物体受到大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N的四个力作用而处于平衡状态。现保持大小为1 N、2 N、3 N的三个力的方向和大小不变，而将大小为4 N 的力绕O点顺时针旋转120°，此时作用在物体上的合力大小为 (　　) A.3 N　　　　B.4 N　　　　C.5 N　　　　D.10 N 2.(创新题·新考法)(2024江苏扬州月考)如图所示，O是等边三角形ABC的中心，D是三角形中的任意点(D、O不重合)，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用DO的长度表示为 (　　) A.DO　　　　B.2DO　　　　C.3DO　　　　D.4DO 题组二　力的合成的应用 3.(2025河北石家庄二中期中)如图甲、乙、丙所示为用三种方式悬吊重物的示意图，OA为固定杆，θ=30°，缆绳和定滑轮的质量忽略不计，缆绳跨过定滑轮吊着相同重物，均处于静止状态。甲图中∠AOB=120°。关于定滑轮受到缆绳的作用力F甲、F乙和F丙描述正确的是 (　　) 　　 A.F甲、F乙和F丙均沿杆 B.F甲沿杆，F乙、F丙与杆的夹角均为30° C.F甲∶F乙∶F丙=∶1 D.F甲∶F乙∶F丙=∶1 4.(2025广东深圳宝安中学期中)2024年巴黎奥运会射箭女子团体决赛，中国队获得银牌。射箭时弓、弓弦和箭可等效为如图所示的模型，已知弓弦质地均匀且弹性良好，其弹力满足胡克定律，自由长度为l，劲度系数为k，发射箭时弓弦的最大长度为l(弹性限度内)，此时弓的顶部跨度(虚线长)为l，假设箭在弓弦的正中间，弓弦夹在类似动滑轮的附加装置(未画出)上，箭被发射瞬间所受的最大弹力大小为 (　　) A.kl　　　　D.2kl 5.(2025湖南长沙第二十一中学月考)如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称，当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是 (　　) A.当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时，拉索AO上的拉力总比拉索OD和OC中任何一个的拉力大 C.若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC的拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　合力F可以大于分力，也可以小于分力，还可等于分力，如图所示，故A错误；根据平行四边形定则，当两个分力F1和F2的大小不变，夹角θ减小时，合力F一定增大，B正确；若两个分力F1和F2夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力F不一 定增大，如两分力反向，且F1>F2，则F2增大时，合力F可能减小，故C错误；三个分力大小分别为1 N、3 N、5 N，三力合力的大小范围为1 N≤F合≤9 N，三个力的合力不可能为0，D错误。 2.C　当F1、F2垂直时，合力大小为=10 N，当F1、F2方向相反时，合力最小，即F2-F1=2 N，两式联立解得F1=6 N、F2=8 N，C正确，D错误；当F1、F2方向相同时，合力最大，为14 N，故有2 N≤F≤14 N，A、B错误。 3.B　A中，两个F垂直，两力的合力大小为F，与另一力F方向相反，则三力的合力大小为(-1)F；B中，两个F反向，两力的合力大小为0，则三力的合力大小为F；C中，三个F两两之间的夹角均为120°，则合力为0；D中，两个F夹角为60°，两力的合力大小为F，与另一力F方向相反，则三力的合力大小为(-1)F，综上可知B选项中三力的合力最大，选B。 4.C　 关键点拨 利用三角形定则判断：将一个力的起始点平移到另一个力的终点，从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段可表示两力的合力。 根据三角形定则，A选项中三个力的合力等于2F1；B选项中三个力的合力等于0；C选项中三个力的合力等于2F2；D选项中三个力的合力等于2F3，所以C选项中三个力的合力最大，故选C。 5.答案　图见解析 解析　根据力的平行四边形定则，作出两个力的合力如图所示，经过测量，合力大小约为F=60 N。 6.B　如图所示，根据平行四边形定则可知F合=2F cos ，B正确。 7.B　船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰层的支持力方向垂直图中虚线向上，船头受到冰层的摩擦力沿着切线向下，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力方向可能是图中所示的F2的方向，故选B。 能力提升练 1.B　由力的平衡条件可知，大小为1 N、2 N、3 N的三个力的合力与大小为4 N的力等大、反向，将大小为4 N的力绕O点顺时针旋转120°时，相当于两个大小为4 N的力夹角为60°，则此时的合力大小为F=2×4 N×cos 30°=4 N，选B。 2.C　 因为O是等边三角形ABC的中心，现增加三个力，分别用矢量、、表示，如图所示，因为矢量、、互成120°夹角且大小相等，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成(破题关键)，根据三角形定则可知，与的合力为与的合力为与的合力为，故、、三个力的合力大小用DO长度可表示为3DO，C正确。 方法技巧　本题将几何三角形知识与三角形定则相结合，借辅助向量分析合力，可以简化问题。 3.B　 模型建构 缆绳跨过定滑轮吊着重物，定滑轮两侧是同一根绳，绳上的拉力处处相等，即定滑轮处缆绳构成“活结”模型，定滑轮两侧绳的拉力的合力沿两绳夹角的角平分线方向。 设重物的重力大小为G，可知甲、乙、丙三图中，每段缆绳的拉力大小等于重物的重力大小G，定滑轮受到缆绳的作用力等于图中两段绳拉力的合力，方向沿两段绳夹角的角平分线(破题关键)。根据平行四边形定则，图甲中定滑轮受到缆绳的作用力大小F甲=2G cos 30°=G，方向沿杆AO方向；图乙中定滑轮受到缆绳的作用力大小F乙=2G cos 60°=G，方向与AO杆成30°角指向右下方；同理，可得F丙=2G cos 60°=G，方向与竖直方向成60°角指向右下方，即与杆AO夹角为30°指向右下方，可知F甲∶F乙∶F丙=∶1∶1，故选B。 4.A　 根据胡克定律F=kx，可得弓弦上产生的最大弹力大小为F=k(kl，箭两侧弓弦上的弹力大小相等，则箭与两侧弓弦的夹角相等，设弓弦与箭的夹角为θ，如图所示，故箭被发射瞬间所受的最大弹力大小为F合=2F cos θ；由几何关系可知 sin θ==0.6，则 cos θ=0.8，联立可得F合=kl，故A正确。 5.D　根据平行四边形定则可知，当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小才相等，A错误；当OD、OC两拉索的夹角大于120°时，拉索AO上的拉力比拉索OD和OC中任何一个的拉力都小，B错误；若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC的拉力越小，如图甲，C错误；若保持OD、OC两拉索拉力大小不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，如图乙，故D正确。 第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第2课时　力的分解 基础过关练 题组一　对力的分解的理解 1.(2025北京第五十五中学月考)如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力。下列说法正确的是 (　　) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力 B.物体受到mg、FN、F1、F2共四个力作用 C.物体受到的合力为mg sin θ，方向沿斜面向下 D.F1、F2这两个力的作用效果和mg的作用效果有可能不相同 题组二　对一个已知力进行有条件分解 2.(2025浙江杭州第四中学期中)杭州亚运会中，中国游泳队狂揽28枚金牌。如图所示，游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为80 N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为 (　　) A.40 N　　　　B.40 N　　　　C.20 N　　　　D.80 N 3.(2025江苏南京秦淮中学月考)小帅同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重物。圆规两脚A、B间的夹角为θ，B脚与手间的夹角为α，钥匙的重力大小为mg。将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则 (　　) A.F1=mg tan θ，方向水平向右 B.F1=，方向水平向右 C.F2=mg cos θ，方向斜向左下方 D.F2=，方向斜向右上方 4.(2024江苏南通质量调研)将一个竖直向下的大小为F=18 N的力分解为两个分力，其中一个分力F1=24 N，方向水平向右。利用力的图示法，求另一个分力F2。 题组三　按力的作用效果分解 5.(2025四川成都期中)如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，侧面长为l，背宽为d，自身重力大小为G。现用竖直向下大小为F的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力的大小为 (　　) A.F 6.(2025陕西汉中联考)榫卯结构是中国传统木建筑、木家具的主要结构方式，我国未来的月球基地将采用月壤烧制的带有榫卯结构的月壤砖建设。在木头上凿削矩形榫眼用的是如图甲所示的木工凿，凿削榫眼时用锤子敲击木工凿柄，将木工凿尖端钉入木头，木工凿尖端钉入木头时的截面如图乙所示，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2，不计凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是 (　　) 　　 A.F1=F2 cos θ B.F2=F1 cos θ C.夹角θ越小，F1越大，F2越小 D.夹角θ越大，凿子越容易凿入木头 7.(2025江苏扬州丁沟中学期末)将一重为G的圆柱形工件放在“V”形槽中，如图所示，槽的两侧面与水平面的夹角相同，“V”形槽两侧面间的夹角为120°。当槽的棱与水平面的夹角为30°时，工件恰好能够匀速下滑，则 (　　) A.工件对槽每个侧面的压力大小均为G B.工件对槽每个侧面的压力大小均为G C.工件与槽间的动摩擦因数为 D.工件与槽间的动摩擦因数为 题组四　力的正交分解 8.(2025福建三明期中)帆船利用风对帆的作用力在海上航行，如图甲所示。现有一艘帆船航行方向如图乙中箭头所示，已知此时船帆平面与船前进方向间的夹角为37°，有垂直于帆平面、大小为500 N的风力作用于船帆上，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则船在前进方向上获得的推力大小为　　　　N，船的侧面所受的推力大小为　　　　N。 　　 9.(2025河南开封高级中学期中)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳(遵循胡克定律)，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则耳朵受到口罩带的作用力为 (　　) A.kx，方向与水平方向成45°角斜向左下方 B.kx，方向与水平方向成45°角斜向左下方 C.kx，方向与水平方向成37°角斜向左下方 D.kx，方向与水平方向成53°角斜向右下方 10.(2025山东名校考试联盟期中)(1)如图甲所示，在同一平面内的三个共点力F1=20 N、F2=20 N、F3=40 N互成120°角，求它们的合力的大小和方向； (2)在同一平面内的四个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3=22 N、F4=40 N，方向如图乙所示，求它们的合力大小和方向。(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，要求写出求解过程，即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明) 　　 能力提升练 题组一　有限制条件的力的分解 1.(2025四川攀枝花期末)将大小为3 N的力F分解为两个分力F1、F2，已知F1的大小为 N，F2与合力夹角为30°，则F2的大小可能是 (　　) A.1.5 N　　　　B. N　　　　C.3 N　　　　D.2 N 2.(2025四川内江期末)已知力F的大小和方向，在以下三种条件下，通过作图求两个分力F1和F2。 (1)图甲，已知两个分力的方向，即图中角α和β确定，求两力的大小； (2)图乙，已知分力F1的大小和方向，求另一个分力F2的大小和方向； (3)图丙，已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F)，求F1的大小和F2的方向。 下列判断中正确的是 (　　) 　　 A.图甲中F1和F2的大小有无数组解 B.图乙中F2的方向有两解 C.图丙中F1的大小有唯一解 D.图丙中F2的方向有两解 题组二　力的分解的应用 3.(2024江苏无锡天一中学期中)2018年10月24日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.增加钢索的数量，可以减小索塔受到的向下的压力 B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当减小索塔的高度 C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相等时，钢索对索塔的合力竖直向下 D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布 4.(2024辽宁名校联盟联考)汽车爆胎后，需要用千斤顶抬起汽车方便换胎。当摇动把手时，就能使水平面上的千斤顶的两臂(长度相等)靠拢，顶起汽车。图(a)、(b)为汽车内常备的两种类型的千斤顶，一种是“y”形，另一种是“菱形”，摇动手柄，使螺旋杆转动，A、B间距离发生改变，从而实现重物的升降。若物重为G，AB与AC间的夹角为θ，螺旋杆保持水平，不计杆自身的重力，则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为 (　　) 　 A.1∶1　　　　B.1∶2　　　　C.2∶1　　　　D.2∶3 5.(2025广东广州铁一中学月考)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处。当调整装置A点距地面的高度h=8 cm时，B、C两点的间距L=96 cm，衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg，重力加速度大小g=9.8 m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为多大？ 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C　F1是重力沿斜面向下的分力，不是斜面作用在物体上的力，A错误；物体受到mg、FN共两个力作用，而F1、F2是重力的两个分力，不是物体实际受到的力，B错误；物体受到的合力也就是mg与FN的合力，大小等于重力沿斜面向下的分力，即mg sin θ，方向沿斜面向下，C正确；mg是F1、F2两个分力的合力，作用效果相同，D错误。 2.B　 根据平行四边形定则，把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，如图所示，则水平方向的分力大小为Fx=F cos 30°=80× N=40 N，故选B。 3.B　 钥匙对绳子的拉力大小为FT=mg，根据平行四边形定则，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，如图所示，由几何关系可知F1=，方向水平向右；F2=，方向与水平方向夹角为θ斜向左下方，故B正确，A、C、D错误。 4.答案　见解析 解析　选择合适的标度，画出水平向右的分力F1和竖直向下的合力F的图示，根据平行四边形定则， 画出另一个分力F2，如图所示。 经过测量，另一个分力F2的大小是30 N，由几何关系知，F2与竖直方向的夹角θ满足tan θ=。 5.A　用竖直向下的力将斧头敲入木柴过程中，斧头对木柴竖直向下的作用力大小为F+G，斧头的侧面推压木柴，将大小为F+G的作用力分解为斧头的侧面推压木柴的F1、F2两个分力，这两个分力分别与两个侧面垂直，由对称性可知两分力F1、F2大小相等， 如图所示，由几何关系有，则F1=(F+G)，故选A。 6.A　 在凿子顶部施加竖直向下的力时，凿子的竖直侧面和倾斜侧面对两侧木头施加压力F1和F2，作出合力F与F1、F2的关系图，如图所示，由图可知F1=F2 cos θ，故A正确，B错误；由力F的分解图可得F2=，可知力F一定时，夹角θ变小，F1和F2均变大，夹角θ变大，F1和F2均变小，越不容易凿入木头，故C、D错误。 7.C　工件的重力可以分解为沿槽棱方向向下的分力G sin 30°与垂直于槽棱方向的分力G cos 30°，如图甲；垂直于槽棱方向的分力G cos 30°又可分解为两个挤压斜面的压力，如图乙，由几何关系可知2F1·cos 30°=G cos 30°，解得F1=F2=G，故A、B错误。此时沿槽棱方向的分力G sin 30°与圆柱体和槽之间的摩擦力大小相等，有Ff=2μF1=G sin 30°，解得μ=，故C正确，D错误。 　 8.答案　300　400 解析　 风力F垂直于帆平面，将风力F正交分解，如图所示，可知船在前进方向上获得的推力大小为F1=F sin 37°=500×0.6 N=300 N，船的侧面所受的推力大小为F2=F cos 37°=500×0.8 N=400 N。 9.B　设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则FAB=FED=kx，将两力正交分解，如图所示， FABx=FAB cos 37°，FABy=FAB sin 37°，FEDx=FED cos 53°，FEDy=FED·sin 53°，水平方向合力大小为Fx=FABx+FEDx，竖直方向合力大小为Fy=FABy+FEDy，解得Fx=kx，则耳朵受到口罩带的作用力大小为F合=kx；设作用力方向与水平方向夹角为θ，则tan θ==1，所以作用力方向与水平方向成45°角斜向左下方，故选B。 10.答案　(1)20 N，方向沿F3方向　(2)22 N，方向与F4夹角为45°斜向右下方 解析　(1)以垂直于F3方向为x轴，沿F3方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图1所示 　 由于F1、F2沿x轴方向的分力大小相等，方向相反，则F1、F2和F3的合力大小为F=F3-F1 cos 60°-F2 cos 60°=40 N-20× N-20× N=20 N，方向沿F3方向。 (2)以F4方向为x轴正方向，以F1方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，如图2所示 沿x轴方向的合力Fx=F4-F2 sin 37°=40 N-30×0.6 N=22 N 沿y轴方向的合力Fy=F1+F2 cos 37°-F3=20 N+30×0.8 N-22 N=22 N 则合力大小为F合= N 合力方向与x轴的夹角满足 tan θ==1 解得θ=45°，即合力方向与F4夹角为45°斜向右下方 能力提升练 1.D　 合力与两个分力能够组成一个封闭的矢量三角形，作出合力F及分力F2的方向，以F的顶点为圆心，以F1的大小为半径画一段圆弧，与F2所在的直线交于两个点，如图所示，可知F2有两个解，在力的三角形中，根据余弦定理有+F2-2FF2 cos 30°，解得F2= N或者F2=2 N，故选D。 一题多解　在力的三角形中，设F1与F2的夹角为α，由正弦定理可得，代入数据可得sin α=，则cos α=±，即α=60°或α=120°；由正弦定理可得，可得F2= N或者F2=2 N，故选D。 2.D　已知两个分力的方向，根据平行四边形定则，作出两个分力如图1所示，知两个分力有唯一解，故A错误；已知分力F1的大小和方向，作出F2如图2所示，知F2的大小和方向有唯一解，故B错误；已知F1的方向和F2的大小(F sin α<F2<F)，作出两个分力如图3所示，可知F1的大小有两解，F2的方向有两解，故C错误，D正确。 　　 3.C　对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力大小等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变；合力一定，分力间的夹角越小，则分力越小，故为了减小钢索承受的拉力，应该增大索塔的高度，达到减小索塔两侧钢索间夹角的目的，A、B错误。根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布且拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，C正确。若索塔两侧的钢索不是对称分布的，受力分析如图所示， 当索塔受到钢索的合力竖直向下时，有FAC sin α=FAB sin β，即只要满足，索塔受到的钢索的合力就竖直向下，即索塔两侧的钢索可以不是对称分布的，D错误。 4.A　千斤顶抬起重物时，对于“y”形千斤顶，重物对A处的压力产生两个作用效果，压斜杆AC的同时使螺旋杆AB拉伸，故将压力分解为拉螺旋杆的力F1和压斜杆AC的力F，如图甲所示，可得F1=。 　　 对于“菱形”千斤顶，重物对C处的压力产生两个作用效果：沿CA、CB方向压斜杆，压力可分解为两个等大的力，如图乙所示，可得F'=；F'作用在A点，又可分解为拉螺旋杆的分力F'1和压斜杆的分力F'2，结合几何知识可得F'2=F'，则F'1=2F' cos θ，所以F'1=2·· cos θ=，则图(a)、(b)两千斤顶螺旋杆的拉力大小之比为1∶1。选A。 5.答案　1 470 N 解析　该同学站在A点时，重力产生两个作用效果，沿AB、AC压木板，可将重力分解为力F1、F2，如图甲所示 　 设F1、F2与竖直方向的夹角为θ，则有F1=F2= 木板在B点挤压衣橱和地面，将F1分解，如图乙所示 则水平推力大小为F=F1 sin θ=mg tan θ 由几何关系得 tan θ= 联立并代入数据，可得F==1 470 N 第三章　相互作用——力 4　力的合成和分解 第3课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 基础过关练 题组一　实验操作与注意事项 1.(2024山东临沂期中，节选)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，把橡皮条一端固定于P点，另一端(自由端)通过细绳套连接两个弹簧测力计a、b，并将该端拉至O点，如图所示。下列操作不正确的是 (　　) A.读数时，视线要垂直弹簧测力计的刻度板 B.平行于木板拉弹簧测力计，且示数不能超过最大测量值 C.改用一个弹簧测力计拉橡皮条时，自由端仍要拉到O点 D.保持弹簧测力计b的位置和读数不变，改变弹簧测力计a的位置，重复实验 2.(2025上海师范大学附属中学期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学进行实验的主要步骤如下： a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计。 b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小；用笔在两绳套的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。 c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力的大小，并用上述方法记录其方向。 (1)实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是　　　　。 (2)用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是　　　　。 (3)图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中　　　　是F1和F2合力的实际测量值。 (4)下列操作有利于减小实验误差的是　　　　。(填字母代号)  A.实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计 B.用两弹簧测力计同时拉橡皮筋时，两弹簧测力计的示数之差应尽可能大些 C.弹簧测力计、绳套、橡皮筋都应与木板平行 D.拴在橡皮筋上的两根绳套必须等长，并且要尽量长一些 题组二　数据处理与误差分析 3.(2025江苏徐州期中)在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某同学将橡皮条一端固定在木板上，另一端通过细绳套用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳套的结点，OB和OC为细绳套。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。 　　 (1)如果没有操作失误，图乙中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是　　　　。 (2)本实验采用的科学方法是 　　　　 。 A.理想实验法　　　　B.控制变量法 C.等效替代法　　　　D.建立物理模型法 (3)在以下实验注意事项中，正确的是 　　　　 。(填入相应的字母)  A.橡皮条应与两绳套夹角的角平分线在同一直线上 B.在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 C.用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉只需要橡皮条伸长相同长度即可 D.作力的图示时，不同的拉力可以设定不同的标度 (4)某次在竖直平面内做实验时，让弹簧测力计a沿水平方向，另一个测力计b斜向下，如图丙所示。现使橡皮条竖直伸长到稳定状态，结点位于O'点。如果稍增大测力计a的拉力大小，而保持拉力方向及O'点位置不变，需要调节测力计b的大小及方向，则测力计b应该　　　　转动(填“顺时针”“逆时针”或“方向不动”)；测力计b的拉力大小　　　　(填“增大”“减小”或“不变”)。 4.(2025陕西安康期中)某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器(两个)、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三条细线连接在O点，其中两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块(重力为G)处于静止状态，三条细线在同一竖直面内，表面固定有白纸的木板竖直放置且与物块接近。从拉力传感器读出F1、F2的大小，过O点用铅笔在白纸上作出F1、F2、G的方向。如图乙所示，按统一标度作出力F1、F2以及F'的图示，F'与G等大反向，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为F。回答下列问题： 　　 (1)下列说法正确的是　　　　。 A.θ、β应相等 B.F1、F2应相等 C.F的方向不一定竖直向上 D.平行四边形定则只适用于力的合成，不适用其他矢量的合成 (2)对图乙，根据平行四边形定则，F1、F2的合力是　　　　(填“F”或“F'”)，F'与F的大小　　　　(填“一定”或“不一定”)相等。 (3)实验小组重新用坐标纸做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.6 N，则在图丙中作出F1与F2的合力，其大小为　　　　N。 能力提升练 题组　实验拓展与创新 1.(2025安徽皖豫名校联盟期中)某实验小组探究“两个互成角度的力的合成规律”时完成了以下步骤： ①如图，将三个刚性细绳套系于一点，另一端分别与弹簧测力计1、2、3的挂钩相连； ②将弹簧测力计1固定在一粘贴有白纸的木板上，用手拉动弹簧测力计2、3，细绳套的连接点在拉力F1、F2、F3的共同作用下拉到O点； ③记录三力F1、F2、F3的大小与方向； ④重复以上步骤，记录新的数据。 (1)在以上操作中，下列做法合理的是　　　　。 A.三个细绳套必须等长 B.F1所在直线应与F2、F3间夹角的角平分线在同一直线上 C.使用弹簧测力计时，弹簧测力计没有必要与木板平面平行 D.重复操作时没有必要把结点拉到同一位置 (2)若图中F2、F3的夹角大于90°，现保持拉力F2方向不变，将F3逆时针缓慢转过一个小角度并保持O点位置不变的过程中，三个弹簧测力计示数大小变化为　　　　。 A.F1保持不变，F2一直增大，F3一直增大 B.F1保持不变，F2先减小后增大，F3一直增大 C.F1保持不变，F2一直增大，F3一直减小 D.F1保持不变，F2一直增大，F3先减小后增大 (3)结合实验中得到的数据，利用力的图示法分别作出三力的图示，若利用平行四边形定则作出任意两个力的合力，若合力与第三个力　　　　，则可证明平行四边形定则成立。 2.(2025广东广州华南师大附中期中)小明同学发现手机软件有测角度的功能，于是结合软件的这个功能，用两根完全相同的轻弹簧和一瓶矿泉水等器材设计了“验证力的平行四边形定则”的实验。实验时，先将一弹簧一端固定在墙上的钉子A上，另一端挂一瓶矿泉水，最终弹簧端点静止于P点(图中未画出)，如图甲所示；然后再将两弹簧一端分别固定在墙上的钉子A、B上，另一端彼此连接，在结点下方挂一瓶同样的矿泉水，最终结点静止于O点，静止时用智能手机的测角功能分别测出AO、BO与竖直方向的夹角α、β，如图乙所示。改变钉子B的位置，按照上述方法多测几次。(弹簧和水瓶始终不与竖直墙接触) 　　　 (1)在实验操作过程中，必须进行的操作是　　　　(选填选项前的字母)。 A.保证图乙中两弹簧长度相同 B.测量弹簧的原长 C.测量图甲、乙中弹簧的长度 D.α和β角度相等 E.实验中点P和O的位置相同 (2)该同学根据实验测量的结果，分别作出了图丙和图丁，两图中虚线均沿竖直方向，则两图中正确的是图　　　　(选填“丙”或“丁”)。 (3)该同学测得甲图中弹簧长度，乙图中α和β，他　　　　(选填“能”或“不能”)根据上述结论求出一瓶矿泉水的质量。 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.D　为了减小读数误差，读数时，视线要垂直弹簧测力计的刻度板，故A操作正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳套应贴近木板，与木板平面平行，并且示数不能超过最大测量值，故B操作正确；为了保证力的作用效果相同，改用一个弹簧测力计拉橡皮条时，自由端仍要拉到O点，故C操作正确；保持弹簧测力计b的位置和读数不变，改变弹簧测力计a的位置，则自由端将不能拉到原来的O点，操作不正确，故选D。 2.答案　(1)b点标记位置离O点太近　(2)与F1、F2共同作用的效果相同　(3)F'　(4)AC 解析　(1)在记录拉力的方向时，为了减小误差，在绳套拉力方向上标记的点与O点的间距应适当大一些，图甲中b点标记位置离O点太近，不太妥当。 (2)本实验的实验方法是等效替代法，即两个弹簧测力计共同作用产生的效果与一个弹簧测力计作用产生的效果相同，所以每次都需要将橡皮筋的活动端拉至同一点。 (3)由图乙可知，F是根据平行四边形定则作出的，F1、F2合力的实际测量值是用一个弹簧测力计测量得出的，故F是F1、F2合力的理论值，F'是F1、F2合力的实际测量值。 (4)实验前将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的弹簧测力计，A正确；用两弹簧测力计同时拉橡皮筋时，两绳套之间的夹角应适当大一点，两弹簧测力计的示数稍大一些，它们的示数之差没必要相差太大，两力可以相等，B错误；弹簧测力计、绳套、橡皮筋都应与木板平行，确保力的方向和大小在实验中能够准确测量和记录，避免因角度偏差带来的误差，C正确；拴在橡皮筋上的两根绳套稍长一些，方便标记力的方向，两绳套长度可以不相等，D错误。 3.答案　(1)F'　(2)C　(3)B　(4)逆时针　增大 解析　(1)由图乙可知，F是通过平行四边形定则得到的合力，则F'是通过一个弹簧测力计拉橡皮条得到的，根据二力平衡可知，方向一定沿AO方向的是F'。 (2)本实验中用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计单独拉时，结点拉到同一位置，力的作用效果相同，所以本实验采用了等效替代法。故选C。 (3)橡皮条不需要与两绳套夹角的角平分线在同一直线上，A错误；在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行，这样才能准确测量和记录力的大小和方向，减小实验误差，B正确；用两个弹簧测力计同时拉和用一个弹簧测力计拉，需要橡皮条沿相同方向伸长相同长度，以保证力的作用效 果相同，C错误；作力的图示时，应统一标度，不可以设定不同的标度，D错误。 (4)若保持O'点位置不变，则F1、F2的合力不变，保持F1方向不变，大小增大，画出结点O'的受力分析图如图，由图可知F2需绕O'点逆时针转动同时使F2的大小增加。 4.答案　(1)C　(2)F　不一定　(3)图见解析　3.6 解析　(1)为了得到普遍规律，实验时θ、β可不相等，F1、F2也可不相等，A、B错误；对角线F是合力的理论值，由于存在实验误差，所以不一定竖直向上，C正确；平行四边形定则适用于所有矢量的合成，D错误。 (2)F是根据平行四边形定则作出的F1、F2的合力，是合力的理论值，F'是合力的真实值，由于存在实验误差，因此F与F'的大小 不一定相等。 (3)根据平行四边形定则，作出F1、F2的合力，如图所示。因为图中每一小格边长均代表0.6 N，所以合力大小为F合=6×0.6 N=3.6 N。 能力提升练 1.答案　(1)D　(2)A　(3)大小相等、方向相反 解析　(1)三个细绳套不必等长，A错误；F1所在直线不用与F2、F3间夹角的角平分线在同一直线上，B错误；使用弹簧测力计时，弹簧测力计要与木板平面平行，确保力的方向和大小在实验中能够准确测量和记录，避免因角度偏差带来的误差，C错误；重复操作时没有必要把结点拉到同一位置，D正确。 (2)保持拉力F2方向不变，将F3逆时针缓慢转过一个小角度并保持O点位置不变，由于弹簧测力计1固定，所以F1保持不变，F3与F2之间的夹角变大，如图所示，可知F2一直增大，F3一直增大，故选A。 (3)结合实验中得到的数据，利用力的图示法分别作出三力的图示，若利用平行四边形定则作出任意两个力的合力，若合力与第三个力大小相等、方向相反，则可证明平行四边形定则成立。 2.答案　(1)BC　(2)丙　(3)不能 解析　(1)由实验原理可知，题图乙中两弹簧的长度不必相同，α和β角可以不相等，A、D错误；实验中，题图甲用来测量合力，题图乙用来测量两个分力，根据胡克定律，弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，弹力的大小可用弹簧伸长量来表示，必须测量弹簧的伸长量，因此要测量弹簧的原长和题图甲、乙中弹簧的长度，B、C正确；实验中，由于矿泉水的重力的大小和方向均不变，因此矿泉水的位置可以不固定，故点P和O的位置可以不相同，E错误。故选B、C。 (2)根据实验原理以及操作可知，x1表示一瓶矿泉水对结点的拉力，应竖直向下，故正确的是图丙。 (3)设弹簧的劲度系数为k，矿泉水的质量为m，根据图甲可知k(l-l0)=mg，由于弹簧原长l0、弹簧劲度系数k未知，因此无法求出m；根据图乙，对O点受力分析，设OA中弹力为F1，OB中弹力为F2，受力如图所示，建立直角坐标系列方程求解，由于F1、F2大小未知，因此无法求出m。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$