精品解析：北京市怀柔区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2025北京怀柔初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分） 在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 计算的结果为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可作答． 【详解】解：， ∴计算的结果为2， 故选：C． 2. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3. 点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 把代入求解即可． 【详解】解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 根据二次根式的加减、乘除法则计算，判断即可． 【详解】解：A. ，正确，符合题意； B. 与，被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； C. ，计算错误，不合题意； D. 、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； 故选：A 5. 甲、乙、丙、丁四位男同学各进行了10次立定跳远比赛测试，他们的平均成绩、方差如下表，要选拔成绩好且稳定的1名学生参加区级比赛，则应该选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 270 270 275 275 方差 11.3 10.2 8.6 8.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数、方差做决策．选拔标准为成绩好（平均成绩高）且稳定（方差小），首先比较平均成绩，选出较高的丙和丁；再比较两者的方差，选择方差更小的丙． 【详解】解： 比较平均成绩：甲、乙的平均成绩为，丙、丁为．因此，优先考虑平均成绩更高的丙和丁． 比较方差：方差越小，成绩越稳定．丙的方差为8.6，丁为8.9，故丙的稳定性更优． 综合判断：在平均成绩相同的情况下，丙的方差更小，满足“成绩好且稳定”的要求． 故选C． 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线交于点，点横坐标为1，利用数形结合思想解答即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 【详解】解：根据直线与直线交于点，交点横坐标为1， ∴由图象得，关于的不等式的解集是， 故选：A． 7. 在中，．是边中点，是边中点，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，直角三角形的性质，三角形中位线定理．根据勾股定理逆定理，可得 ，再由直角三角形的性质，三角形中位线定理，可得，，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ， 故B错误； 若，则对边，但，故A错误； 是斜边中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半，即，故C错误； ∵D是边中点，E是边中点， ∴，，D选项正确，符合题意； 故选：D 8. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点（点P不与B，D重合），连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接，，交于点G，给出三个结论：，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点．添加辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键． 根据题意，由勾股定理即可判断；过P点作，延长交于Q点，通过分析可证即可判断；将绕点A顺时针旋转得到，证，即可判断． 【详解】解： 连接并延长交于点E，过点P作交于点F， 是直角三角形， 正确； 如图，过P点作，延长交于Q点，则，四边形是矩形， ，， ， 四边形是正方形， 是对角线， ，， 是等腰直角三角形， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， 正确； 将绕点A顺时针旋转得到，如图2， ， ， C，B，H共线， ， ， ， 在和中， ， ， ， 正确； 综上，均正确． 故答案为：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 10. 将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是， 故答案为：． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的增减性，判断函数值的大小即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，， ∴； 故答案为： 12. 数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度．她将绳子从房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多出，当她把绳子斜拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底部．若设房子的高度为，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，解答即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得直角三角形斜边长为，直角边长分别为，， 根据勾股定理，得， 故答案为：． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，．以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，由菱形的性质可得，，，即得，得到，再利用勾股定理求出即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，正方形中，E对角线上一点，且，则 ______°． 【答案】67.5 【解析】 【分析】根据正方形的性质得，再根据等边对等角求出答案． 【详解】∵是正方形的对角线， ∴， ∵， ∴ 故答案为：67.5． 【点睛】此题考查了正方形的性质，等边对等角求角度，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 15. 新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低．下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）是已行驶里程x（）的一次函数，现测得已行驶里程x与仪表盘显示电量y的几组对应值： 汽车行驶过程 已行驶里程x（） 0 100 200 300 … 显示电量y（%） 100 75 50 25 … 这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260后，求此时汽车仪表盘显示的电量是______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，求函数值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 该一次函数的解析式为，将分别代入可得该一次函数的解析式为，再将代入，即可解答． 【详解】解：该一次函数解析式为，将分别代入，得： ， 解得， ∴该一次函数的解析式为， 当时，． 故答案为：35． 16. 在中，分别是的中点，点M是和平分线的交点，连接．有以下结论：①四边形是菱形；②的面积是面积的；③；④当且时，四边形是正方形．其中正确结论是：______（填序号即可） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、面积关系、特殊四边形的判定，相似三角形的判定和性质等几何知识，解题的关键在于三角形中位线定理，面积比例关系，特殊四边形的判定，角度关系的推导．根据三角形中位线定理，相似三角形的性质，三角形角内角和定理，特殊四边形的判定逐个判断即可． 【详解】解：分别是的中点， ， 四边形是平行四边形， 故①四边形是菱形错误； 四边形是平行四边形， ， ， 分别是的中点， ， ， ， ， ， 故②的面积是面积的正确； 点M是和平分线的交点， ， ， 在中，， ， ， 故③正确； 若，， 则， 内角和大于，显示不成立， 故④当且时，不能构成三角形，则四边形是正方形的说法错误． 综上，答案为：②③． 三、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的加减混合运算解答即可． 本题考查了二次根式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法，乘方，混合运算解答即可． 本题考查了二次根式的乘法，乘方，混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】7． 【解析】 【分析】根据二次根式的运算解答即可． 本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解：； 当时， 原式． 20. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，，证明四边形是平行四边形． 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】证明：连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 21. 尺规作图：如图，已知线段a，b． 求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长． 作法：①作直线m，在m上截取线段； ②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O； ③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB= ， = ，（ ） ∵， ， ∴四边形ABCD是菱形．（ ） 【答案】（1）作图见解析； （2）BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）根据题干中提示的步骤，逐步作图即可； （2）根据垂直平分线的性质及菱形的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 解：按照步骤，作图如图所示： 【小问2详解】 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB=BC，AD=CD，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∵AB=AD， ∴AB=BC=AD=CD， ∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）． 故答案为：BC；AD；CD；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；四条边都相等的四边形是菱形 【点睛】本题考查尺规作图-作菱形，以及理论证明，掌握基本作图的方法，以及菱形的判定定理是解题关键． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键； （1）先证明四边形是平行四边形，再由可得平行四边形是菱形； （2）根据菱形性质得出的长以及，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边中线定理得出，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ， ， 在中，， ， ， ， ． 23. 每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，从全校880名学生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查．（注：数据以左、右眼睛较低视力值为准．） 抽取的学生视力频数分布表 视力范围 频数 百分比 10 10% 22 22% a 35% 20 20% 13 b 合计 100 100% （1）频数分布表中______，______； （2）补全频数分布直方图： （3）数据如下： 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 在这组数据中，中位数为______； （4）视力达到5.0及以上的同学视力达到正常视力水平，那么根据抽取的结果预估全校880人视力达到正常视力水平的一共多少人？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3）5.05； （4）预估全校880人视力达到正常视力水平的一共264人． 【解析】 【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图，中位数，读懂统计图并获取信息是解题的关键。 （1）利用频数分布表，即可求解； （2）根据，画图即可； （3）在这组数据中，确定第10个数为5.0，第11个数为5.1，则中位数即可求解； （4）求出视力达到5.0及以上的同学的百分比，再乘以全校人数，即可解答。 【小问1详解】 解：，． 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 在这组数据中，共20个数，第10个数为5.0，第11个数为5.1，则中位数为． 故答案为：． 【小问4详解】 （人） 答：预估全校880人视力达到正常视力水平的一共264人． 24. 学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： （1）直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； （2）求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） （3）如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 【答案】（1）当购买30件产品时，两种方案付费一样多； （2）方案二关于的函数解析式为：； （3）若购买件数件， 当，则选择方案一； 当，则两个方案选择哪一个都可以； 当，则选择方案二 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，从图象获得必要的数学信息是解题的关键． （1）根据两图象交点坐标作答即可； （2）求出方案二奖品的单价，从而求出关于的函数解析式即可； （3）根据图象，比较两种方案的函数值即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，当购买30件奖品时，两种方案付费一样多． 【小问2详解】 解：由图象可知：方案二关于的函数图象经过点，， 设方案二关于的函数解析式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴方案二关于的函数解析式为． 【小问3详解】 解：根据图象，当购买不足30件时，即当时，即选择方案一更省钱， 当购买30件时，即当时，方案一和方案二费用相同，任选一个方案购买即可， 当购买超过30件，即当时，选择方案二更省钱． 25. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数的图象． （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 【答案】（1）4； （2）函数的图象见详解 （3）①； ②两； ③或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键． （1）将代入即可求出值； （2）画出函数图象即可； （3）①根据函数图象，写出的取值范围即可； ②根据函数图象看两个函数的交点个数即可； ③画出一次函数图象，根据图象直接写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为： 4 ； 【小问2详解】 解：函数的图象如图所示： 【小问3详解】 解：①由函数图象可知：当时，； 故答案为：； ②由图象可知：函数与直线有两个交点； 则方程有两个解； 故答案为：两； ③如图，画出的图象， 由图象可知不等式的解集为：或． 故答案为：或． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一次函数的交点问题等知识． （1）先求出n的值，再利用待定系数法即可求出k，b的值． （2）画出函数图像，根据函数图像即可得出当时，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值． 【小问1详解】 解：把代入， 得：， 则一次函数的图象经过点，且与的图象交于点， 把点，点代入， 得：， 解得：， 则一次函数． 【小问2详解】 解：根据函数图像可知：当时，时，一次函数在一次函数上面，也在一次函数的上方， 则当，时，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值． 27. 如图，中，，是的中点，，过点作于点．延长至点，使，连接并延长交延长线于点． （1）①依题意补全图形； ②猜想的度数，并证明． （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）①补图见解析；②，证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）①根据描述作图即可；②由直角三角形作边中线的性质得出．进而可得．用含的式子表示出和，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）作于点H，于点N，证明，得出．由是的中位线，可得．由是等腰直角三角形，可得． 【小问1详解】 解：①补图如图所示 ②． 证明：∵中，，E是AC的中点， ． ， ． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：，证明如下： 作于点H，于点N， ． ，， ， ． ． ， 在和中， ， ． ， ∴H是的中点，是的中位线． ． 于点N， 是等腰直角三角形． ． ． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等，正确添加辅助线是解题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点在直线上，称点是点的“和谐点”． 已知，点． （1）在中，点的“和谐点”有______； （2）点在直线上，若点的“和谐点”也是点的“和谐点”，求点的坐标； （3）已知点和线段，点在以为顶点的四边形上，且线段上总存在线段上每个点的“和谐点”．若的最小值为，直接写出的值． 【答案】（1）； （2）的坐标为； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据新定义判断即可； （2）设点的“和谐点”为，则，设，由点也是点的“和谐点”，得出，即可求解； （3）由题意可得点的“和谐点”在直线上，点的“和谐点”在直线和直线之间的区域，再正确画图列等式可解答． 【小问1详解】 解：∵点， ∴， 即点的“和谐点”在直线上， ，则， ∴是点的“和谐点”； ，则， ∴不是点的“和谐点”； ，则， ∴是点的“和谐点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵在直线上， ∴设点的坐标为． 设点的一个“和谐点”为， ∴满足，即． 由于点也是点“和谐点”， ∴满足，即． ∴，即． ∴的坐标为． 【小问3详解】 解：∵， ∴点的“和谐点”在直线上， 令，则， 令，则， 即直线与坐标轴的交点为， ∵，且点在以为顶点的四边形上， 如图，假设四边形的四个顶点为， ①当点在线段上时，设点， ∴点的“和谐点”在直线上，， 即点的“和谐点”在直线和直线之间区域， ②当点在线段上时，设点， ∴点的“和谐点”在直线上，， 即点的“和谐点”在直线和直线之间区域， ③当点在线段上时，设点， ∴点的“和谐点”在直线上，， 即点的“和谐点”在直线和直线之间区域， ④当点在线段上时，设点， ∴点的“和谐点”在直线上，， 即点的“和谐点”在直线和直线之间区域， 综上，点的“和谐点”在直线和直线之间的区域， ∵直线和直线与轴的交点分别为， 线段上总存在线段上每个点的“和谐点”，的最小值为， 如图， 根据图象可得当或时，的最小值为和的最小距离， 又 ∵与平行，且与轴的夹角为， ∴和的距离为， 即， 解得：； 当时，的最小值为和的最小距离， 又 ∵与平行，且与轴的夹角为， ∴和的距离为， 即， 解得：； 综上，或． 【点睛】本题是一次函数的综合应用，考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴交点，平行线间的距离，勾股定理的应用，新定义：“和谐点”的理解和运用，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将所求问题与一次函数相结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025北京怀柔初二（下）期末 数学 考生须知 1．本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共24分，每小题3分） 在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1. 计算的结果为（ ） A 4 B. C. 2 D. 2. 如图，中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在正比例函数的图象上，则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四位男同学各进行了10次立定跳远比赛测试，他们的平均成绩、方差如下表，要选拔成绩好且稳定的1名学生参加区级比赛，则应该选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩 270 270 275 275 方差 11.3 10.2 8.6 8.9 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，．是边中点，是边中点，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点（点P不与B，D重合），连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接，，交于点G，给出三个结论：，．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是_____． 10. 将直线向上平移4个单位长度后，得到的直线的解析式是______． 11. 已知点，在一次函数的图象上，则______（填“”“”或“”）． 12. 数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度．她将绳子从房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多出，当她把绳子斜拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底部．若设房子的高度为，则可列方程为______． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点，．以为坐标原点，与所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点的坐标为，则______． 14. 如图，正方形中，E为对角线上一点，且，则 ______°． 15. 新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低．下表是一辆新能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（）是已行驶里程x（）的一次函数，现测得已行驶里程x与仪表盘显示电量y的几组对应值： 汽车行驶过程 已行驶里程x（） 0 100 200 300 … 显示电量y（%） 100 75 50 25 … 这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260后，求此时汽车仪表盘显示的电量是______． 16. 在中，分别是的中点，点M是和平分线的交点，连接．有以下结论：①四边形是菱形；②的面积是面积的；③；④当且时，四边形是正方形．其中正确结论是：______（填序号即可） 三、解答题（共60分，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，和相交于点O， E，F分别是，的中点． 求证：． 21. 尺规作图：如图，已知线段a，b． 求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长． 作法：①作直线m，在m上截取线段； ②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O； ③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB= ， = ，（ ） ∵， ， ∴四边形ABCD是菱形．（ ） 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 23. 每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状况，从全校880名学生中随机抽取100名学生，进行视力状况调查．（注：数据以左、右眼睛较低视力值为准．） 抽取的学生视力频数分布表 视力范围 频数 百分比 10 10% 22 22% a 35% 20 20% 13 b 合计 100 100% （1）频数分布表中______，______； （2）补全频数分布直方图： （3）数据如下： 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 5.1 在这组数据中，中位数为______； （4）视力达到5.0及以上的同学视力达到正常视力水平，那么根据抽取的结果预估全校880人视力达到正常视力水平的一共多少人？ 24. 学校为提升学生对篮球的热爱和丰富课余生活举办了篮球赛，在购买篮球赛奖品时发现了两种购买方案，如图所示： （1）直接写出当购买多少件奖品时，两种方案付费一样多； （2）求方案二y关于x的函数解析式：（不用体现自变量的取值范围） （3）如果你是购买者，你如何选择购买方案？ 25. 小明根据学习函数的经验，探究了函数的图象与性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决相关问题． （1）下表是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 … y … 0 2 m 2 0 … 写出表中m的值：______． （2）如图，在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （3）小明结合该函数图象，解决了以下问题： ①对于函数，当时，的取值范围是______； ②方程有______个解； ③直接写出不等式的解集为______． 26. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与的图象交于点． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值既大于的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围． 27. 如图，中，，是的中点，，过点作于点．延长至点，使，连接并延长交延长线于点． （1）①依题意补全图形； ②猜想的度数，并证明． （2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：若点在直线上，称点是点的“和谐点”． 已知，点． （1）在中，点的“和谐点”有______； （2）点在直线上，若点的“和谐点”也是点的“和谐点”，求点的坐标； （3）已知点和线段，点在以为顶点四边形上，且线段上总存在线段上每个点的“和谐点”．若的最小值为，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $