精品解析：江苏省扬州市宝应县国际联盟校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学月度作业 （总分150分 时间120分钟 ） 一、单选题 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断. 【详解】A.原式=，错误； B.原式=，错误； C.原式=，正确； D.原式=，错误. 故选C. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键. 4. 若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，由多项式乘以多项式可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵的结果中的二次项系数和一次项系数相等， ∴， 解得：， 故选：D． 5. 已知是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的进行判定即可． 【详解】解：是实数，若，， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误． 故选C． 6. 下列命题中，属于真命题的是 A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据对顶角的定义与性质对A、B进行判断；根据同位角的定义和平行线的性质对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断．判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 【详解】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，所以A选项正确； B、如果两个角相等，那么这两个角不一定为对顶角，所以B选项错误； C、如果两个角是两平行直线被第三条直线所截得的同位角，那么这两个角一定相等，所以C选项错误； D、如果，那么或，所以D选项错误． 故选：A． 7. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．设该专业户去年计划生产水稻x吨，小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，列方程组即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 8. 若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（ ） A. 4 B. 1.5或2 C. 2 D. 4或2 【答案】C 【解析】 【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m的方程求得m，并结合构成三角形的条件判断即可． 【详解】 ①-②得：y=3-m 把y=3-m代入②，得x=3m-3 故方程组的解为 ①若x为腰，y为底，则2x+y=7， 即2(3m-3)+3-m=7，解得：m=2， 此时x=3，y=1，满足构成三角形的条件 ②若y为腰，x为底，则2y+x=7， 即2(3-m)+3m-3=7，解得：m=4， 此时x=9，y=-1，不合题意； ③若x=y，即3m-3=3-m， 解得：，此时腰为，底为， 但+<4，不符合构成三角形的条件， 故不合题意， 所以满足条件的m为2． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次方程的解法，三条线段构成三角形的条件，涉及分类讨论思想，方程思想，要注意的是，求出m的值后，要验证是否符合构成三角形的条件． 二、填空题 9. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】原式利用幂的乘方与同底数幂的除法运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 10. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式变形代入求值即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 11. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】由关于x，y的方程是二元一次方程，可得，，即，，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，求解代数式的值，根据定义再整体代入求值是解本题的关键． 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则n的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，根据不等式组的解集得出关于的不等式组是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的解集为可得答案． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． 13. 给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是________．（填写命题的序号即可） 【答案】① 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据性质定理进行判断即可． 【详解】解：①垂线段最短，是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本小题为假命题； ③互补的角不一定是邻补角，故本小题为假命题； ④同旁内角互补，两直线平行，故本小题为假命题． 故答案为：①． 14. 若三个实数，，满足，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，负整数指数幂，根据题意得出，根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算将原式化简，代入，即可求解． 【详解】 故答案为：． 15. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的， ∴，且， 解得； 乙抄错②中的解得，则①是正确的， 即， ∴； 联立，解得， ， 故答案为：． 16. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组的整数解有3个， ∴不等式组的整数解为4、5、6， 则， 故答案为：． 17. 在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为△DEF，设平移时间为t秒，当t =____时，AD=4CE． 【答案】4或2.4 【解析】 【分析】画出图形进行计算即可，注意分类讨论． 【详解】解：如图： ∵AD=CF= EF- CE =4CE， ∴EF=5CE， ∵BC=EF， ∴EF=BC=5CE=6， ∴CE=1.2， ∴ ∴t=4.8÷2=2.4， ∴当t=2.4时，AD=4CE， 如图： ∵AD=CF=CE+EF=4CE， ∴ ∵BC=EF， ∴EF=BC=3CE=6， ∴CF=8， ∴t=8÷2=4， ∴当t=4时，AD=4CE， 故答案为4或2.4． 【点睛】考查平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，平移的距离，注意分类讨论． 18. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为___________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是8的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是64， ∴的最大值为． 故答案为：． 三、解答题 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 【小问2详解】 解：得： ， 解得， 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是． 20. 解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2）该不等式组无解 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． （1）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集； （2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组的解集为． 【小问2详解】 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以该不等式组无解 21. 已知，求代数式的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，先算乘法，再合并同类项，最后求出后代入，即可求出答案，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式， 22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积为 ； （4）若的面积是面积的一半，则图中满足条件的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点） 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）平行且相等 （3）16 （4）11 【解析】 【分析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点、、即可得到； （2）根据平移的性质求解； （3）由于线段扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解； （4）根据题意得到点E到的距离为点C到的距离的一半，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接，， 由平移的性质可得， ，且 ∴这两条线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 在整个平移过程中线段扫过的面积为； 【小问4详解】 ∵的面积是面积的一半 ∴点E到的距离为点C到的距离的一半， ∴如图所示， 图中满足条件的格点E共有11个． 23. 用反证法证明：如果在中，，那么中至少有一个角不大于． 【答案】 证明：假设． ， ． 在中，， ，这与矛盾． 假设不成立． 中至少有一个角不大于． 【解析】 【分析】本题考查了反证法及三角形内角和．利用三角形的内角和及反证法即可求解． 【详解】略 24. 已知 x，y均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：． （1）求出的值． （2）化简，并求出当时的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据新运算代入计算即可； （2）根据新运算整体代换，化简求值即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解： 原式 当，时， 原式 【点睛】本题考查新定义下的有理数运算和整式化简求值，完全平方公式，正确理解新定义下的运算方式和掌握相关运算法则和公式是解题的关键． 25. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）是真命题， 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）若，求x的取值范围； （2）已知，求x的取值范围． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据，可知，然后求解即可； （2）根据和题目中的新定义，利用分类讨论的方法解答即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，解得． 故x的取值范围是； 【小问2详解】 解：因为， 所以当，即时， ， 解得； 当，即时， ， 解得，故． 综上所述，x的取值范围是或． 27. 疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元． （1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？ （2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）某商店购进A种口罩每盒需25元，购进B种口罩每盒需150元；（2）该商店共有5种进货方案；（3）销售A种口罩226盒，B种口罩29盒方案获利最大，最大利润是5390元． 【解析】 【分析】（1）设某商店购进A种口罩每盒需a元，购进B种口罩每盒需b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可； （2）设某商店购进A种口罩x盒，购进B种口罩y盒，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可； （3）根据总利润=两种商品的利润之和，列出算式计算就可以求出结论． 【详解】解：（1）设某商店购进A种口罩每盒需a元，购进B种口罩每盒需b元，则 ， 解得：， 答：某商店购进A种口罩每盒需25元，购进B种口罩每盒需150元． （2）设某商店购进A种口罩x盒，购进B种口罩y盒，则 ， 解得：， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴y=29，30，31，32，33， ∴226，220，214，208，202； 答：该商店共有5种进货方案； （3）方案1购买A中口罩226盒，B中口罩29盒， 利润为：226×20+29×30=5390（元）； 方案2购买A中口罩220盒，B中口罩30盒， 利润为：220×20+30×30=5300（元）； 方案3购买A中口罩214盒，B中口罩31盒， 利润为：214×20+30×31=5210（元）； 方案4购买A中口罩208盒，B中口罩32盒， 利润为：208×20+30×32=5120（元）； 方案5购买A中口罩202盒，B中口罩33盒， 利润为：202×20+30×33=5030（元）． 答：销售A种口罩226盒，B种口罩29盒方案获利最大，最大利润是5390元． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，二元一次方程组的应用，解答时求出A，B两种口罩的单价是关键． 28. 已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、． （1）如图，当时，求的度数； （2）如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； （3）如图，当，且，时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及应用，一元一次方程， （1）过点作，可得，再结合，即可得出答案； （2）过点作，过点作，设，可得，设，可得，，即可得出结论； （3）分四种情况，分别画出图形，列方程即可解得答案：①若，到达前有，返回时有；②当时，；③当时，；④当时，； 解题的关键是分类讨论思想的应用． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 如图，过点作，过点作， ∵和的角平分线交于点， 设，则，， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴和的数量关系为； 【小问3详解】 ∵，，，，平分， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ①若，则， 当到达前，如图， ∵，， ∴， 解得：； 当返回时，如图， ∵三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时， 此时所需时间为：， ∴，， ∴， 解得：； ②当时，如图， 则， ∴， 解得：； ③当时，如图， 则， ∴， 解得：； ④当时，如图， 则， ∴， 解得：， 综上所述，的值为秒或秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学月度作业 （总分150分 时间120分钟 ） 一、单选题 1. 下列图形是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的结果中的二次项系数和一次项系数相等，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 5. 已知是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，属于真命题的是 A. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C. 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等 D. 如果，那么 7. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共，实际生产了，其中水稻超产，小麦超产，问：该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？设该专业户去年计划生产水稻吨，小麦吨，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（ ） A. 4 B. 1.5或2 C. 2 D. 4或2 二、填空题 9. 若，，则______． 10. 已知，，则______． 11. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值是 _____． 12. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，则n的取值范围为________． 13. 给出下列4个命题： ①垂线段最短；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③互补的角是邻补角；④同旁内角相等，两直线平行． 其中是真命题的是________．（填写命题的序号即可） 14. 若三个实数，，满足，则__________________． 15. 甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则________． 16. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是___________． 17. 在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得对应图形为△DEF，设平移时间为t秒，当t =____时，AD=4CE． 18. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，某同学通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为___________． 三、解答题 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式组： （1） （2） 21. 已知，求代数式的值． 22. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是 ； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积为 ； （4）若的面积是面积的一半，则图中满足条件的格点E共有 个（注：格点指网格线的交点） 23. 用反证法证明：如果在中，，那么中至少有一个角不大于． 24. 已知 x，y均为有理数，现定义一种新运算“”，满足下式：． （1）求出的值． （2）化简，并求出当时的值． 25. 如下图所示，若，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 26. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． （1）若，求x的取值范围； （2）已知，求x的取值范围． 27. 疫情期间，为满足口罩需求，某商店决定购进A，B两种口罩。若购进A口罩10盒，B口罩5盒，需要1000元。若购进A口罩4盒，B口罩3盒，需要550元． （1）求A，B两种口罩每盒需要多少元？ （2）若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种口罩，考虑到市场需求，要求购进A口罩的数量不少于B口罩数量的6倍，且不超过B口罩数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每盒A口罩可以获利润20元，每盒B口罩可以获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 28. 已知，，直线交于点，交于点，点在线段上，过作射线、分别交射线、于点、． （1）如图，当时，求的度数； （2）如图，若和的角平分线交于点，求和的数量关系； （3）如图，当，且，时，作的角平分线．把一三角板的直角顶点置于点处，两直角边分别与和重合，将其绕点点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转．三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为'，当和重合时，整个运动停止．设运动时间为秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $