1.2.1 有理数的概念（课件）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2 有理数 1.2.1 有理数的概念 人教版·初中数学·七年级上册·第一章 1.理解有理数的概念及意义 2.能按一定标准正确地将有理数进行分类 学习 目标 1.有理数的概念 2.会把所给的有理数填入表示它所在的集合圈内 难点： 重点： 理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏 在小学阶段和上一节中，我们认识了很多数，回想一下，到目前为止，我们认识了哪些数？ 正整数 1,2,3，... 正整数、0、负整数统称为整数。 0 负整数 -1，-2，-3，... 我们学习过... 正分数 负分数 分数 我们学习过... 到目前为止，我们认识了这些数 因此，有限小数和无限循环小数可以看成分数。 事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数。 有限小数 无限循环小数 分数 有限小数和无限循环小数可以化为分数吗？ 整数能写成分数的形式吗？ 因此，整数可以写成分数的形式 整数 分数 3.负数的符号用 表示，书写时 省略. 大于0 小于0 0 “+”号可以 “-”号不能 知识回顾 1. 的数叫正数， 的数叫负数； 既不是正数，也不是负数. 2.正数的符号用 表示，书写时 省略. + - 请同学们回忆一下，到目前为止我们都学过哪些类型的数呢？ 1, 15，-7，156，-2020,0，…… 0.14，0.58156，-0.75 0.1010010001…，π及含π的式子 你可以尝试把它们归纳总结一下吗？ 整数 分数 无限不循环小数 有理数：整数和分数统称为有理数 它们都能写成分数的形式. 有限小数和无限循环小数都是分数. 问题探究 分数 有理数 正整数 正分数 负分数 整数 分数 零 负整数 自然数 有理数的分类： 一、按定义分： 归纳总结 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 有理数的分类： 二、按性质分： 零 注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 归纳总结 有理数分类的几点注意： 1.能约分成整数的数不能算作分数； 2.无限不循环小数不是有理数，如π或含π的式子； 0.101001000100001......等， 3.整数中除了正整数和负整数，还有零. 有理数相关概念： 1.非负数： 正数和零统称为非负数 2.非正数： 负数和零统称为非正数 3.非负整数： 4.非正整数： 正整数和零统称为非负整数 负整数和零统称为非正整数 归纳总结 小故事：“有理数”真的是“有道理”的数吗？ 约公元前580年~前500年，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯 有理数其实并不比别的数更“有道理”，事实上是一个翻译失误。 有理数（rational number）一词从西方传来，rational通常的意义是“理性的”，所以被误译为有理数。 但这个词实际上来源于古希腊，在古希腊语中是比率的意思。所以意义也很明显，就是整数的“比”。 毕达哥拉斯学派认为，世界上一切对象都是由整数或整数之间的商组成，这就是“万物皆数”理论，也是人类对有理数最早的认识和总结。 填一填： （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 例题解析 书7页例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数、并分别指出其中的正整数、负整数 解：正有理数： 负有理数： 其中，正整数： 其中，负整数： 巩固练习 结合我们所认识的数并填空 正整数，如 …； 负整数，如 …； 都不属于上述两种的整数是 ； 正分数，如 …； 负分数，如 …； 2, 15，2020 -3，-25，-400 0 在-3.6， ，-5，0， ，0.171717…中，有理数的个数有 个 5 正有理数 负有理数 0 有理数 探究二： 1. 想一想，有理数可以怎样分类呢？ （2）按性质（正、负）分类 （1）按分母是否为1分类 注意：1. 分类标准要统一，不重复不遗漏 2. 一定要注意“0”的特殊性 易错点 (2)说出两个圆圈的重合部分各表示什么数的集合？ 左边圆圈的重合部分表示正整数， 右边圆圈的重合部分表示负分数. 典例 拓展提升 动动脑： 1.非负数包含哪些数？ 3.非正有理数呢？ 正数 和 0 负有理数 和 0 2.非负整数包含哪些数？ 正整数 和 0 2.下列各数： 其中正数有____个，负数有____个，正分数有____个， 负分数有____个，自然数有____个，整数有____个. 6 6 4 2 3 4 1.下列说法中，正确的是（ ） A.正整数、负整数统称为整数 B.正分数、负分数统称为分数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 B 当堂练习 （1）0是整数 （ ） （2）自然数一定是整数 （ ） （3）0一定是正整数 （ ） （4）整数一定是自然数 （ ） √ √ × × 3.判 断： 4．填空： （1）有理数中，是整数而不是正数的是___________； 是负数而不是分数的是__________． （2）零是_________，还是______，但不是_____，也不是_____． 负整数和0 负整数 有理数 整数 正数 负数 当堂练习 5.把下列各数填入相应的集合内： 正数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}。 当堂练习 拓展练习 6.某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： +2，-5，0，-2，+4，-1，-1，+3. （1）达到标准的男生占百分之几? （2）他们共做了多少个引体向上? 1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数． 2.有理数的分类 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0． 课堂小结 课后作业 1.（课外）练习册2第3-4页： 必做：1-9 题, 选做：10-13题 2.复习：7-8页“有理数” 预习：8-10页“数轴” $$