江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.） 1．（3分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球 2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　） A．a＞0 B．a＝0 C．a＜0 D．a≥0 3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C．调查某品牌灯泡的使用寿命 D．调查我校足球队员的身高情况 4．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．当AB⊥BC时，它是矩形 B．当∠ABC＝90°时，它是正方形 C．当AC⊥BD时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是菱形 7．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 8．（3分）如图，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1，当y1＜y2时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，连接AE，将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合，则AE等于（　　） A．2 B． C． D．4 10．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠BAD＝150°，GH的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程） 11．（3分）从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 　 　 ． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　 　 ． 13．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　 　 ． 14．（3分）若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　 　 ． 15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝　 　 ． 16．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数的图象于点C，点D是y轴正半轴上一点，连接AD、BD、CD，如果n﹣m＝10，则△ACD的面积为　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（12分）（1）解方程：； （2）化简：； （3）计算：． 18．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是菱形． 19．（7分）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C） 频数 　 　 10 　 　 频率 　 　 0.5 0.2 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是　 　 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有多少人？ 20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使得点M是平行四边形ABCD的对称中心； （2）在图2中画一个平行四边形ABEF，使得平行四边形ABEF的周长是整数且邻边不垂直． 21．（8分）一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是3780km，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前7h到达． （1）提速前的平均速度是多少？ （2）如果全程运行时间控制40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 22．（10分）如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　 　 ； （3）点C是线段AB与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接AD、CD，则△ACD的面积是多少？ 23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A，B在第一象限，反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求反比例函数的函数表达式和点B的坐标； （2）点P在反比例函数的图象上． ①若直线OP平分菱形OABC的面积，求点P的坐标； ②若直线OP将菱形OABC的面积分成1：3两部分，则点P的横坐标是　 　 ． 24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”． （1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），则矩形ABCD的“一致点”是 　 　 ； （2）若点P是反比例函数（k是常数，k≠0）图象上的“一致点”，且，求k的值； （3）将反比例函数（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1），则m﹣n的值为 　 　 ． 2024-2025学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D A C C B C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.每题只有一个正确选项.） 1．（3分）一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是绿球 【解答】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选：A． 2．（3分）若代数式有意义，则a的取值范围应是（　　） A．a＞0 B．a＝0 C．a＜0 D．a≥0 【解答】解：代数式有意义，则a是非负数， 即a≥0． 故选：D． 3．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C．调查某品牌灯泡的使用寿命 D．调查我校足球队员的身高情况 【解答】解：调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况适合全面调查，则A不符合题意， 调查你班每位同学所穿鞋子的尺码适合全面调查，则B不符合题意， 调查某品牌灯泡的使用寿命适合抽样调查，则C符合题意， 调查我校足球队员的身高情况适合全面调查，则D不符合题意， 故选：C． 4．（3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设反比例函数的解析式y， 把点（﹣2，3）代入得3，解得k＝﹣6， 则反比例函数的解析式是y， 故选：D． 5．（3分）下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.，故选项A正确； B.，故选项B正确； C.，故选项C正确； D.，故选项D错误． 故选：D． 6．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论正确的是（　　） A．当AB⊥BC时，它是矩形 B．当∠ABC＝90°时，它是正方形 C．当AC⊥BD时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是菱形 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当AB⊥BC， ∴平行四边形ABCD是矩形，故符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； 故选：A． 7．（3分）若点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 【解答】解：k＞0， ∴图象的分支在第一、三象限， 在同一象限内，y随x的增大而减小，2＜3， ∴y1＞y2． 故选：C． 8．（3分）如图，正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点A的横坐标为﹣1，当y1＜y2时，x的取值范围为（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 【解答】解：∵正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数的图象关于原点对称， ∴两函数的交点A，B关于原点对称， ∵点A的横坐标为﹣1， ∴点B的横坐标为1， 当y1＜y2时，反比例函数的图象在正比例函数图象的上方，即第一象限内点B的左侧和第三象限内点A的左侧， ∴当y1＜y2时，x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜1， 故选：C． 9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，连接AE，将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合，则AE等于（　　） A．2 B． C． D．4 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝8，E是BC的中点， ∴AB＝CB＝8， ∴BE＝CEBC＝4， ∵将AB沿着AE翻折，点B与点C正好重合， ∴∠AEB＝∠AEC180°＝90°， ∴AE4， 故选：B． 10．（3分）如图，菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点（E，F不与菱形的顶点重合），连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠BAD＝150°，GH的最小值是，则菱形的边长是（　　） A． B． C．6 D．3 【解答】解：连接AF， ∵G，H分别为AE，EF的中点， ∴AF＝2GH， ∴当AF⊥BC时，GH有最小值， ∴此时AF＝2GH＝3， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝150°， ∴∠B＝30°， ∴AB＝2AF＝6， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分.不需要写出解答过程） 11．（3分）从甲、乙、丙三名学生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出乙的可能性是 　　 ． 【解答】解：从甲、乙、丙三名学生参加问卷调查共有3种等可能结果，其中选出乙的有1种结果， 所以选出女生的概率为， 故答案为：． 12．（3分）若分式的值为0，则x的值为　　 ． 【解答】解：分式的值为0， 则2x﹣1＝0， 解得：x． 故答案为：． 13．（3分）若与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　1　 ． 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴2m+1＝3， 移项、合并同类项，得2m＝2， 解得：m＝1． 故答案为：1． 14．（3分）若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 　k＜3　 ． 【解答】解：∵反比例函数y的图象，在每个象限内y随x的增大而增大， ∴k﹣3＜0，解得k＜3． 故答案为：k＜3． 15．（3分）关于x的分式方程无解，则m＝　﹣1　 ． 【解答】解：将分式方程的两边都乘以x﹣1，得 m﹣x＝﹣2， 解得x＝m+2， 由于分式方程无解，即分式方程有增根x＝1， 当x＝1时，m＝1﹣2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 16．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB交反比例函数的图象于点C，点D是y轴正半轴上一点，连接AD、BD、CD，如果n﹣m＝10，则△ACD的面积为　5　 ． 【解答】解：如图，连接AO、CO， ∵AB∥y轴，点A在反比例函数的图象上，线段AB交反比例函数的图象于点C， ∴S△ABD＝S△ABO，S△CBD＝S△CBO， ∵n﹣m＝10， ∴S△ACD＝S△ABD﹣S△CBD|n﹣m|5， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（12分）（1）解方程：； （2）化简：； （3）计算：． 【解答】解：（1）去分母，得1+2（x﹣2）＝﹣（3﹣x）， 去括号，得1+2x﹣4＝﹣3+x， 移项，得2x﹣x＝﹣3﹣1+4， 合并，得x＝0， 检验：当x＝0时，x﹣2≠0，则x＝0为原方程的解， 所以原方程的解为x＝0； （2）原式 • ； （3）原式＝8﹣3﹣2 ＝3． 18．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF． 求证：四边形BEDF是菱形． 【解答】证明：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形． 19．（7分）数学文化有利于激发学生数学学习兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七年级学生中随机抽取20名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80）． 七年级20名学生的竞赛成绩如下： 85，87，76，87，87，80，82，84，74，87，92，78，78，93，95，96，81，82，97，98． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填写表格： 竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C） 频数 　6　 10 　4　 频率 　0.3　 0.5 0.2 （2）根据以上数据，画出该校七年级学生竞赛成绩扇形统计图（如图），则扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是　108　 °； （3）该校七年级学生有180人，估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有多少人？ 【解答】解：（1）补全表格如下： 竞赛成绩（分） 90≤x≤100（A） 80≤x＜90（B） 70≤x＜80（C） 频数 6 10 4 频率 0.3 0.5 0.2 （2）扇形统计图中A组对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°， 故答案为：108； （3）180×（0.3+0.5）＝144（人）， 答：估计该校七年级学生中数学文化知识为“优秀”（x≥80）的总共有144人． 20．（8分）在正方形网格中，每个小正方形边长均为1个单位长度，线段AB的两个端点位置如图所示，请按要求画出图形． （1）在图1中画一个平行四边形ABCD，使得点M是平行四边形ABCD的对称中心； （2）在图2中画一个平行四边形ABEF，使得平行四边形ABEF的周长是整数且邻边不垂直． 【解答】解：（1）如图1，平行四边形ABCD即为所求． （2）如图2，平行四边形ABEF即为所求． 21．（8分）一辆货车从北京开往乌鲁木齐，路线总长是3780km，为了实施西部大开发，京乌线决定全线提速，提速后的平均速度是原来的倍，提速后比提速前可提前7h到达． （1）提速前的平均速度是多少？ （2）如果全程运行时间控制40h内，那么提速后的平均速度至少应为多少？ 【解答】解：（1）设提速前的平均速度是x km/h，则提速前的平均速度是km/h， 由题意得：7， 解得：x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意， 答：提速前的平均速度是60km/h； （2）设提速后的平均速度应为y km/h， 由题意得：40y≥3780， 解得：y≥94.5， 答：提速后的平均速度至少应为94.5km/h． 22．（10分）如图，反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与一次函数的图象交于A、B两点，A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围是　x＞6或﹣4＜x＜0　 ； （3）点C是线段AB与y轴的交点，点D是反比例函数的图象上一点，点D的横坐标为3，连接AD、CD，则△ACD的面积是多少？ 【解答】解：（1）一次函数图象上A点坐标为（6，2），点B的纵坐标为﹣3． ∴2b，解得b＝﹣1， ∴一次函数解析式为y2，B（﹣4，﹣3）， 反比例函数解析式为y； （2）观察图象，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是x＞6或﹣4＜x＜0， 故答案为：x＞6或﹣4＜x＜0； （3）过点D作x轴的垂线交直线AB于点E， ∵点C是线段AB与y轴的交点，点D的横坐标为3， ∴C（0，﹣1），D（3，4）， 在直线y＝x﹣1中，当x＝3时，y＝2， ∴E（3，2）， ∴DE＝2， S△ACD6． 23．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，A，B在第一象限，反比例函数的图象经过点A（3，4）． （1）求反比例函数的函数表达式和点B的坐标； （2）点P在反比例函数的图象上． ①若直线OP平分菱形OABC的面积，求点P的坐标； ②若直线OP将菱形OABC的面积分成1：3两部分，则点P的横坐标是　或　 ． 【解答】解：（1）把A（3，4）代入y得：4， 解得k＝12， ∴反比例函数的函数表达式为y； ∵A（3，4）， ∴OA5， ∵四边形OABC是菱形， ∴AB＝OA＝5＝OC，AB∥x轴， ∴B（8，4）； （2）①∵B（8，4）， ∴菱形OABC的对称中心为OB的中点（4，2）， ∵直线OP平分菱形OABC的面积， ∴直线OP经过点（4，2），此时直线OP的解析式为yx， 联立， 解得或， ∴P（2，）； ②∵A（3，4），OC＝5， ∴S菱形OABC＝5×4＝20， 当直线OP交边AB于H，S△OAH：S四边形HOCB＝1：3时，如图： ∴S△OAHS菱形OABC＝5， ∴AH×4＝5， ∴AH， ∴H（，4）， ∴直线OH解析式为yx， 联立可得x， 解得x或x（舍去）， ∴P的横坐标为； 当直线OP交边BC于H'，S△OCH'：S四边形H'OAB＝1：3时，如图： ∴S△OCH'S菱形OABC＝5， ∴yH'×5＝5， ∴yH'＝2， 由B（8，4），C（5，0）得直线BC解析式为yx， 令y＝2得x， ∴H'（，2）， ∴直线OH'解析式为yx， 联立得x， 解得x或x（舍去）； ∴P的横坐标为； 综上所述，P的横坐标为或． 24．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”． （1）如图，矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2），则矩形ABCD的“一致点”是 　（1，1）和（2，2）　 ； （2）若点P是反比例函数（k是常数，k≠0）图象上的“一致点”，且，求k的值； （3）将反比例函数（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R，若图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1），则m﹣n的值为 　4　 ． 【解答】解：（1）∵若点P（a，b）在图形L上，且a＝b，则称点P为图形L的“一致点”， ∴b＝a， ∴点P（a，a）， ∴点P在直线y＝x上， 如图， ∵矩形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），D（3，2）， ∴当x＝﹣1时，y＝x＝1， ∴点（1，1）是矩形ABCD的“一致点”； 当y＝2时，得：x＝2， ∴点（2，2）是矩形ABCD的“一致点”； 综上所述，矩形ABCD的“一致点”的是（1，1）和（2，2）， 故答案为：（1，1）和（2，2）； （2）如图，设点P在第一象限，过点P作PQ⊥x轴， ∵点P为反比例函数y（k≠0）图象上的“一致点”， ∴点P在直线y＝x上， ∴△POQ是等腰直角三角形， ∴PQ＝OQ，PQ2+OQ2＝OP2＝（3）2， ∴PQ＝OQ＝3， ∴P（3，3）， ∴将P（3，3）代入y（k≠0）得：3， 解得k＝9， 故答案为：9； （3）∵将反比例函数y（k是常数，k≠0）的图象先向右平移m（m＞0）个单位，再向下平移n（n＞0）个单位后得到新的图形R， ∴新的图形R对应的表达式为yn， ∵图形R的“一致点”是（3，3）和（1，1）， ∴， 由①得：k＝（3﹣m）（3+n）③， 由②得：k＝（1﹣m）（1+n）④， ∴（3﹣m）（3+n）＝（1﹣m）（1+n）， ∴m﹣n＝4， 故答案为：4． 学科网（北京）股份有限公司 $$