21.2.3 因式分解法 同步练习　　2025—2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法 基础提优题 1.一元二次方程 的解为 （ ） , , 2.解方程最适宜的方法是（ ） A.配方法 B.直接开平方法 C.因式分解法 D.公式法 3.已知一元二次方程的两根分别为 ， ，则这个方程可能为（ ） 4.三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的周长是 （ ） A. 23 B. 23或33 C. 24 D. 24或30 5.设m是方程 的一个较大的根，n是方程 的一个较小的根，则m+n的值是 （ ） A.-4 B. -3 C. -2 D.2 6.若一个直角三角形的两边长分别是方程 的两个根，则该直角三角形斜边上的中线长为______________。 7.以下是小夏同学解方程的过程： 解：原方程可变形为,（第一步） 方程两边同时除以,得,（第二步） ∴原方程的解是.（第三步） (1)上述解方程的过程从第______步开始出错，错误的原因是__________________________________； (2)请直接写出方程的解：_______________。 8.用合适的方法解下列方程： (1); (2) (3) (4) 综合应用题 9.点 P 的横、纵坐标恰好是方程 的两个根，则经过点 P 的正比例函数图象一定过 （ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第四象限 10.已知实数x满足 ，那么 的值为 （ ） A.-1或3 B.-3或1 C. 3 D.1 11.若最简二次根式 和 是同类二次根式，则a=________. 12.已知方程和方程 的根完全相同，则___________. 13.如图，数轴上点A代表的数为，点B代表的数为 ，已知,且点A在数轴的负半轴上，则x的值为___________。 14.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根小1，那么称这样的方程为“近根方程”。例如，一元二次方程 0的两个根是 ， ，则方程是“近根方程”。 (1)通过计算，判断方程 是否是“近根方程”； (2)已知关于x的方程 是常数）是“近根方程”，求m的值。 创新拓展题 15.阅读类比法请认真阅读下面材料，并完成相应任务： 材料： 利用多项式乘法法则可知 ，所以因式分解 利用以上的因式分解可以解方程： 8=0, 解： ， ， ∴或. , 任务： (1)利用因式分解解方程： (2)解方程 (3)若菱形的一条对角线长是8cm，边长是方程 的一个根，求这个菱形的面积。 参考答案 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6.2或2.5 【点拨】解方程,得,当3和4是直角三角形的两直角边长时，斜边长为5，此时该直角三角形斜边上的中线长为 当4为直角三角形的斜边长时，此时该直角三角形斜边上的中线长为 2.综上，该直角三角形斜边上的中线长为2或2.5. 7.(1)二；没有考虑为0而错误地运用等式的基本性质2进行变形 (2) , 8.【解】(1). (2) , , , , , (3)∵, , , , 或， , 9. B【点拨】或， ， ∵点P的横、纵坐标恰好是方程 的两个根， ∴点P的坐标是(6,-4)或(-4,6)， 故经过点P的正比例函数图象一定过第二、四象限。 10. D 【点拨】设 2，，解得 ， 当时， ，即 ，，此方程无解； 当时， ，此时方程有解。 1=1. 11.- 6 12.-1 【点拨】 ， ， 把代入方程 ，得,解得. 解方程，得,,∴. 13.-2 【点拨】根据题意得,整理得 ，解得 ， 因为点A在数轴的负半轴上，所以,所以 所以. 14.【解】(1),解得 ， ， ∴方程 是“近根方程”。 (2),解得 , ∵方程 是常数)是“近根方程”， ∴,解得 , 15.【解】(1)∵,∴, ∴或， , (2)设,则原方程可化为 ， ∴. ∴或. , 当时,,解得; 当时,,解得, ∴原方程的解为 , (3) 或 , ∵菱形的一条对角线长是8cm ,∴易知菱形的边长为 5cm . ∴菱形的另一条对角线长为 ∴菱形的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$